陕西省榆林市2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷(含答案)

这是一份陕西省榆林市2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷(含答案)，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．若分式有意义,则x满足的条件是( )
A.B.C.D.
2．下列箭头图案中,是中心对称图形的是( )
A.B.
C.D.
3．把分解因式,应提取的公因式是( )
A.B.C.D.
4．如图,在中,,点D在上,连接,,若,则的度数为( )
A.B.C.D.
5．若点在第二象限,则m的取值范围( ).
A.B.C.D.
6．关于x的分式方程有增根,则m的值是( )
A.B.3C.D.2
7．如图,在中,点A,B,C的坐标分别为、、,则的周长为( )
A.B.C.D.
8．若关于x的不等式组有且只有三个整数解,则a的取值范围是( )
A.B.C.D.
二、填空题
9．因式分解：______.
10．大自然中许多小动物都是“小数学家”,如图1,蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料,多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形.如图2,一个巢房的横截面为正六边形,则______°.
11．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目,其白话译文为：一份文件,若用慢马送到800里远的城市,所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送,则所需时间比规定时间少2天,已知快马的速度是慢马的倍,求规定时间.设规定时间为x天,则可列出的分式方程为______.
12．如图,一次函数(k、b为常数,)的图象与x轴和y轴的交点坐标分别为、,则关于x的不等式的解集是______.
13．如图,在等边中,,点D是边上一动点,连接,将绕点A逆时针旋转得到,点F是边的中点,连接、,则的最小值是______.
三、解答题
14．因式分解：.
15．化简：.
16．解不等式组：,并把解集在数轴上表示出来.
17．如图,在中,请利用尺规作图法在边上找一点F,连接、,使得.(保留作图痕迹,不写作法).
18．如图,在四边形中,,E是边上一点,连接,,,求证：四边形是平行四边形.
19．解方程：.
20．如图,在中,、分别为边、上的中线,、相交于点G,点M、N分别是、的中点,连接,,求证：.
21．为了促进学生身心健康,培养学生团队协作精神,构建校园体育文化,某校在校园文化节时举办了篮球联赛.比赛中规定,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得3分,负1场得1分,如果某队要在第一轮的6场比赛中至少得14分,那么这个队至少要胜多少场？
22．如图,在平面直角坐标系中,已知的三个顶点坐标分别为,,.
(1)将先向右平移3个单位,再向下平移3个单位得到(点、、分别与点A、B、C对应),请在图中画出；
(2)将绕原点O顺时针旋转得到(点、、分别与点A、B、C对应),请在图中画出,并写出点的坐标.
23．阅读以下材料：
因式分解：,
解：令,则原式
再将“A”还原,得原式,
上述解题用到的是“整休思想”,“整休思想”是数学解题中常用的一种思想方法.
请你运用上述方法分解因式：
(1)；
(2).
24．如图,在中,,,是边上的中线,的垂直平分线交于点E,交于点F,.
(1)求证：；
(2)试判断的形状,并说明理由.
25．为庆祝建党103周年,某校开展了以“青春心向党”为主题的演讲比赛活动,学校决定购买A、B两种奖品,用于表彰在此次活动中表现突出的学生.已知A奖品比B奖品每件多10元,用400元购买A奖品的件数恰好与用300元购买B奖品的件数相同.
(1)求每件A、B奖品的单价；
(2)学校决定购买A、B两种奖品共60件,实际购买时,A奖品的售价打九折,B奖品的售价不变,学校用于购买两种奖品的总费用不超过2100元,最多可购买多少件A奖品？
26．【问题探究】
(1)如图1,在中,,,E是的中点,连接、.
①求证：是等边三角形；
②若,求的长.
【问题解决】
(2)为了开展劳动实践教育,培养学生科学素养,实现多维学科融合,某校准备规划一块四边形生物基地,如图2,,,,E为上的中点,为该生物基地内一条笔直的灌溉水渠,管理人员计划在水渠上找一点F,连接、、,拟将三角形区域规划为种苗培育区,三角形区域规划为蔬菜种植区,其余区域规划为水果种植区,并且要求.管理人员准备令,便可找到符合要求的点F.请问管人员的作法(当时,)是否可行？若可行,请给出证明；若不可行,请说明理由.
参考答案
1．答案：A
解析：∵分式有意义,
∴,
解得：.
故选：A.
2．答案：B
解析：A、该图形不是中心对称图形,故本选项不符合题意；
B、该图形是中心对称图形,故本选项符合题意；
C、该图形不是中心对称图形,故本选项不符合题意；
D、该图形不是中心对称图形,故本选项不符合题意；
故选：B.
3．答案：B
解析：∵的公因式是
∴把分解因式,应提取的公因式是,
故选：B
4．答案：C
解析：如图：过点D作
∵
∴,
∵
∴
∴是的角平分线
∴
∵,
∴
∴的度数为
故选：C.
5．答案：C
解析：∵点在第二象限,
∴,
解不等式,得：,
∴m的取值范围是.
故选C.
6．答案：A
解析：
去分母,得,
移项,得.
关于x的分式方程有增根,
,
.
故选：A.
7．答案：A
解析：过C作轴于E,如图,
∵点A,B的坐标分别为、,
∴,,
∴由勾股定理得,
∵点C的坐标为,
∴,,
∴,
同理,
∵四边形是平行四边形,
∴,,
∴的周长,
故选：A.
8．答案：A
解析：对于不等式组,
解不等式①,可得,
解不等式②,可得,
所以,该不等式的解集为,
若该不等式组有且只有三个整数解,则该不等式组的三个整数解只能为2,3,4,
所以a的取值范围是.
故选：A.
9．答案：
解析：依题意,
故答案为：.
10．答案：120
解析：∵多边形是正六边形
∴
∴
故答案为：120.
11．答案：
解析：由题意可得,
,
故答案为：.
12．答案：/
解析：∵一次函数(k、b为常数,)的图象与x轴和y轴的交点坐标分别为、
∴关于x的不等式的解集是
故答案为：.
13．答案：
解析：是等边三角形,
,,
由旋转的性质可知,,,
,
,
,
即点E在以点C为顶点,且与夹角为的直线上运动,
如图,过点F作于点G,
当点E在点G处时,取得最小值,即为的长,
点F是边的中点,
,
在中,,
,
,
即的最小值是,
故答案为：.
14．答案：
解析：原式
.
15．答案：1
解析：
.
16．答案：,数轴见解析
解析：,
解①得：,
解②得：,
所以此不等式组的解集为,
将不等式组的解集在数轴上表示如下：
.
17．答案：图见解析
解析：如图,点F即为所求的点：
.
18．答案：证明见解析
解析：证明：,
.
,
∴,
,
,
,
四边形是平行四边形.
19．答案：
解析：
经检验为原方程的根.
20．答案：证明见解析
解析：证明：如图,连接,
、为的中线,
∴点D、E分别是、的中点,
∵点M、N分别是、的中点,
,,,,
是的中位线,是的中位线
,,
.
21．答案：这个队至少要胜4场
解析：设这个队胜了x场,则负了场,
由题意可得：,
解得,
答：这个队至少要胜4场.
22．答案：(1)图见解析
(2)图见解析,
解析：(1)如图,即为所求；
(2)如图,即为所求；点的坐标为.
23．答案：(1)
(2)
解析：(1)令,
则原式,
再将“A”还原,得：
原式.
(2)令,
原式,
将“A”还原,得：
原式.
24．答案：(1)证明见解析
(2)是等边三角形,理由见解析
解析：(1)∵,,是边上的中线,
∴,,,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴；
(2)结论：是等边三角形.
∵垂直平分线段,
∴,
∵,
∴,
∴,
又∵,,是边上的中线,
∴,
∴,
∴是等边三角形.
25．答案：(1)A奖品的单价是40元/件,B奖品的单价是30元/件
(2)最多可购买50件A奖品
解析：(1)设A奖品的单价是x元/件,则B奖品的单价是元/件,
根据题意得：
解得,
经检验,是原方程的解,也符合题意,
.
奖品的单价是40元/件,B奖品的单价是30元/件；
(2)设购买m件A奖品,则购买件B奖品,
根据题意得：
,
解得,
最多可购买50件A奖品.
26．答案：(1)①证明见解析
②
(2)可行,证明见解析
解析：(1)①证明：四边形是平行四边形,
,,
,
,
为的中点,
,
,
,,
,
为等边三角形.
②如图1,过点D作,交的延长线于点G,
四边形是平行四边形,
,,,
,
,,
,
,
,,
；
(2)证明：,
,
,
四边形是平行四边形.
如图2,在上截取,连接,
,
为等边三角形,
,,
由(1)得,为等边三角形,
,,
,
,
,
,
故管理人员的作法可行.