四川省自贡市2023-2024学年七年级下学期期末数学试卷(含答案)

这是一份四川省自贡市2023-2024学年七年级下学期期末数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．在下列实数中,无理数是( )
A.B.D.
2．下列调查适合做抽样调查的是( )
A.对搭乘飞机的乘客进行安全检查
B.审核书稿中的错别字
C.对六名同学的身高情况进行调查
D.对全国中学生目前的睡眠情况进行调查
3．平面直角坐标系中有一点,则点P在( )
A.x轴正半轴B.x轴负半轴C.y轴正半轴D.y轴负半轴
4．下列各式正确的是( ).
A.B.
C.D.
5．实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则下列不等关系正确的是( )
A.B.C.D.
6．如图所示,小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线a,b上,已知,则的度数为( )
A.45°B.125°C.55°D.35°
7．十一旅游黄金周期间,某景点举办优惠活动,成人票和儿童票均有较大折扣,王明家去了3个大人和4个小孩,共花了400元,李娜家去了4个大人和2个小孩,共花了400元,王斌家计划去3个大人和2个小孩,请你帮助他算一下,需要准备多少门票钱？( )
A.300元B.310元C.320元D.330元
8．对x,y定义新的运算G：规定；若关于正数x的不等式组恰有四个整数解,则a的取值范围是( )
A.B.C.D.
二、填空题
9．3的平方根是______.
10．若点在第四象限,则点在第______象限.
11．命题“同位角相等”是______命题(填“真”或“假”).
12．一副三角板如图摆放,其中一块三角板的直角边落在另一块三角板的斜边上,边与交于点O,则的度数是______.
13．如果二元一次方程组的解为,则“”表示的数为______.
14．如图,两个形状、大小完全相同的大长方形内放入五个如图③的小长方形后分别得到图①、图②,已知大长方形的长为a,则图①中阴影部分的周长与图②中阴影部分的周长的差是______.(用含a的式子表示)
三、解答题
15．计算：.
16．解二元一次方程组：.
17．求不等式组的整数解.
18．如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,三角形的三个顶点均在格点上.
(1)建立适当的平面直角坐标系,使点A,B两点的坐标分别为,,并写出点C的坐标；
(2)在(1)的条件下,将线段平移至线段的位置,其中点A的对应点为点C,请画出线段,并写出点D的坐标.
19．完成下面的证明：已知,如图,,平分,平分.求证：.
证明：∵(已知),
∴(________).
又∵(已知),
∴.
∴(已知),
∴(________).
又∵平分(已知),
∴________.
又∵平分(已知),
∴,
∴,
∴,
∴(________),
即.
∴(________).
20．某校七年级共有800名学生,准备调查他们对“低碳”知识的了解程度.
在确定调查方式时,校环保兴趣小组设计了以下三种方案：
(1)方案一：调查七年级部分女生；
方案二：调查七年级部分男生；
方案三：到七年级每个班去随机调查一定数量的学生.
其中,最具有代表性的一个方案是方案；
(2)校环保兴趣小组采用了最具有代表性的调查方案,并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图(如图①、图②所示),请你根据图中信息,将两个统计图补充完整；
(3)请你估计该校七年级约有名学生比较了解“低碳”知识.
21．已知：如图,,,求证：.
22．已知方程组和方程组的解相同,求a,b的值.
23．某运输公司承担了某标段的土方运输任务,公司派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方.已知1辆大型渣土运输车和1辆小型渣土运输车每次共运土方15吨,3辆大型渣土运输车和8辆小型渣土运输车每次共运土方70吨.
(1)1辆大型渣土运输车和1辆小型渣土运输车每次各运土方多少吨？
(2)该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方,若每次运输土方总量不小于148吨,且小型渣土运输车至少派出7辆,问该渣土运输公司有几种派出方案？
24．如图①,在平面直角坐标系中,,,且满足：,过C作轴于B.
(1)______,______.
(2)如图②,若过B作交y轴于D,且,分别平分,,求的度数；
(3)在y轴上是否存在点P,使得三角形和三角形的面积相等？若存在,求出P点的坐标；若不存在,请说明理由.
参考答案
1．答案：A
解析：A.是无理数；
B.是有理数；
是有理数；
D.是有理数；
故选A.
2．答案：D
解析：A、对搭乘飞机的乘客进行安全检查,适合做全面调查；
B、审核书稿中的错别字,适合做全面调查；
C、对六名同学的身高情况进行调查,适合做全面调查；
D、对全国中学生目前的睡眠情况进行调查,适合做抽样调查；
故选：D.
3．答案：B
解析：∵中,横坐标为,纵坐标为0,
∴点P在x轴负半轴,
故选：B.
4．答案：D
解析：A、,故错误,该选项不合题意；
B、,故错误,该选项不合题意；
C、,故错误,该选项不合题意；
D、,故正确,该选项符合题意；
故选：D.
5．答案：D
解析：由a、b在数轴上的位置可得：,
∴,
故A选项错误,
∵a、b异号,
∴,
故B选项错误,
∵a到原点的距离大于b到原点的距离,
∴,
故C选项错误,
∵,
∴,
故D选项正确,
故选：D.
6．答案：C
解析：∵,,
∴,
∵,
∴.
故选：C.
7．答案：C
解析：设大人门票为x,小孩门票为y,
由题意,得：
解得：
则.
即王斌家计划去3个大人和2个小孩,需要320元的门票.
故选C.
8．答案：C
解析：当时,
由得：,
由①得：(舍去),
当时,
由得：,
由③得：,
由④得：,
∵原不等式组恰有四个整数解,
∴,
∴,
故选∶C.
9．答案：
解析：∵,
∴3的平方根是.
故答案为.
10．答案：三
解析：∵点在第四象限,
∴,,
∴,,
∴,,
∴在第三象限,
故答案为：三.
11．答案：假
解析：两直线平行时,同位角相等；两直线不平行时,同位角不相等.因此命题“同位角相等”不一定成立,是假命题.
故答案为：假.
12．答案：105°
解析：,,
,
,
,
故答案为：.
13．答案：10
解析：把代入得,
解得,
把代入得.
故答案为：10.
14．答案：
解析：设图③中的小长方形的长和宽分别为：x,y,大长方形的宽为b
由图①可知
解得：
由图②可知：
设图①的阴影部分周长为,设图②的阴影部分周长为
故答案为：.
15．答案：
解析：
.
16．答案：
解析：②-①得：,
解得：,
把代入①得,
∴原方程组的解为.
17．答案：,整数解为,0,1,2
解析：不等式组,
解不等式①,得,
解不等式②,得,
∴不等式组的解集为,整数解为,0,1,2.
18．答案：(1)图见解析；
(2)图见解析；
解析：(1)建立的平面直角坐标系如图所示,
∴点C的坐标为；
(2)由A点坐标变化可得点D的坐标为,
∴在坐标系上描出D点后连接CD即为所要画的线段.
19．答案：两直线平行,内错角相等；两直线平行,同旁内角互补；；等量代换；垂直的定义
解析：证明：∵(已知),
∴(两直线平行,内错角相等).
又∵(已知),
∴.
∴(已知),
∴(两直线平行,同旁内角互补).
又∵平分(已知),
∴.
又∵平分(已知),
∴,
∴,
∴,
∴(等量代换),
即.
∴(垂直的定义).
故答案为：两直线平行,内错角相等；两直线平行,同旁内角互补；；等量代换；垂直的定义.
20．答案：(1)三
(2)图见解析
(3)240
解析：(1)方案一、方案二只涉及到男生和女生一个方面,过于片面,则应选方案三；
故答案为：三；
(2)根据题意得：
(人),
了解一点的人数是：(人),
了解一点的人数所占的百分比是：；
比较了解的所占的百分比是：,
补图如下：
(3)根据题意得：(名),
故答案为：240.
21．答案：证明见解析
解析：证明：∵,
∴(两直线平行,同位角相等),
又∵,
∴,
∴(内错角相等,两直线平行),
∴(两直线平行,内错角相等).
22．答案：
解析：根据题意可得方程组,
解得,
将代入中,
得,即,
解得.
23．答案：(1)1辆大型渣土运输车每次运土方10吨,1辆小型渣土运输车每次运土方5吨
(2)该渣土运输公司有4种派出方案
解析：(1)设1辆大型渣土运输车每次运土方x吨,1辆小型渣土运输车每次运土方y吨,
,
解得：,
答：1辆大型渣土运输车每次运土方10吨,1辆小型渣土运输车每次运土方5吨.
(2)设派出大型渣土运输车m辆,则派出小型渣土运输车辆,
,
由①得：,
由②得：,
∴,
∵m为整数,
∴,
∴该渣土运输公司有4种派出方案.
24．答案：(1),2
(2)45°
(3)存在,P点的坐标为或
解析：(1)∵,
∴,,
∴,,
故答案为：-2,2；
(2)其它方法也可以.
如图甲,过E作.
∵轴,
∴轴,,
∴.
又∵,
∴,
∴.
∵,
∴,
∴,.
∵,分别平分,,
∴,,
∴.
(3)①当P在y轴正半轴上时,如图乙.
设点,分别过点P,A,B作轴,轴,轴,交于点M,N,则,,,.
∵,
∴,
∴,
解得,即点P的坐标为.
②当P在y轴负半轴上时,如图丙,同①作辅助线.
设点,则,,.
∵,
∴,
解得,
∴点P的坐标为.
综上所述,P点的坐标为或.