福建省宁德市周宁县2017届九年级(上)期中数学试卷(含解析)

这是一份福建省宁德市周宁县2017届九年级(上)期中数学试卷(含解析)，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确的选项，请用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂）
1．下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A．2x+1=0 B．y2+x=1 C．x2+1=0 D． x2=1
2．不解方程，判断方程2x2+3x﹣4=0的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
3．下列命题正确的是（ ）
A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形
B．对角线相等的四边形一定是矩形
C．两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形
D．两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形
4．如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）
A．B． C．D．
5．平行四边形ABCD中，AC，BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（ ）
A．AB=BC B．AC=BD C．AC⊥BD D．AB⊥BD
6．某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B．掷一枚一元硬币，落地后正面朝上
C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球
D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4
7．如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是（ ）
A．24 B．16 C．2 D．4
8．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，若BD=4，CD=6，则AD的长为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．12
9．某城市2013年底有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，要求到2015年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意列方程正确的是（ ）
A．300（1+x）=363 B．300（1+x）2=363
C．300（1+2x）=363 D．363（1﹣x）2=300
10．如图，将一块边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E，使DE=5，折痕为PQ，则PQ的长为（ ）
A．12 B．13 C．14 D．15
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置）
11．如果=，那么= ．
12．一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共10 000尾，一渔民通过多次捕捞试验后发现，鲤鱼出现的频率是31%，则这个水塘里大约有鲤鱼 尾．
13．在Rt△ABC中，已知直角边长分别是6和8，则斜边上的中线长是 ．
14．如图所示，要使△ACD∽△ABC，只需要添加条件 （只需要写出一种适合条件即可）
15．若关于x的方程3x2+mx+m﹣6=0有一根是0，则m= ．
16．已知一本书的宽与长之比为黄金比，且这本书的长是20cm，则它的宽为 （结果保留根号）．
17．如图，直线AC、DF被三条平行线l1，l2，l3所截，交点分别为A，D，B，E，C，F，且AB=3，BC=5，EF=4，则DE= ．
18．如图，将矩形ABCD沿CE向上折叠，使点B落在AD边上的点F处．若AE=3，BE=5，则长AD与宽AB的比值是 ．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．请在答题卡的相应位置作答）
19．用适当的方法解下列方程
（1）x2+8x+15=0 （2）（x﹣3）2=2（3﹣x）
20．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，CE∥BD，EB∥AC，连接OE，交BC于F．
（1）求证：OE=CB；
（2）如果OC：OB=1：2，OE=，求菱形ABCD的面积．
21．2015年我县体育中考现场考试内容有三项（男生）：1000米为必测项目；另在选考类：立定跳远、一分钟跳绳、引体向上、实心球这四项中选择两项
（1）每位男考生有 种选择方案；
（2）擅长体育的小明与小刚欲通过抽签的方式来选择（1）中的任一方案，请你用画树状图或列表的方法求小明与小刚选择同种方案的概率．（友情提醒：每种方案可用A、B、C、…或①、②、③、…等符号来代表可简化解答过程）
22．
23．我县某服装柜在销售中发现：其专柜某款童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“元旦”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，又能尽量减少库存，那么每件童装应降价多少元？
24．如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12cm，OB=6cm，点P从O点开始沿OA边向点A以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（单位：秒）表示移动的时间（0≤t≤6），那么：
（1）当t=2时，求△POQ的面积．
（2）在运动过程中，PQ的长度能否为4cm？试说明理由．
（3）当t为何值时，△POQ与△AOB相似？

2015-2016学年福建省宁德市周宁县九年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确的选项，请用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂）
1．下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A．2x+1=0B．y2+x=1C．x2+1=0D． x2=1
【考点】一元二次方程的定义．
【分析】一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程．
【解答】解：A、2x+1=0未知数的最高次数是1，故错误；
B、y2+x=1含有两个未知数，故错误；
C、x2+1=0是一元二次方程，正确；
D、是分式方程，故错误．
故选C．

2．不解方程，判断方程2x2+3x﹣4=0的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
【考点】根的判别式．
【分析】求出根的判别式，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．
【解答】解：∵△=b2﹣4ac=9﹣4×2×（﹣4）=41＞0，
∴方程有两个不相等的实数根，
故选B．

3．下列命题正确的是（ ）
A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形
B．对角线相等的四边形一定是矩形
C．两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形
D．两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形
【考点】正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；命题与定理．
【分析】A、一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定为平行四边形，例如等腰梯形满足一组对边相等，另一组对边平行，但不是平行四边形；
B、对角线相等的四边形不一定为矩形，例题等腰梯形的对角线相等，但不是矩形，应改为对角线相等的平行四边形为矩形；
C、对角线互相垂直的四边形不一定为菱形，例如：画出图形，如图所示，AC与BD垂直，但是显然ABCD不是菱形，应改为对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
D、两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，根据题意画出相应的图形，如图所示，根据对角线互相平分，得到四边形为平行四边形，再由平行四边形的对角线相等，得到平行四边形为矩形，最后根据矩形的对角线互相垂直得到矩形为正方形．
【解答】解：A、一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，
例如等腰梯形，一组对边平行，另一组对边相等，不是平行四边形，
故本选项为假命题；
B、对角线相等的四边形不一定是矩形，
例如等腰梯形对角线相等，但不是矩形，
故本选项为假命题；
C、两条对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，
如图所示：AC⊥BD，但四边形ABCD不是菱形，本选项为假命题；
D、两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，
已知：四边形ABCD，AC=BD，AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，
求证：四边形ABCD为正方形，
证明：∵OA=OC，OB=OD，
∴四边形为平行四边形，又AC=BD，
∴四边形ABCD为矩形，
∵AC⊥BD，
∴四边形ABCD为正方形，则本选项为真命题，
故选D

4．如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）
A．B．C．D．
【考点】相似三角形的判定．
【分析】利用△ABC中，∠ACB=135°，AC=2，BC=，然后根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对各选项进行判定．
【解答】解：在△ABC中，∠ACB=135°，AC=2，BC=，
在A、C、D选项中的三角形都没有135°，而在B选项中，三角形的钝角为135°，它的两边分别为1和，
因为=，所以B选项中的三角形与△ABC相似．
故选B．

5．平行四边形ABCD中，AC，BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（ ）
A．AB=BCB．AC=BDC．AC⊥BDD．AB⊥BD
【考点】矩形的判定；平行四边形的性质．
【分析】根据对角相等的平行四边形是矩形可得答案．
【解答】解：在▱ABCD中，如果添加一个条件，就可推出▱ABCD是矩形，那么添加的条件可以AC=BD，
故选：B．

6．某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B．掷一枚一元硬币，落地后正面朝上
C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球
D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4
【考点】利用频率估计概率；频数（率）分布折线图．
【分析】根据统计图可知，试验结果在0.17附近波动，即其概率P≈0.17，计算四个选项的概率，约为0.17者即为正确答案．
【解答】解：A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀“的概率为，故A选项错误；
B、掷一枚一元硬币，落地后正面朝上的概率是；故B选项错误；
C、暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为，故C选项错误；
D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率为≈0.17，故D选项正确．
故选：D．

7．如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是（ ）
A．24B．16C．2D．4
【考点】菱形的性质．
【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOD中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求得菱形ABCD的周长．
【解答】解：菱形对角线互相垂直平分，
∴BO=OD=2，AO=OC=3，
∴AB==，
∴菱形的周长为4．
故选：D．

8．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，若BD=4，CD=6，则AD的长为（ ）
A．8B．9C．10D．12
【考点】射影定理．
【分析】根据直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边上的射影比例中项求出AD的长．
【解答】解：根据射影定理，CD2=AD•BD，
∵BD=4，CD=6，
∴AD=9，
故选：B．

9．某城市2013年底有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，要求到2015年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意列方程正确的是（ ）
A．300（1+x）=363B．300（1+x）2=363C．300（1+2x）=363D．363（1﹣x）2=300
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．
【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设绿化面积平均每年的增长率为x，根据题意即可列出方程．
【解答】解：设绿化面积平均每年的增长率为x，
根据题意即可列出方程300（1+x）2=363．
故选B．

10．如图，将一块边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E，使DE=5，折痕为PQ，则PQ的长为（ ）
A．12B．13C．14D．15
【考点】翻折变换（折叠问题）．
【分析】先过点P作PM⊥BC于点M，利用三角形全等的判定得到△PQM≌△ADE，从而求出PQ=AE==13．
【解答】解：过点P作PM⊥BC于点M，
由折叠得到PQ⊥AE，
∴∠DAE+∠APQ=90°，
又∠DAE+∠AED=90°，
∴∠AED=∠APQ，
∵AD∥BC，
∴∠APQ=∠PQM，
则∠PQM=∠APQ=∠AED，∠D=∠PMQ，PM=AD
∴△PQM≌△ADE
∴PQ=AE==13．
故选B．

二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置）
11．如果=，那么= ．
【考点】分式的基本性质．
【分析】由已知可得出，3x=2y，让等式两边都加上3y，那么3x+3y=5y即3（x+y）=5y，那么=．
【解答】解：∵=
∴3x=2y
∴3（x+y）=5y
∴=．
故答案为．

12．一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共10 000尾，一渔民通过多次捕捞试验后发现，鲤鱼出现的频率是31%，则这个水塘里大约有鲤鱼 3100 尾．
【考点】用样本估计总体．
【分析】根据频率、频数的关系：频数=频率×数据总和，用样本频率估计总体频率的思想即可求鲤鱼的尾数．
【解答】解：根据题意可得这个水塘里有鲤鱼10000×31%=3100尾，
故答案为3100．

13．在Rt△ABC中，已知直角边长分别是6和8，则斜边上的中线长是 5 ．
【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理．
【分析】根据勾股定理求出AB，根据直角三角形斜边上的中线性质求出即可．
【解答】解：根据勾股定理得：AB===10，
∵CD是直角三角形ACB斜边AB上中线，∠ACB=90°，
∴CD=AB=×10=5（直角三角形斜边上中线等于斜边的一半），
故答案为：5．

14．如图所示，要使△ACD∽△ABC，只需要添加条件 ∠B=∠ACD或∠ACB=∠ADC或AD：AC=AC：AB （只需要写出一种适合条件即可）
【考点】相似三角形的判定．
【分析】根据相似三角形的判定方法进行分析即可．
【解答】解：欲使△ACD∽△ABC，通过观察发现两个三角形有一个公共角，即∠A，若夹此公共角的两边对应成比例或另有一组角对应相等即可．

15．若关于x的方程3x2+mx+m﹣6=0有一根是0，则m= 6 ．
【考点】一元二次方程的解．
【分析】本题根据一元二次方程的根的定义求解．把x=0代入方程求出m的值．
【解答】解：∵x=0是方程的根，由一元二次方程的根的定义，可得m﹣6=0，解此方程得到m=6．

16．已知一本书的宽与长之比为黄金比，且这本书的长是20cm，则它的宽为 （10﹣10）cm （结果保留根号）．
【考点】黄金分割．
【分析】根据黄金比值和题意列出关系式，计算即可得到答案．
【解答】解：设宽为xcm，
由题意得，x：20=，
解得x=10﹣10．
故答案为：（10﹣10）cm．

17．如图，直线AC、DF被三条平行线l1，l2，l3所截，交点分别为A，D，B，E，C，F，且AB=3，BC=5，EF=4，则DE= ．
【考点】平行线分线段成比例．
【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例是，代入求出即可．
【解答】解：∵直线AC、DF被三条平行线l1，l2，l3所截，交点分别为A，D，B，E，C，F，
∴=，
∵AB=3，BC=5，EF=4，
∴DE=，
故答案为：．

18．如图，将矩形ABCD沿CE向上折叠，使点B落在AD边上的点F处．若AE=3，BE=5，则长AD与宽AB的比值是 5：4 ．
【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．
【分析】根据勾股定理求出AF==4，根据相似三角形的判定定理得到△EAF∽△FDC，根据相似三角形的性质得到比例式，计算即可．
【解答】解：∵AE=3，BE=5，
∴AB=AE+BE=8，
由折叠的性质可知，EF=BE=5，
由勾股定理得，AF==4，
∵∠EFC=∠B=90°，
∴△EAF∽△FDC，
∴=，即=，
解得，DF=6，
∴AD=AF+FD=10，
∴AD：AB=10：8=5：4，
故答案为：5：4．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．请在答题卡的相应位置作答）
19．用适当的方法解下列方程
（1）x2+8x+15=0
（2）（x﹣3）2=2（3﹣x）
【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．
【分析】（1）因式分解法求解可得；
（2）移项后，因式分解法求解可得．
【解答】解：（1）∵（x+3）（x+5）=0，
∴x+3=0或x+5=0，
解得：x1=﹣3，x2=﹣5．
（2）∵（x﹣3）2+2（x﹣3）=0，
∴（x﹣3）（x﹣1）=0，
∴x﹣3=或x﹣1=0，
解得：x1=3，x2=1．

20．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，CE∥BD，EB∥AC，连接OE，交BC于F．
（1）求证：OE=CB；
（2）如果OC：OB=1：2，OE=，求菱形ABCD的面积．
【考点】菱形的性质；勾股定理．
【分析】（1）通过证明四边形OCEB是矩形来推知OE=CB；
（2）利用（1）中的AC⊥BD、OE=CB，结合已知条件，在Rt△BOC中，由勾股定理求得CO=1，OB=2．然后由菱形的对角线互相平分和菱形的面积公式进行解答．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD．
∵CE∥BD，EB∥AC，
∴四边形OCEB是平行四边形，
∴四边形OCEB是矩形，
∴OE=CB；
（2）解：∵由（1）知，AC⊥BD，OC：OB=1：2，
∴BC=OE=．
∴在Rt△BOC中，由勾股定理得 BC2=OC2+OB2，
∴CO=1，OB=2．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC=2，BD=4，
∴菱形ABCD的面积是： BD•AC=4．

21．2015年我县体育中考现场考试内容有三项（男生）：1000米为必测项目；另在选考类：立定跳远、一分钟跳绳、引体向上、实心球这四项中选择两项
（1）每位男考生有 6 种选择方案；
（2）擅长体育的小明与小刚欲通过抽签的方式来选择（1）中的任一方案，请你用画树状图或列表的方法求小明与小刚选择同种方案的概率．（友情提醒：每种方案可用A、B、C、…或①、②、③、…等符号来代表可简化解答过程）
【考点】列表法与树状图法．
【分析】（1）用A、B、C、D分别表示立定跳远、一分钟跳绳、引体向上、实心球，利用完全列举法得到AB、AC、AD、BC、BD、CD6种选择方案；
（2）有1、2、3、4、5、6表示（1）中的6种方案，画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出小明与小刚选择同种方案的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：（1）用A、B、C、D分别表示立定跳远、一分钟跳绳、引体向上、实心球，则有6种选择方案：AB、AC、AD、BC、BD、CD；
故答案为6；
（2）有1、2、3、4、5、6表示（1）中的6种方案，
画树状图为：
共有36种等可能的结果数，其中小明与小刚选择同种方案的结果数为6，
所以小明与小刚选择同种方案的概率==．

22．
23．我县某服装柜在销售中发现：其专柜某款童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“元旦”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，又能尽量减少库存，那么每件童装应降价多少元？
【考点】一元二次方程的应用．
【分析】设每件童装应降价x元，则每件童装实际盈利（40﹣x）元．根据利润=单件利润×销售数量即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，为了减少库存，取其较大值即可．
【解答】解：设每件童装应降价x元，则每件童装实际盈利（40﹣x）元．
由题意可得：（40﹣x）（20+2x）=1200，
整理得：x2﹣30x+200=0，
解得：x1=10，x2=20，
∵为扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，
∴当x=20时更符合题意．
∴每件童装应降价20元．

24．如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12cm，OB=6cm，点P从O点开始沿OA边向点A以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（单位：秒）表示移动的时间（0≤t≤6），那么：
（1）当t=2时，求△POQ的面积．
（2）在运动过程中，PQ的长度能否为4cm？试说明理由．
（3）当t为何值时，△POQ与△AOB相似？
【考点】相似形综合题．
【分析】（1）求出OP、OQ的长，即可根据三角形面积公式计算即可．
（2）设t秒时，PQ的长度为4cm，在RT△POQ中，根据OP2+OQ2=PQ2，得到t2+（6﹣t）2=42，即t2﹣6t+10=0，利用根的判别式判断即可．
（3）分两种情形讨论即可①若△POQ∽△AOB时，得=，②若△POQ∽△BOA时，得=，分别解方程即可．
【解答】解：（1）当t=2时，OP=2cm，OP=6﹣2=4cm，
∴S△POQ=•OP•OQ=4cm2．
（2）设t秒时，PQ的长度为4cm，
在RT△POQ中，OP2+OQ2=PQ2，
即t2+（6﹣t）2=42，
化简得：t2﹣6t+10=0，
∵△＜0，
∴原方程无解
∴PQ的长度不能为4cm．
（3）∵OB=6cm，点P从O点开始沿OA边向点A以1cm/s的速度移动，
∴OQ=（6﹣t）cm，
∵点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动，
∴OP=t（cm），
若△POQ∽△AOB时，
则有=，
即=，
整理得：12﹣2t=t，
解得：t=4，
则当t=4时，△POQ与△AOB相似；
若△POQ∽△BOA时，
则有=，
即=，
解得：t=2，
则当t=2时，△POQ与△BOA相似；
综上所述：当t=4s或2s时，△POQ与△AOB相似；

2017年2月28日