新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市沙依巴克区2023-2024学年七年级下学期7月期末数学试题

这是一份新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市沙依巴克区2023-2024学年七年级下学期7月期末数学试题，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）对于实数 的说法正确的是（ ）
A．是无理数B．是有理数
C．比45大D．是24的平方根
2．（3分）如图，直线AB和CD相交于点O，若∠AOD与∠BOC的和为236°，则∠AOC的度数为（ ）
A．62°B．118°C．72°D．59°
3．（3分）下列调查中，适合采用全面调查的是（ ）
A．对我县初中生睡眠时间的调查
B．乘坐动车前的安检
C．对我县初中生每天阅读时间的调查
D．对我县初中生每天在家作业时间长短的调查
4．（3分）若x＞y，则下列各式正确的是（ ）
A．x﹣6＜y﹣6B．C．2x+1＞2y+1D．﹣x＞﹣y
5．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．4的平方根是2B．﹣8没有立方根
C．8的立方根是±2D．4的算术平方根是2
6．（3分）如图，∠ACD＝90°，CE⊥AB，垂足为E，则下面的结论中，不正确的是（ ）
A．点C到AB的垂线段是线段CD
B．CD与AC互相垂直
C．AB与CE互相垂直
D．线段CD的长度是点D到AC的距离
7．（3分）李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间分别是固定的，现知道李师傅加工3个甲种零件和4个乙种零件共需30分钟；加工4个甲种零件和6个乙种零件共需42分钟，设李师傅加工一个甲种零件需要x分钟，加工一个乙种零件需要y分钟，下列方程组正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．（3分）糖葫芦一般是用竹签穿上山楂，再蘸以冰糖制作而成，现将一些山楂分别穿在若干根竹签上．如果每根竹签穿5个山楂，还剩余4个山楂；如果每根竹签穿8个山楂，还剩余7根竹签．设竹签有x根，山楂有y个，则下列说法错误的是（ ）
A．用含y的代数式表示x可以是
B．依据题意可得方程组
C．竹签有22根
D．山楂有104个
9．（3分）某次知识竞赛共有20道题，答对一题得10分，答错或不答均扣5分，小玉得分超过95分，他至多可以答错的试题道数为（ ）
A．5B．6C．7D．8
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共16分）
10．（3分）23的算术平方根是 ．
11．（3分）日常生活中，“老人”是一个模糊概念，有人想用“老人系数”来表示一个人的老年化程度，其中一个人的“老人系数”计算方法如下表：
按照这样的规定，当某人的“老人系数”不小于0.7时，该人年龄至少为 ．
12．（3分）若点P（x﹣3，2）位于第二象限，则x的取值范围是 ．
13．（3分）优秀的中华民族有很多传统习俗，其中端午节吃粽子就是一种．某食品厂为了了解市民对去年销售较好的A、B、C、D四种粽子的喜好情况．在端午节前通过发放粽子对某小区居民进行抽样调查（每人只选一种粽子），其中A种粽子发放了70个，B种粽子发放了220个，根据不完整扇形统计图，C种粽子所在扇形的圆心角的度数是 ．
14．（3分）如图，点O，M，A，B，C在同一平面内．若规定点A的位置记为（50，20°），点B的位置记为（30，60°），则点C的位置应记为 ．
15．（3分）如图，∠AOB＝100°，∠BOC＝40°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，则∠MON＝ ．
三、解答题（本大题共8小题，共55分）
16．（8分）若 是二元一次方程组的解，求x+2y的算术平方根．
17．（6分）解方程组：
（1）；
（2）．
18．（7分）解下列不等式≤﹣1，并将解集在数轴上表示出来．
19．（7分）如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOE＝150°，OA平分∠EOC，求∠BOD的度数．
20．（7分）如图，已知△ABC，点A、B、C都在格点上．
（1）求AC的长；
（2）若将△ABC向右平移2个单位得到△A′B′C′，求B点的对应点B′的坐标；
（3）在坐标系中标出点A关于坐标原点对称的点P，并写出点P的坐标．
21．（7分）为了进一步推进“书香房山”建设，2020年4月房山区启动2020年“书香中国•北京阅读季”全民阅读活动．在一个月的活动中随机调查了某校八年级学生的周人均阅读时间的情况，整理并绘制了如表的统计图表：
（1）在频数分布表中a＝ ，b＝ ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若该校有1000名学生，根据调查数据，请你估计该校学生周人均阅读时间不少于6小时的学生大约有 人．
22．（7分）一根长60厘米的弹簧，一端固定．如果另一端挂上物体，那么在正常情况下物体的质量每增加1千克可使弹簧增长1.5厘米．
（1）正常情况下，当挂着x千克的物体时，弹簧的长度L是多少？
（2）利用（1）的结果完成下表：
（3）当弹簧挂上物体后弹簧的长度为78厘米时，弹簧上挂的物体重多少千克？
23．（6分）阅读材料：在数轴上A点所表示的数为a，B点所表示的数为b，则点A到点B的距离记为AB．线段AB的长可以用右边的数减去左边的数，即AB＝b﹣a．
请用上面的知识解决下面的问题：
已知：数轴上点A，C对应的数分别为a，c，且满足|a+7|+|c﹣2|＝0，点B对应的数为﹣3﹒
（1）a＝ ，c＝ ．
（2）若在数轴上有两动点P、Q分别从A，B同时出发向右运动，点P的速度为2个单位长度/秒，点Q的速度为1个单位长度/秒，求经过多长时间P，Q两点的距离为3．
（3）若在数轴上找一个点P，使得点P到点A和点C的距离之和为15，请求出点P所对应的值．
参考答案
一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分）
1．（3分）对于实数 的说法正确的是（ ）
A．是无理数B．是有理数
C．比45大D．是24的平方根
【解答】解：A.是无理数，故此选项符合题意；
B.是无理数，故此选项不符合题意；
C.＜45，故此选项不符合题意；
D.24的平方根是2，故此选项不符合题意．
故选：A．
2．（3分）如图，直线AB和CD相交于点O，若∠AOD与∠BOC的和为236°，则∠AOC的度数为（ ）
A．62°B．118°C．72°D．59°
【解答】解：∵直线AB和CD相交于点O，∠AOD与∠BOC的和为236°，
∴∠AOC＝∠BOD＝＝62°．
故选：A．
3．（3分）下列调查中，适合采用全面调查的是（ ）
A．对我县初中生睡眠时间的调查
B．乘坐动车前的安检
C．对我县初中生每天阅读时间的调查
D．对我县初中生每天在家作业时间长短的调查
【解答】解：A．对我县初中生睡眠时间的调查，适合抽样调查，此选项不符合题意；
B．乘坐动车前的安检，适合全面调查，此选项符合题意；
C．对我县初中生每天阅读时间的调查，适合抽样调查，此选项不符合题意；
D．对我县初中生每天在家作业时间长短的调查，适合抽样调查，此选项不符合题意；
故选：B．
4．（3分）若x＞y，则下列各式正确的是（ ）
A．x﹣6＜y﹣6B．C．2x+1＞2y+1D．﹣x＞﹣y
【解答】解：A、两边都减6，不等号的方向不变，故A不符合题意；
B、两边都除以3，不等号的方向不变，故B不符合题意；
C、两边都乘以2，两边都加1，不等号的方向不变，故C符合题意；
D、两边都乘以﹣1，不等号的方向改变，故D不符合题意；
故选：C．
5．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．4的平方根是2B．﹣8没有立方根
C．8的立方根是±2D．4的算术平方根是2
【解答】解：A、根据平方根的定义可知4的平方根是±2，该选项不符合题意；
B、根据立方根的定义可知﹣8的立方根是﹣2，该选项不符合题意；
C、根据立方根的定义可知8的立方根是2，该选项不符合题意；
D、根据算术平方根的定义可知4的算术平方根是2，该选项符合题意；
故选：D．
6．（3分）如图，∠ACD＝90°，CE⊥AB，垂足为E，则下面的结论中，不正确的是（ ）
A．点C到AB的垂线段是线段CD
B．CD与AC互相垂直
C．AB与CE互相垂直
D．线段CD的长度是点D到AC的距离
【解答】解：A、∵CE⊥AB，
∴点C到AB的垂线段是线段CE，原说法错误，故本选项符合题意；
B、∵∠ACD＝90°，
∴CD⊥AC，
即CD与AC互相垂直，原说法正确，故本选项不符合题意；
C、∵CE⊥AB，垂足为E，
∴AB与CE互相垂直，原说法正确，故本选项不符合题意；
D、∵∠ACD＝90°，
∴CD⊥AC，
∴线段CD的长度是点D到AC的距离，原说法正确，故本选项不符合题意．
故选：A．
7．（3分）李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间分别是固定的，现知道李师傅加工3个甲种零件和4个乙种零件共需30分钟；加工4个甲种零件和6个乙种零件共需42分钟，设李师傅加工一个甲种零件需要x分钟，加工一个乙种零件需要y分钟，下列方程组正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：设李师傅加工1个甲种零件需要x分钟，加工1个乙种零件需要y分钟，
依题意得：，
故选：C．
8．（3分）糖葫芦一般是用竹签穿上山楂，再蘸以冰糖制作而成，现将一些山楂分别穿在若干根竹签上．如果每根竹签穿5个山楂，还剩余4个山楂；如果每根竹签穿8个山楂，还剩余7根竹签．设竹签有x根，山楂有y个，则下列说法错误的是（ ）
A．用含y的代数式表示x可以是
B．依据题意可得方程组
C．竹签有22根
D．山楂有104个
【解答】解：由题意，得，故B正确；
由①，得，故A正确；
解方程组得，故C错误，D正确．
故选：C．
9．（3分）某次知识竞赛共有20道题，答对一题得10分，答错或不答均扣5分，小玉得分超过95分，他至多可以答错的试题道数为（ ）
A．5B．6C．7D．8
【解答】解：设小玉答对了x道题目，则答错或不答的题目一共为（20﹣x）道，
由题意可得，
10x﹣5（20﹣x）＞95，
解得x＞13，
∴小玉至少要答对14道题目，至多答错20﹣14＝6（道），
故选：B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共16分）
10．（3分）23的算术平方根是 ．
【解答】解：23的算术平方根是，
故答案为：．
11．（3分）日常生活中，“老人”是一个模糊概念，有人想用“老人系数”来表示一个人的老年化程度，其中一个人的“老人系数”计算方法如下表：
按照这样的规定，当某人的“老人系数”不小于0.7时，该人年龄至少为 74岁 ．
【解答】解：依题意得：≥0.7，
解得：x≥74，
∴该人年龄至少为74岁．
故答案为：74岁．
12．（3分）若点P（x﹣3，2）位于第二象限，则x的取值范围是 x＜3 ．
【解答】解：∵点P（x﹣3，2）位于第二象限，
∴x﹣3＜0，
解得：x＜3，
故答案为：x＜3．
13．（3分）优秀的中华民族有很多传统习俗，其中端午节吃粽子就是一种．某食品厂为了了解市民对去年销售较好的A、B、C、D四种粽子的喜好情况．在端午节前通过发放粽子对某小区居民进行抽样调查（每人只选一种粽子），其中A种粽子发放了70个，B种粽子发放了220个，根据不完整扇形统计图，C种粽子所在扇形的圆心角的度数是 79.2° ．
【解答】解：∵B种粽子发放了220个，占比为44%，
∴四种粽子的总数量为：220÷44%＝500（个），
∵A种粽子发放了70个，
∴A种粽子占比为：70÷500＝14%，
∴C种粽子占比为：1﹣（14%+44%+20%）＝22%，
∴C种粽子圆心角的度数是：360°×22%＝79.2°，
故答案为：79.2°．
14．（3分）如图，点O，M，A，B，C在同一平面内．若规定点A的位置记为（50，20°），点B的位置记为（30，60°），则点C的位置应记为 （34，110°） ．
【解答】解：∵定点A的位置记为（50，20°），点B的位置记为（30，60°）．
∴图中点C的位置应记为（34，110°）．
故答案为：（34，110°）．
15．（3分）如图，∠AOB＝100°，∠BOC＝40°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，则∠MON＝ 50° ．
【解答】解：∵∠AOB＝100°，∠BOC＝40°，
∴∠AOC＝100°+40°＝140°．
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠COM＝∠AOC＝×140°＝70°，∠CON＝∠BOC＝20°，
∴∠MON＝∠COM﹣∠CON＝70°﹣20°＝50°．
故答案为：50°．
三、解答题（本大题共8小题，共55分）
16．（8分）若 是二元一次方程组的解，求x+2y的算术平方根．
【解答】解：把 代入方程组，
得，
由①﹣②，得x+2y＝3，
由①+②，得5x＝7，
所以x＝，y＝．
所以x+2y＝3．
x+2y的算术平方根为．
17．（6分）解方程组：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1），
①+②得：3x＝3，
解得：x＝1，
将x＝1代入①得：1+y＝﹣1，
解得：y＝﹣2，
故原方程组的解为；
（2）原方程组变形为，
①+②得：6x＝13，
解得：x＝，
将x＝代入①得：﹣y＝7，
解得：y＝﹣，
故原方程组的解为．
18．（7分）解下列不等式≤﹣1，并将解集在数轴上表示出来．
【解答】解：去分母，得：4（2x﹣1）≤3（3x+2）﹣12，
去括号，得：8x﹣4≤9x+6﹣12，
移项，得：8x﹣9x≤6﹣12+4，
合并同类项，得：﹣x≤﹣2，
系数化为1，得：x≥2，
解集在数轴上表示为：
19．（7分）如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOE＝150°，OA平分∠EOC，求∠BOD的度数．
【解答】解：∵直线AB、CD相交于点O，∠BOE＝150°，
∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝180°﹣150°＝30°，
又OA平分∠EOC，
∴∠AOC＝∠AOE＝30°，
∴∠BOD＝∠AOC＝30°．
20．（7分）如图，已知△ABC，点A、B、C都在格点上．
（1）求AC的长；
（2）若将△ABC向右平移2个单位得到△A′B′C′，求B点的对应点B′的坐标；
（3）在坐标系中标出点A关于坐标原点对称的点P，并写出点P的坐标．
【解答】解：（1）AC＝＝；
（2）△A′B′C′如图所示，B′（﹣1，1）；
（3）如图，点P的坐标为（1，﹣2）．
21．（7分）为了进一步推进“书香房山”建设，2020年4月房山区启动2020年“书香中国•北京阅读季”全民阅读活动．在一个月的活动中随机调查了某校八年级学生的周人均阅读时间的情况，整理并绘制了如表的统计图表：
（1）在频数分布表中a＝ 40 ，b＝ 0.100 ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若该校有1000名学生，根据调查数据，请你估计该校学生周人均阅读时间不少于6小时的学生大约有 625 人．
【解答】解：（1）由题意得，a＝200×0.200＝40，b＝20÷200＝0.100．
故答案为：40；0.100．
（2）补全频数分布直方图如图所示．
（3）1000×（0.275+0.250+0.100）＝625（人）．
∴估计该校学生周人均阅读时间不少于6小时的学生大约有625人．
故答案为：625．
22．（7分）一根长60厘米的弹簧，一端固定．如果另一端挂上物体，那么在正常情况下物体的质量每增加1千克可使弹簧增长1.5厘米．
（1）正常情况下，当挂着x千克的物体时，弹簧的长度L是多少？
（2）利用（1）的结果完成下表：
（3）当弹簧挂上物体后弹簧的长度为78厘米时，弹簧上挂的物体重多少千克？
【解答】解：（1）L＝60+1.5x；（4分）
（2）
（7分）
（3）把L＝78代入（1）得，
78＝60+1.5x，
解得x＝12．
答：所挂物体重12千克．（11分）
23．（6分）阅读材料：在数轴上A点所表示的数为a，B点所表示的数为b，则点A到点B的距离记为AB．线段AB的长可以用右边的数减去左边的数，即AB＝b﹣a．
请用上面的知识解决下面的问题：
已知：数轴上点A，C对应的数分别为a，c，且满足|a+7|+|c﹣2|＝0，点B对应的数为﹣3﹒
（1）a＝ ﹣7 ，c＝ 2 ．
（2）若在数轴上有两动点P、Q分别从A，B同时出发向右运动，点P的速度为2个单位长度/秒，点Q的速度为1个单位长度/秒，求经过多长时间P，Q两点的距离为3．
（3）若在数轴上找一个点P，使得点P到点A和点C的距离之和为15，请求出点P所对应的值．
【解答】解：（1）∵|a+7|+|c﹣2|＝0，|a+7|≥0，|c﹣2|≥0，
∴a+7＝0，c﹣2＝0，
∴a＝﹣7，c＝2．
故答案为：﹣7，2．
（2）∵点A表示的数为﹣7，点B表示的数为﹣3，
依题意动点P、Q分别从A，B同时出发向右运动，点P的速度为2个单位长度/秒，点Q的速度为1个单位长度/秒，
设运动时间为ts，则点P表示是数是﹣7+2t，Q点表示是数是﹣3+t
①当点P在点Q左侧时，
﹣3+t﹣（﹣7+2t）＝3，
解得：t＝1，
②当P点在Q点右侧时，
﹣7+2t﹣（﹣3+t）＝3，
解得：t＝7，
∴经过1s或7s时，P，Q两点的距离为3．
（3）由（1）可知，点A表示是数是﹣7，点C表示的数是2，
∴AC＝2﹣（﹣7）＝9，
∵PA+PC＝15，
∴点P在点A的左侧或点P在点C的右侧，
设点P表示的数为m，
①当点P在点A的左侧时，
PA＝﹣7﹣m，PC＝2﹣m，
﹣7﹣m+2﹣m＝15，
解得：m＝﹣10，
②当点P在点C的右侧时，
PA＝m﹣（﹣7），PC＝m﹣2，
m﹣（﹣7）+m﹣2＝15，
解得：m＝5，
∴点P表示的数是﹣10或5．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/7/25 7:47:11；用户：19944531502；邮箱：19944531502；学号：54883509人的年龄x（岁）
x≤60
60＜x＜80
x≥80该人的“老人系数”
该人的“老人系数”
0
1
周人均阅读时间x （小时）
频数
频率
0≤x≤2
5
0.025
2≤x≤4
30
0.15
4≤x≤6
a
0.200
6≤x≤8
55
0.275
8≤x≤10
50
0.250
10≤x≤12
20
b
合计
200
1.000
物体的质量x（千克）
1
2
3
4
弹簧的长度L（厘米）
人的年龄x（岁）
x≤60
60＜x＜80
x≥80该人的“老人系数”
该人的“老人系数”
0
1
周人均阅读时间x （小时）
频数
频率
0≤x≤2
5
0.025
2≤x≤4
30
0.15
4≤x≤6
a
0.200
6≤x≤8
55
0.275
8≤x≤10
50
0.250
10≤x≤12
20
b
合计
200
1.000
物体的质量x（千克）
1
2
3
4
弹簧的长度L（厘米）
物体的质量x（千克）
1
2
3
4
弹簧的长度L（厘米）
61.5
63
64.5
66