山东省烟台市牟平区（五四制）2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份山东省烟台市牟平区（五四制）2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列事件是随机事件的是( )
A.任意画一个三角形,该三角形的内角和为180°
B.地球绕着太阳公转
C.成语“水中捞月”所描述的事件
D.一次抽奖活动的中奖概率为,抽奖20次中奖1次
2．下列命题的逆命题正确的是( )
A.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
B.对顶角相等
C.全等三角形的对应角相等
D.等边三角形是等腰三角形
3．已知,则下列结论正确的是( )
A.B.
C.D.
4．下面是小明想出画一条直线的平行线的方法,这种画法的依据是( )
A.两直线平行,同位角相等B.内错角相等,两直线平行
C.同旁内角互补,两直线平行D.同位角相等,两直线平行
5．已知一次函数与,如果,则x的取值范围是( )
A.B.C.D.
6．在中,已知两个内角的度数如下,则能判断为等腰三角形的是( )
A.,B.,
C.,D.,
7．关于x的一元一次不等式的解集在数轴上的表示如图所示,则m的值为( )
A.3B.2C.1D.0
8．从1,2,3这三个数中随机抽取两个不同的数,分别记作m和n.若点A的坐标记作,则点A在直线上的概率是( )
A.B.C.D.
9．已知不等式组的解集是,则的值是( )
A.0B.C.1D.2024
10．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,成书大约在一千五百年前,其中一道题,原文是：“今三人共车,两车空,二人共车,九人步,问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车,若每辆车乘坐3人,则空余两辆车；若每辆车乘坐2人,则有9人步行.问人与车各多少？设有x人,y辆车,可列方程组为( )
A.B.C.D.
11．指示标志在生活中随处可见,无论是带箭头还是没有箭头,导向标志总是给人们的日常生活带来便利.如图所示的“箭头”图形中,,,,则图中的度数是( )
A.B.C.D.
12．甲乙两地相距a千米,小亮8:00乘慢车从甲地去乙地,10分钟后小莹乘快车从乙地赶往甲地.两人分别距甲地的距离y(千米)与两人行驶时刻t(×时×分)的函数图象如图所示,则小亮与小莹相遇的时刻为( )
A.8:28B.8:30C.8:32D.8:35
二、填空题
13．若26个英文字母中元音字母有a、e、i、、u,则在单词plynmial(多项式)中任意选择一个字母恰好为元音字母的概率是_________.
14．关于x的不等式组有4个整数解,则实数m的取值范围是_________.
15．如图,,点C在上,,P为内一点.根据图中尺规作图痕迹推断,点P到射线的距离为_________.
16．如图,点A、B、C在同一条直线上,点B在点A,C之间,点D,E在直线同侧,,,,连接,设,,,给出下面三个结论：①；②；③；④,上述结论中,所有正确结论的序号是_________.
17．纸艺学会会长的陈超颖说,“折纸能锻炼人的综合协调能力,包括手、眼和大脑”.如图,纸艺社团的小凡拿出一张长方形纸片,他先将纸片沿折叠,再将折叠后的纸片沿折叠,使得与重合,展开纸片后测量发现,则的度数是_________.
18．如图,,点、、…在射线上,点、、…在射线上,,,,…圴为等边三角形,若,则的边长为_________.
三、解答题
19．(1)解二元一次方程组：
(2)解不等式组：,并把它的解集在数轴上表示出来.
20．如图,D、E两点分别在的、边上,与分别与相交于G、H两点,且,,,.求的度数.
21．已知：如图,点M在的边上.
求作：射线,使,且点N在的平分线上.
作法：①以点O为圆心,适当长为半径画弧,分别交射线,于点C,D.
②分别以点C,D为圆心.大于长为半径画弧,两弧在的内部相交于点P.
③画射线.
④以点M为圆心,长为半径画弧,交射线于点N.
⑤画射线.
射线即为所求.
(1)用尺规作图,依作法补全图形(保留作图痕迹)；
(2)根据以上作图过程,试证明.
22．已知关于x,y的方程组.
(1)求使它的解满足的a的取值范围；
(2)求使不等式成立的最小正整数a的值.
23．在一个不透明的盒子中有四根长度分别为2cm,6cm,8cm和10cm的细塑料棒,小明手中有一根长度为6cm的细塑料棒,现随机从盒子中取出两根细塑料棒与小明手中的细塑料棒放在一起,回答下列问题：
(1)求这三根细塑料棒能构成三角形的概率；
(2)求这三根细塑料棒能构成直角三角形的概率；
(3)求这三根细塑料棒能构成等腰三角形的概率.
24．某物流公司的经营理念是“智慧引领行业,创新创造价值”.该物流公司在向灾区运送捐赠物资时,调度员发现用3辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货12吨；用2辆A型车和3辆B型车装满货物一次可运货13吨.
(1)求1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
(2)该物流公司现有24吨物资需要运往灾区,计划同时租用A型车a辆,B型车b辆(每种车辆至少1辆),一次运完且恰好每辆车都装满货物,请问调度员有哪几种租车方案？
25．如图,在四边形中,点E是边上一点,且,.
(1)求证：；
(2)若,时,求的面积.
26．全民健身、人人参与的实践热潮正在全国大地涌动不息.某健身器材专卖店看出发展的商机,推出两种优惠活动,并规定购物时只能选择其中一种.
活动一：所购商品按原价打八折；
活动二：所购商品按原价每满300元减80元.(如：所购商品原价为300元,可减80元,需付款220元；所购商品原价为770元,可减160元,需付款610元)
(1)购买一件原价为450元的健身器材时,选择哪种活动更合算？请说明理由.
(2)购买一件原价在500元以下的健身器材时,若选择活动一和选择活动二的付款金额相等,求一件这种健身器材的原价.
(3)购买一件原价在900元以下的健身器材时,原价在什么范围内,选择活动二比选择活动一更合算？设一件这种健身器材的原价为a元,请求出a的取值范围.
参考答案
1．答案：D
解析：A、“任意画一个三角形,该三角形的内角和为180°”是必然事件,不符合题意;
B、“地球绕着太阳公转”是必然事件,不符合题意;
C、“成语“水中捞月”所描述的事件”是不可能事件,不符合题意;
D、“一次抽奖活动的中奖概率为,抽奖20次中奖1次”是随机事件,符合题意;
故选:D.
2．答案：A
解析：A.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等的逆命题是到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上,正确;
B.对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角,错误;
C.全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形,错误;
D.等边三角形是等腰三角形的逆命题是等腰三角形是等边三角形,错误;
故选;A.
3．答案：B
解析：,
,
,
故选:B.
4．答案：D
解析：,
(同位角相等,两直线平行).
故选:D.
5．答案：A
解析：由题意可得,解得1,
故选A.
6．答案：C
解析：当顶角为时,,
当顶角为时,,所以A选项错误.
当顶角为时,
当时,,所以B选项错误.
当顶角为时,,所以C选项正确.
当顶角为时,
当顶角为时,,所以D选项错误.
故选:C.
7．答案：B
解析：,解得.由数轴得.解得.
故选B.
8．答案：C
解析：上的结果有:,,共2种,
点A在直线上的概率为.故选:C.
9．答案：C
解析：由,得:,
由,得:,
解集为,
,
解得,,
则
故选:C.
10．答案：B
解析：根据题意得:有x人,y辆车,
若每辆车乘坐3人,则空余两辆车,
,
若每辆车乘坐2人,则有9人步行,
,
可列方程组为:.
故选:B.
11．答案：C
解析：由,得:,
由,得:,
解集为,
,,
解得,,
则.
故选:C.
12．答案：A
解析：令小亮出发时对应的t值为0,小莹出发时对应的t值为10,则小亮到达乙地时对应的t值为70,小莹到达甲地时对应的t值为40,
设小亮对应函数图象的解析式为,
将代入解析式得,解得,
小亮对应函数图象的解析式为,
设小莹对应函数图象的解析式为,
将,代入解析式,得,
解得,
小莹对应函数图象的解析式为,
令,得,
解得,
小亮与小莹相遇的时刻为8:28.
故选A.
13．答案：
解析：单词plynmial(多项式)中共有10个字母,有4个元音字母,
任意选择一个字母恰好为元音字母的概率是.
故答案为:.
14．答案：
解析：解不等式,得:,
解不等式,得:,
不等式组有4个整数解,
不等式组的4个整数解为,,,
.
故答案为:.
15．答案：1
解析：由作图知PE垂直平分OC,OP平分
,
,
,
,
,
平分
点P到OA的距离.
故答案为:1.
16．答案：①②③④
解析：
17．答案：
解析：由折叠可知,
,
又,
,
,
,
,
由折叠可知,
,
.
故答案为:.
18．答案：128
解析：为等边三角形,
,,
,,
,
,
,
同理可得
的边长为,故答案为:128.
19．答案：(1)
(2)无解,数轴见解析
解析：(1)方程组整理得,
①+②,得
解得,
把代入①,得,
解得,
故原方程组的解为;
(2)
由①得,,
由②得,.
故原不等式组无解.
在数轴上表示为:
20．答案：
解析：,,
,,,
,,,
.,.
21．答案：(1)图见解析
(2)证明见解析
解析：(1)作图如下：
(2)证明：平分,,
,,.
.
22．答案：(1)
(2)1
解析：(1)方程组的两个方程相加得：
,,
解得；
(2)方程组的两个方程相减得：
,解得,
故使不等式成立的最小正整数a的值为1.
23．答案：(1)
(2)
(3)
解析：从四根细塑料棒中取两根细塑料棒的所有可能情况为：、、、、、共有6种情况.
(1)其中能构成三角形有：、、、共有4种.
故；
(2)其中能构成直角三角形有：共有1种.
故；
(3)其中能构成等腰三角形有：、、共有3种.
故.
24．答案：(1)1辆A型车装满货物一次可运货2吨,1辆B型车装满货物一次可运货3吨
(2)共有3种租车方案,方案一：租用A型车9辆,B型车2辆；
方案二：租用A型车6辆,B型车4辆；
方案三：租用A型车3辆,B型车6辆
解析：(1)设1辆A型车装满货物一次可运货x吨,1辆B型车装满货物一次可运货y吨.
根据题意得：
解得：
1辆A型车装满货物一次可运货2吨,1辆B型车装满货物一次可运货3吨；
(2)根据题意得：
,b圴为正整数,
或或
共有3种租车方案,方案一：租用A型车9辆,B型车2辆；
方案二：租用A型车6辆,B型车4辆；
方案三：租用A型车3辆,B型车6辆.
25．答案：(1)证明见解析
(2)
解析：(1)证明：
,即,
,
在和中,,
,,；
(2)过点E作于F,
由(1)知,
,
,,
,,
.
26．答案：(1)选择活动一更合算
(2)原价为400元
(3)或
解析：(1)选择活动一更合算.
理由如下：
选择活动一需付款：(元)
选择活动二需付款：(元)
选择活动一更合算.
(2)设一件这种健身器材的原价为x元.
当时,选择活动一和选择活动二的付款金额不会相等.
当时,根据题意,得
解得
因此一件这种健身器材的原价为400元.
(3)当时,要想使选择活动二比选择活动一更合算,只需满足：
,解得
当时,要想使选择活动二比选择活动一更合算,只需满足：
,解得
因此a的取值范围是：或.