初中人教版（2024）5.3 实际问题与一元一次方程多媒体教学ppt课件

这是一份初中人教版（2024）5.3 实际问题与一元一次方程多媒体教学ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了复习巩固，讲授新课，巩固练习，今天你学到了什么等内容，欢迎下载使用。

1. 将生活中的问题转化为数学问题，提出和发现问题，分析并解决问题；2. 感受方程与生活的密切联系，增强应用意识.
重点：探究解决“综合费用”的过程.
难点：分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系.
列方程解决实际问题的一般步骤：
1. 审：审题，分析题目中的数量关系；
2. 设：设适当的未知数，并表示未知量；
3. 列：根据题目中的数量关系列方程；
4. 解：解这个方程；
5.检：检验是否符合题意和实际
一元一次方程的解（x = a）
用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：
购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况.某人打算从当年生产的两款空调中选购一台，下表是这两款空调的部分基本信息，如果电价是0.5元/(kW·h)，请你分析他购买、使用哪款空调综合费用较低。
不同能效空调的综合费用比较
分析:在这个问题中，选定一种空调后，售价是确定的，电费则与使用的时间有关.
综合费用=空调的售价十电费.
1级能效空调的综合费用(单位:元)是3000+0.5x640t，=3000+320t.
3级能效空调的综合费用(单位:元)是2600+0.5x800t，=2600+400t.
怎么比较1级和3级的综合费用大小呢？
先来看t取什么值时，两款空调的综合费用相等,
列方程 3 000-320t=2 600十400t，解得 t=5.
当t=5时，两款空调的综合费用相等,
当t取其他值时，怎么比较1级和3级的综合费用大小呢？
当t<5时，80(t-5)是负数，这表明3级能效空调的综合费用较低;
为了比较两款空调的综合费用，我们把表示3级能效空调的综合费用的式子2600+400t变形为1级能效空调的综合费用与另外一个式子的和：
(3000+320t)+(80t-400)=3000+320t+80(t-5)
当t>5时，80(t-5)是正数，这表明1级能效空调的综合费用较低.
由此可见，同样是1.5匹的空调，1级能效空调虽然售价高，但由于比较省电，使用年份长(超过5年)时综合费用反而低.根据相关行业标准，空调的安全使用年限是10年(从生产日期计起)因此购买、使用1级能效空调更划算.
练习1.在甲复印店用 A4 纸复印文件，复印页数不超过 20 时，每页收费 0.12元;复印页数超过20时，超过部分每页收费降为0.09元，在乙复印店用A4 纸复印文件，不论复印多少页，每页都收费0.1元.复印页数为多少时，两店的收费相同?
例2、随着智能手机的普及，网购已经成为人们的一种生活方式，快递业也随之发展壮大．某快递公司每件普通物品的收费标准如表：
例如：寄往市内一件1.8千克的物品，运费总额为：10+3×（0.5+0.5）＝13元．寄往市外一件3.4千克的物品，运费总额为：12+8×（2+0.5）＝32元．
（1）小华同时寄往市内一件3千克的物品和市外一件3.9千克的物品，各需付运费多少元？
解：（1）根据题意得：寄往市内一件3千克的物品需付运费10+3×2＝16（元）；寄往市外一件3.9千克的物品需付运费 12+8×（2+0.5+0.5）＝36（元）．答：各需付运费16元，36元；
（2）小彤同时寄往市内和市外同一件b千克的物品，已知b超过2，且b的整数部分是m，小数部分小于0.5，请用含字母的代数式表示市外与市内这两笔运费的差．
解：（2）根据题意得：寄往市内需付运费10+3（m-1+0.5）＝（3m+8.5）元；寄往市外需付运费12+8（m-1+0.5）＝（8m+8）元，∴8m+8-（3m+8.5）＝（5m-0.5）（元）．答：市外与市内这两笔运费的差为（5m-0.5）元；
（3）某日小华和小彤同时在该快递公司寄物品，小华寄往市外，小彤寄往市内，小彤所寄物品的重量不是整数，小华的运费比小彤的运费多57元，物品的重量比小彤多2.5千克，则小华和小彤共需付运费多少元？
解：（3）设小彤所寄物品的重量为（x+a）（x为正整数，a为小数部分）千克，则小华所寄物品的重量为（x+a+2.5）千克，①当0＜a≤0.5时，小彤的运费为10+3（x-1）+0.5×3＝（3x+8.5）元，小华的运费为12+8（x-1）+3×8＝（8x+28）元，根据题意得：8x+28-（3x+8.5）＝57，解得：x＝7.5（不符合题意，舍去）；②当0.5＜a＜1时，小彤的运费为10+3（x-1）+1×3＝（3x+10）元，小华的运费为12+8（x-1）+3.5×8＝（8x+32）元，根据题意得：8x+32-（3x+10）＝57，解得：x＝7，∴3x+10+8x+32＝3×7+10+8×7+32＝119（元）．答：小华和小彤共需付运费119元．
练习2、现有两种地铁机场线计次月票:第一种售价200元，每月包含10次;第二种售价300元，每月包含20次，两种月票超出每月包含次数后，都需要另外购票，票价为25元/次，张先生每月乘坐地铁机场线超过10次，他购买哪种月票比较节省费用?