江苏省苏州市吴江区2023-2024学年七年级下学期4月月考数学试卷(含答案)

这是一份江苏省苏州市吴江区2023-2024学年七年级下学期4月月考数学试卷(含答案)，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．如图，国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成.以下可以通过平移节水标志得到的图形是( )
A.B.C.D.
2．下列运算正确的是( )
A.B.C.D.
3．流感病毒的直径约为0.00000072m，其中0.00000072用科学记数法可表示为( )
A.B.C.D.
4．下列计算正确的是( )
A.B.C.D.
5．如图是小明学习“探索直线平行的条件”时用到的学具，经测量，要使木条a与b平行，则的度数应为( )
A.45°B.75°C.105°D.135°
6．已知一个三角形的周长为偶数，其中两条边长分别等于和，则第三边的长可能是( )
A.B.C.D.
7．如图，把长方形纸条沿折叠，若，则的度数为( )
A.B.C.D.
8．如图，已知：平分，点F是反向延长线上的一点，，，，则的度数为( )
A.B.C.D.
9．若，，则P与Q的大小关系是( )
A.B.C.D.由x的取值而定
10．如图，已知，和分别平分和，若，，则的度数为( )
A.B.C.D.
二、填空题
11．计算________.
12．如图，a、b是木工师傅用角尺在工件上画出的与工件边缘垂直的两条垂线.这两条垂线平行的理由是___________.
13．计算：______________.
14．已知，(m、n是正整数)，则____________.
15．解方程，____________.
16．定义，例如.计算__________.
17．图①是一盏护眼台灯，图②是其侧面示意图，已知，，，则__________°.
18．如图，已知点D，E，F分别为，，的中点，若的面积为，则四边形的面积为__________.
三、解答题
19．计算
(1)
(2)
(3)
(4)
20．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示.将平移，使点C平移至点D，点A、B的对应点分别是点E、F.
(1)在图中请画出平移后得到的；
(2)在图中画出的边上的高；
(3)若连接，，则这两条线段之间的关系是_______；
(4)的面积为________.
21．在四边形中，，，判断与是否平行，并说明理由.
22．如图，已知，，试证明.完成以下解析：过程中的空缺部分；
解：(已知)
( )
_____(等量代换)
( )
( )
(已知)
( )
___________(内错角相等，两直线平行)
23．在幂的运算中规定：若(且，x、y是正整数)，则.利用上面结论解析：下列问题：
(1)若，求x的值；
(2)若，求x的值.
24．如图，在四边形中，与互余，、的平分线分别交、于点E、F.与有怎样的数量关系？为什么？
25．在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外角的3倍还大，求这个多边形的边数.
26．规定两数a，b之间的一种运算，记作；如果，那么.例如：因为，所以.
(1)根据上述规定，填空：_____，，_____；
(2)有同学在研究这种运算时发现一个现象：，他给出了如下的证明：
设，
，
即，
.
①若，，，请你尝试运用上述这种方法证明；
②猜想(结果化成最简形式).
27．如图，在中，AD平分，P为线段AD上的一个动点，交直线BC于点E.
(1)若，，求的度数；
(2)当P点在线段AD上运动时，猜想与、的数量关系，写出结论无需证明.
28．探究：
(1)如图1，，，和的平分线交于点F，则______°；
(2)如图2，，，且，和的平分线交于点F，则______；(用、表示)
(3)如图3，，，当和的平分线、平行时，、应该满足怎样的数量关系？请证明你的结论.
挑战：
(4)如果将(2)中的条件改为，再分别作和的平分线，交于点F，那么与、有怎样的数量关系？画出图形并直接写出结论.
参考答案
1．答案：A
解析：可以通过平移能与上面的图形重合.其他选项则需要通过轴对称或旋转才能得到，
故选：A.
2．答案：A
解析：A、，故A符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：A.
3．答案：C
解析：，
故选：C.
4．答案：D
解析：A.与不是同类项，不能合并，故不正确，不符合题意；
B.，故不正确，不符合题意；
C.，故不正确，不符合题意；
D.，正确，符合题意；
故选：D.
5．答案：B
解析：如图，
，
，
要使b与a平行，则，
.
故选：B.
6．答案：C
解析：设第三边的长为x，
三角形的两边长分别为和，
，即
A，D不符合题意；
当时，三角形的周长为，是奇数，不符合题意；
当时，三角形的周长为，是偶数，符合题意.
故选：C.
7．答案：A
解析：四边形是长方形，
，
，，
由折叠的性质，得，
，
，
故选：A.
8．答案：D
解析：平分，
，
，
，
，
，
，
，
.
故选：D.
9．答案：A
解析：，，
.
，
，
.
故选：A.
10．答案：C
解析：过点C作，过点E作，
，，，
，
，，，.
，
.
又和分别平分和，
，
①，
②.
，得，
③.
，得.
.
故选：C.
11．答案：1
解析：
故答案为：1.
12．答案：同位角相等，两直线平行
解析：由题意可得，这两条垂线平行的理由是同位角相等，两直线平行.
故答案为：同位角相等，两直线平行.
13．答案：
解析：
故答案为：.
14．答案：3
解析：，
，
.
故答案为：3.
15．答案：1
解析：
，
，
；
故答案为1.
16．答案：/
解析：，
，
故答案为：.
17．答案：
解析：延长交于点F，
是的一个外角
.
故答案为：.
18．答案：
解析：点D，E，F分别为，，的中点，的面积为，
，
，
四边形的面积为：，
故答案为：.
19．答案：(1)11
(2)0
(3)
(4)
解析：(1)
；
(2)
；
(3)
；
(4)
.
20．答案：(1)见解析
(2)见解析
(3)平行且相等
(4)
解析：(1)如图所示，即为所求；
(2)如图所示，即为所求；
(3)如图所示，
平移后得到的
若连接，，，
这两条线段之间的关系是平行且相等；
(4)如图所示，
的面积.
21．答案：，理由见解析
解析：，理由如下：
，
，
，
，
.
22．答案：对顶角相等；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；
解析：(已知)
(对顶角相等)
(等量代换)
(同旁内角互补，两直线平行)
(两直线平行，同位角相等)
(已知)
(等量代换)
(内错角相等，两直线平行)
23．答案：(1)3
(2)1
解析：(1)，
，
，
，
解得.
(2)，
，
，
，
解得.
24．答案：，理由见解析
解析：，理由如下：
与互余，
，
、的平分线分别交、于点E、F，
，
，
.
25．答案：9
解析：设多边形的一个外角为，则与其相邻的内角为，
由题意，得，
解得，即多边形的每个外角为.
多边形的外角和为，
多边形的边数为.
答：这个多边形的边数为9；
26．答案：(1)2，4，3；
(2)①见解析
②，
解析：(1)，
；
，
；
，
，
故答案为：2，4，3；
(2)①，，，
，，，
，
，
；
②设，，
，
由上述结论可知，，，
，
，
，
，
故答案为：，.
27．答案：(1)
(2)
解析：(1)，，
，
平分，
，
，
；
(2).
设，，
平分，
，
，
，，
，
，
，
，
，
.
28．答案：(1)
(2)
(3)，证明见解析
(4)，证明见解析
解析：(1)平分，平分，
，.
，
.
又，
.
(2)由(1)得：，.
.
(3)若，则.
证明：若，则.
平分，平分，
，.
.
.
.
(4)如图4，平分，平分，
，.
，
.
.
.
与是对顶角，
.
又，
.
，
即.