西藏山南市第一高级中学、完全中学2023-2024学年高一下学期期末联考数学试题

这是一份西藏山南市第一高级中学、完全中学2023-2024学年高一下学期期末联考数学试题，共8页。试卷主要包含了本卷主要考查内容，已知函数为偶函数，则的值为，下列各式的值为正的是等内容，欢迎下载使用。

全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚。
4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。
5．本卷主要考查内容：必修第一册第五章，必修第二册第六章、第七册、第九章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．复数的共轭复数是（ ）
A．B．C．D．
2．与角终边相同的角是（ ）
A．B．C．D．
3．抽样统计某位射击运动员10次的训练成绩分别为，则该运动员这10次成绩的分位数为（ ）
A．88.5B．89C．91D．89.5
4．当时，复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．已知向量，若，则（ ）
A．B．2C．D．－2
6．在中，三边长分为，则最大角和最小角之和是（ ）
A．B．C．D．
7．已知函数为偶函数，则的值为（ ）
A．B．C．D．或
8．有一组样本数据，由这组数据得到的另一组数据，满足（c为非零常数），则下列结论一定成立的是（ ）
A．两组数据的样本平均数不同B．两组数据的中位数相同
C．两组数据的样本方差相同D．两组数据的样本标准差不同
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下列调查中，适宜采用抽样调查的是（ ）
A．调查某市小学生每天的运动时间
B．某公司初步发现一位职员患有甲肝，对此公司职员进行检查
C．农业科技人员调查某块地今年麦穗的单穗平均质量
D．调查某快餐店中全部8位店员的生活质量情况
10．下列各式的值为正的是（ ）
A．B．
C．D．
11．如图所示，在正六边形中，下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．在上的投影向量为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．若满足，则的最大值为______．最小值为______．（本题第一空2分，第二空3分）
13．某高中共有学生1000人，其中高一和高二各有400人，现采用按比例分配的分层抽样的方法抽取容量为25的样本，那么高二抽取的人数为______．
14．已知，则______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
15．（本小题满分13分）
已知点，则是什么形状？证明你的猜想．
16．（本小题满分15分）
在中，已知，解这个三角形．
17．（本小题满分15分）
已知的内角的对边分别为，且．
（1）求角；
（2）若的面积为，求的周长．
18．（本小题满分17分）
对某校高三年级学生参加社区服务的次数进行统计，随机抽取名学生，得到这名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出如下频率分布表和频率分布直方图．
（1）求出表中及图中的值；
（2）若该校有高三学生300人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数；
（3）估计该校高三学生参加社区服务次数的众数、中位数及平均数．（保留一位小数）
19．（本小题满分17分）
已知函数的部分图象如图所示，点为函数的图象与轴的一个交点，点为函数图象上的一个最高点，且点的横坐标为，点为函数的图象与轴的一个交点．
（1）求函数的解析式；
（2）已知函数的值域为，求的值．
山南市一高、完全中学2023～2024学年度第二学期
期末联考・高一数学参考答案、提示及评分细则
1．B
2．D因为与角终边相同的角是，所以与角终边相同的角是．故选D．
3．D该射击运动员10次的训练成绩从小到大分别为．又，这10次成绩的分位数为．故选D．
4．D，
，故选D．
5．B因为，所以．故选B．
6．B设为的最小角，为的最大角，
由余弦定理，可得，
因为，所以，所以，即最大角和最小角之和是．故选B．
7．D或．
8．C设的平均数是的平均数是，
由题意，如果，则，否则；
同理如果的中位数是，则两者中位数相同，否则不相同；
设的方差是的方差是，
则．
又，所以，
所以，从而，所以方差相同，标准差也相同．故选C．
9．AC因为选项B和D中应该对所有人员进行检查，所以用普查的方式；选项A和C适合采用抽样调查．
10．BC对于A选项，，可知A选项不正确；
对于B选项，，可知B选项正确；
对于C选项，，可知C选项正确；
对于D选项，，可知D选项不正确．
11．ABC因为为正六边形，即每个内角都为．
对于，故A正确；
对于为等边三角形，设正六边形边长为中点为，连接，则
，所以，即，故B正确；
对于C，易知，故C正确；
对于D，根据投影向量的定义，在上的投影向量为，故D不正确．故选ABC．
12．5；1同向，最大为反向，最小为1．
13．10．
14．由两式相加有，可得．
15．解：如图，在平面直角坐标系中画出点，我们发现是直角三角形，证明如下：
因为，
，
所以，
于是，
因此，是直角三角形．
16．解：由正弦定理，得，
因为，
所以，
于是或．
①当时，，
此时
②当时，．
此时
17．解：（1）由可知，
由正弦定理，得，
即．
所以，
又，
所以；
（2）由（1）知．
所以，
又，
所以，
所以，即．
所以的周长为．
18．解：（1）由分组对应的频数是10，频率是0．20，知，所以，
所以，解得，
所以；
（2）估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数为；
（3）估计该校高三学生参加社区服务次数的众数是．
因为，所以估计该校高三学生参加社区服务次数的中位数满足，
解得，所以该校高三学生参加社区服务次数的中位数约为18.1，
由，
所以估计该校高三学生参加社区服务次数的平均数是18.3．
19．解：（1）由函数的部分图象可知，函数的周期，
可得，
由五点画图法可知，可得，
有，
又由，可得，
故有函数的解析式为；
（2）由（1）知，
函数的值域为．
①当时，解得；
②当时，解得．
由上知或．
分组
频数
频率
10
0.20
24
p
2
0.04
合计
1