初中数学人教版（2024）七年级上册5.1 方程课后练习题

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册5.1 方程课后练习题，共10页。试卷主要包含了 一元一次方程的概念， 方程的解等内容，欢迎下载使用。
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知识要点：
1. 一元一次方程的概念：
只含有一个未知数，未知数的次数是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
2. 方程的解：
解方程就是求出使方程中等号两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解.
同步练习
一、选择题
1．下列各式中，是方程的是（ ）
A．3﹣2＝1B．y﹣5C．3m＞2D．x＝5
2．下列方程是一元一次方程的是（ ）
A．x+2y＝9B．x2﹣3x＝1C．1x=1D．12x-1=3x
3．下列式子中，是一元一次方程的有（ ）
①5x﹣2；
②3+5＝﹣1+9；
③5-12x＝2x﹣8；
④x＝0；
⑤x+2y＝9．
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．关于x的一元一次方程（a﹣3）x|a﹣2|﹣a+3＝0的解是（ ）
A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝2D．x＝﹣2
5．已知x＝5是方程ax﹣8＝20+a的解，则a的值是（ ）
A．2B．3C．7D．8
6．下列式子：y＝﹣2x；y=1x；﹣x+2＝3x；3＞2x-1中，一元一次方程的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．下列各项中是方程1﹣x＝0的解是（ ）
A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝0D．x＝2
8．下列各式中①m＝1，②x+3x＝4，③6x﹣7＞0，④2x+y，⑤1a+2=5，⑥x3y+2x＝6．其中是方程的有（ ）
A．①②④⑤B．②③⑤⑥C．②④⑤⑥D．①②⑤⑥
9．已知关于x的方程（a﹣1）x|a|﹣1＝0是一元一次方程，则a＝（ ）
A．1或﹣1B．1C．﹣1D．0
10．小丽同学在做作业时，不小心将方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数■是（ ）
A．4B．3C．2D．1
二．填空题
11．已知式子：①3﹣4＝1；②2x﹣5y；③1+2x＝0；④6x+4y＝2；⑤3x2﹣2x+1＝0．其中是方程的有 ．（只填序号即可）
12．写出一个解为x＝﹣3，且未知数的系数为3的一元一次方程 ．
13．若2xa﹣1＝5是一元一次方程，则a＝ ．
14．已知（a﹣3）x|a|﹣2﹣5＝2是关于x的一元一次方程，则a＝ ．
15．方程2+▲＝3x，▲处被墨水盖住了，已知方程的解是x＝2，那么▲处的数字是 ．
16．小马虎在解关于x的方程2a﹣5x＝21时，误将“﹣5x”看成了“+5x”，得方程的解为x＝3，则原方程的解为 ．
三．解答题
17．关于x的方程（m+2）x|m|﹣1﹣3＝9是一元一次方程，求m的值．
18．已知：方程（m+2）x|m|﹣1﹣m＝0①是关于x的一元一次方程．
（1）求m的值；
（2）若上述方程①的解与关于x的方程x+6x-a3=a6-3x②的解互为相反数，求a的值．
19．嘉琪在做课本上的随堂练习解方程：2﹣（■﹣x）＝﹣2时，不小心将墨迹盖住了一个数字，跟同桌咨询后得知该方程的解为x＝﹣3，求“■”处被墨盖住的数应该是多少？
20．已知方程(2n-m)y2-y12m-12-12=2是关于y的一元一次方程．求m、n的值．
21．数学兴趣小组设计了一个问题，分两步完成：
（1）已知关于x的一元一次方程（a﹣2）x|a|﹣1+8＝0，请画出数轴，并在数轴上标注出a与x对应的点，分别记作A，B．
（2）在（1）的条件下，在数轴上另有一点C对应的数为y，C与A的距离是C与B的距离的5倍，求y的值．
22．已知：（a+2b）y2-y13a-13=3是关于y的一元一次方程．
（1）求a、b的值；
（2）若x＝a是方程x+26-x-12+3＝x-x-m3的解，求|a﹣b﹣2|﹣|b﹣m|的值．
23．知识理解：同学们，我们在绝对值一节的学习中知道，一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，绝对值符号中含有未知数的方程叫做绝对值方程．像（1）|a|＝5，（2）|a﹣3|＝5，（3）|a+2|＝6都叫做绝对值方程，对于绝对值方程，我们根据绝对值的定义求出未知数的值．
例如：
（1）|a|＝|a﹣0|＝5表示在数轴上，数a与数0的距离为5个单位长度，所以，a﹣0＝5或a﹣0＝﹣5，对应的数有两个，分别是5和﹣5．
解：因为|a|＝5，所以，a＝5或a＝﹣5．
（2）|a﹣3|＝5表示在数轴上，数a与数3的距离为5个单位长度，所以，a﹣3＝5或a﹣3＝﹣5，对应的数有两个，分别是8和﹣2．
解：因为|a﹣3|＝5，所以，a﹣3＝5或a﹣3＝﹣5，解得：a＝8或a＝﹣2．
知识应用：
（1）求出下列未知数的值．
①|a﹣6|＝2；
②|a+7|＝3．
（2）知识探究：
直接写出|a﹣3|+|a﹣5|的最小值．
24．阅读下列两则材料：
材料1
君君同学在研究数学问题时遇到一个定义：对于按固定顺序排列的k个数：x1，x2，x3，…，xk，称为数列Ak：x1，x2，x3，…，xk，其中k为整数且k≥3．
定义：V（Ak）＝|x1﹣x2|+|x2﹣x3|+…+|xk﹣1﹣xk|．
例如数列A5：1，2，3，4，5，则V（A5）＝|1﹣2|+|2﹣3|+|3﹣4|+|4﹣5|＝4．
材料2
有理数a，b在数轴上对应的两点A，B之间的距离是|a﹣b|；反之，|a﹣b|表示有理数a，b在数轴上对应点A，B之间的距离，我们称之为绝对值的几何意义．君君同学在解方程|x﹣1|+|x+2|＝5时，利用绝对值的几何意义分析得到，该方程的左式表示在数轴上x对应点到1和﹣2对应点的距离之和，而当﹣2≤x≤1时，取到它的最小值3，即为1和﹣2对应点之间的距离．
由方程右式的值为5可知，满足方程的x对应点在1的右边或﹣2的左边，若x的对应点在1的右边，利用数轴分析可以得到x＝2；同理，若x的对应点在﹣2的左边，可得x＝﹣3；故原方程的解是x＝2或x＝﹣3．
根据以上材料，回答下列问题：
（1）已知数列A4：x1，x2，x3，x4其中x1，x2，x3，x4为4个整数，且x1＝3，x4＝5，V（A4）＝4，请直接写出一种可能的数列A4．
（2）已知数列A4：3，a，3，a+1，若V（A4）＝3，则a的值为 ．
（3）已知数列A5：x1，x2，x3，x4，x5，5个数均为非负整数，且x1+x2+x3+x4+x5＝a（a≥1），求V（A5）的最小值．
25．阅读下列材料：
关于x的方程
x3+x＝13+1的解是x＝1；
x3+x＝23+2的解是x＝2；
x3+x＝（﹣2）3+（﹣2）的解是x＝﹣2；
以上材料，解答下列问题：
（1）观察上述方程以及解的特征，
请你直接写出关于x的方程x3+x＝43+4的解为 ．
（2）比较关于x的方程x3+x＝a3+a与上面各式的关系，猜想它的解是 ．
（3）请验证第（2）问猜想的结论，
（4）利用第（2）问的结论，
求解关于x的方程（x﹣1）3+x＝（a+1）3+a+2的解．
参考答案
一、选择题
二、填空题
11. ③④⑤ 12. 3x+9＝0（答案不唯一） 13. 2
14．﹣3 15.4 16. x＝﹣3
三、解答题
17．解：∵关于x的方程（m+2）x|m|−1−3＝9是一元一次方程，
∴|m|−1＝1且m+2≠0，
由|m|−1＝1得：m＝−2或m＝2，
∵m+2≠0，即m≠−2，
∴m＝2．
18．解：（1）∵方程（m+2）x|m|﹣1﹣m＝0①是关于x的一元一次方程，
∴|m|﹣1＝1，且m+2≠0，
解得m＝2．
（2）当m＝2时，原方程变形为4x﹣2＝0，解得x=12，
∵方程①的解与关于x的方程x+6x-a3=a6-3x②的解互为相反数，
∴方程②的解为x=-12．
方程x+6x-a3=a6-3x去分母得：6x+2（6x﹣a）＝a﹣18x
去括号得：6x+12x﹣2a＝a﹣18x，
移项、合并同类项得：3a＝36x，
∴a＝12x＝12×（-12）＝﹣6．
19．解：将x＝﹣3代入原方程得：2﹣（■﹣3）＝﹣2，
■﹣（﹣3）＝4，
■+3＝4，
■＝1，
∴“■”处被墨盖住的数为1．
20．解：∵方程(2n-m)y2-y12m-12-12=2是关于y的一元一次方程，
∴2n﹣m＝0，12m-12=1，
解得m＝3，
∴2n﹣3＝0，
解得n=32．
∴m＝3，n=32．
21．解：（1）由一元一次方程的定义得|a|﹣1＝1且a﹣2≠0，
解得a＝﹣2，
所以关于x的一元一次方程变形为﹣4x+8＝0，解得x＝2，
在数轴上表示如图所示：
（2）依题意有|y﹣（﹣2）|＝5|y﹣2|，
解y+2＝5（y﹣2）得y＝3，
解y+2＝﹣5（y﹣2）得y=43．
所以y的值为3或43．
22．解：（1）∵（a+2b）y2-y13a-13=3是关于y的一元一次方程，
∴a+2b=013a-13=1，解得a=4b=-2；
（2）∵a＝4，x＝a是方程x+26-x-12+3＝x-x-m3的解，
∴1-32+3＝4-4-m3，解得m=-12，
∴|a﹣b﹣2|﹣|b﹣m|＝|4+2﹣2|﹣|﹣2+12|=52．
23．解：（1）①因为|a﹣6|＝2，
所以a﹣6＝2或a﹣6＝﹣2，
解得：a＝8或a＝4；
②因为|a+7|＝3，
所以a+7＝3或a+7＝﹣3，
解得：a＝﹣4或a＝﹣10；
（2）∵|a﹣3|+|a﹣5|表示数a与表示数3和5的点之间的距离之和，
∴|a﹣3|+|a﹣5|的最小值是2．
24．解：（1）由题意得：|3﹣x2|+|x2﹣x3|+|x3﹣5|＝4，
则当x2＝2，x3＝4时满足上述相等关系，
因此数列A4可以为：3，2，4，5；
（2）由题意得：|3﹣a|+|a﹣3|+|3﹣（a+1）|＝3，
∴|3﹣a|+|a﹣3|+|2﹣a|＝3，
①当a＜2时，3﹣a+3﹣a+2﹣a＝3，
解得 a=53，符合条件；
②当2≤a＜3时，3﹣a+3﹣a+a﹣2＝3，
解得a＝1，与条件矛盾，故舍去；
③当a≥3时，a﹣3+a﹣3+a﹣2＝3，
解得a=113，符合条件；
综上，a的值为53或113，
故答案为：53或113；
（3）∵V（A5）＝|x1﹣x2|+|x2﹣x3|+|x3﹣x4|+|x4﹣x5|，
∴当各数之间的跨度最小时，V（A5）的值最小，
又∵5个数均为非负整数，且a≥1，
①当a为5的整数倍，则这5个数都相等时，V（A5）的值最小为0；
②当a不能被5整除，则分为以下情况（m为非负整数）：
a＝5m+1时，则当数列V（A5）中第1个数为 m+1，其余数为m时，V（A5）的值最小，等于1；
a＝5m+2时，则当数列V（A5）中第1和第2个数为 m+1，其余数为m时，V（A5）的值最小，等于1；
a＝5m+3时，则当数列中前3个数为 m+1，其余数为m时，V（A5）的值最小，等于1；
a＝5m+4时，则当数列中前4个数为 m+1，最后一个数为m时，V（A5）的值最小，等于1；
综上，当a为能被5整除的正整数时，V（A5）的最小值为0；当a为不能被5整除的正整数时，V（A5）的最小值为1．
25．解：（1）根据阅读材料可知：
关于x的方程x3+x＝43+4的解为x＝4；
故答案为：x＝4；
（2）关于x的方程x3+x＝a3+a它的解是x＝a；
故答案为：x＝a；
（3）把x＝a代入等式左边＝a3+a＝右边；
（4）（x﹣1）3+x＝（a+1）3+a+2整理，得
（x﹣1）3+x﹣1＝（a+1）3+a+1，
所以x﹣1＝a+1，
解得x＝a+2．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
D
B
A
C
A
A
D
C
C