2023-2024学年北京市海淀区高二下学期期末学业水平调研数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年北京市海淀区高二下学期期末学业水平调研数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.(x−1)5的展开式中，所有二项式的系数和为( )
A. 0B. 25C. 1D. 26
2.已知函数f(x)=sinxcsx，则f′(0)的值为( )
A. 0B. 1C. −1D. π
3.若等比数列an的前n项和Sn=2n−1，则公比q=( )
A. 12B. −12C. 2D. −2
4.下列函数中，在区间−1,0上的平均变化率最大的时( )
A. y=x2B. y=x3C. y=12xD. y=2x
5.将分别写有2，0，2，4的四章卡片，按一定次序排成一行组成一个四位数(首位不为0)，则组成的不同四位数的个数为( )
A. 9B. 12C. 18D. 24
6.小明投篮3次，每次投中的概率为0.8，且每次投篮互不影响，若投中一次得2分，没投中得0分，总得分为X，则( )
A. EX=2.4B. EX=4.8C. DX=0.48D. DX=0.96
7.已知一批产品中，A项指标合格的比例为80%，B项指标合格的比例为90%，A、B两项指标都合格的比例为60%，从这批产品中随机抽取一个产品，若A项指标合格，则该产品的B项指标也合格的概率是( )
A. 37B. 23C. 34D. 56
8.已知等差数列an的前n项和为Sn，若a11且qB>2的概率；
(2)从甲乙两条生产线上各随机抽取一件产品，设X表示这两件产品中满足qB>2的产品数，求X的分布列和数学期望EX；
(3)已知Q的值越小则该产品质量越好．如果甲乙两条生产线各生产一件产品，根据现有数据判断哪条生产线上的产品质量更好？并说明理由．
18.（12分）已知f(x)=x2+axlnx+bx
(1)当a=−3,b=−1时，求曲线y=fx在点1,f1处的切线方程；
(2)已知fx有两个极值点x1,x2，且满足fx1+fx2=0，求b的值；
(3)在(2)的条件下，若fx≥−x+1在1,+∞上恒成立，求a的取值范围．
19.（13分）已知数列A:a1，a2，⋯，a100满足a12”的概率为510=12；
“从乙生产线上随机抽取一件产品，该产品满足qB>2”的概率为78．
由题意，X的所有可能取值为0,1,2．
PX=0=12×18=116,PX=1=12×18+12×78=12，
PX=2=12×78=716．
所以X的分布列为
所以X的数学期望为EX=0×116+1×12+2×716=118．
(3)甲生产线上的产品质量更好，
因为甲生产线上Q值的平均值Q甲=0.03+0.07+0.11+0.05+0.05+0.09+0.13+0.05+0.18+0.0410=0.8010=0.08，
乙生产线上Q值的平均值Q乙=0.03+0.06+0.20+0.13+0.14+0.04+0.22+0.058=0.878>0.1，
所以甲生产线上Q值的平均值明显比乙小，
所以甲生产线上的产品质量更好．
其它理由：从甲乙两生产线的样本中各随机取一件，则
甲生产品的Q值小于乙的概率为7+4+4+5+5+4+3+5+2+68×10=916>12，
所以甲生产线上的产品质量更好．
18.(1)当a=−3,b=−1时，fx=x−3lnx−1x,f1=0，
所以f′x=1−3x+1x2，
所以f′1=−1．
所以曲线y=fx在点1,f1处的切线方程为y=−x+1．
(2)因为fx=x+alnx+bx,x∈0,+∞，
所以f′x=1+ax−bx2=x2+ax−bx2，
因为fx有两个极值点x1,x2，
所以f′x有两个大于0的变号零点，
所以方程x2+ax−b=0有两个不等正根，
所以Δ=a2+4b>0x1x2=−b>0x1+x2=−a>0，解得a2>−4bb