2023-2024学年青海省西宁市八年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年青海省西宁市八年级（下）期末数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列二次根式中是最简二次根式的是( )
A. 2B. 0.5C. 16D. 4
2.下列化简正确的是( )
A. ( 13)2=19B. (−7)2=−7C. 2.5=0.5D. 27 3=3
3.某数学兴趣小组6位同学的数学竞赛成绩(单位：分)如下：78，96，86，86，9●，88，其中一个数据的个位数被墨水抹黑了，以下统计量不受影响的是( )
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差
4.如图，直线a//b，△ABC和△DBC的面积分别为S1和S2，则( )
A. S1S2
D. 不能确定
5.某市出租车收费y(元)与行驶公里数x(千米)之间的函数关系如图所示.根据图象提供的信息，下列说法错误的是( )
A. 出租车起步价是8元
B. 行驶2.8千米收费8元
C. 出租车每千米收费1.2元
D. 超过3千米时收费y与x之间的函数关系式是y=1.2x+4.4(x>3)
6.如图，直线y1=x+3与直线y2=kx交于点P(a,2)，则关于x的
不等式x+3>kx的解集( )
A. x−1
C. x2
7.如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过O作ON⊥OM，交CD于点N，若四边形MOND的面积是8，则AB的长为( )
A. 4 2 B. 2 2
C. 6 D. 4
8.如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，以2cm/s速度沿折线B−C−D−A匀速运动至点A停止.设点P的运动时间为t(s)，△PAB的面积为y(m2)，y关于t的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的对角线长为( )
A. 4 10cmB. 2 10cmC. 5cmD. 10cm
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9. 2x在实数范围内有意义，则x的范围是______．
10.小明参加“强国有我”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项的成绩分别是70分、90分、80分.若将三项得分依次按3：3：4的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为______分.
11.计算：4 5−1= ______．
12.菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠ABC=50°，则∠BAO= ______°.
13.一次函数的图象经过第一、二、四象限，这个函数的解析式可以是______.(写出一个即可)
14.若一个直角三角形的两边长分别为6和8，则其斜边上的中线长为______．
15.两张全等的矩形纸片按如图的方式交叉叠放在一起，若AB=AF=1，BC=3，
则图中重叠(阴影)部分的面积为______．
16.如图，在▱ABCD中，∠C=120°，AB=2，点P是BC边上的动点，连接AP，DP，E是AD的中点，F是PD的中点，则EF的最小值是______．
三、解答题：本题共8小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题5分)
计算：2 20−10 15+ 45．
18.(本小题5分)
计算：(2 2− 3)2− 2( 3+ 2)．
19.(本小题8分)
如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，且∠1=∠2．
(1)求证：四边形ABCD是矩形；
(2)若∠AOB=60°，AB=6，求四边形ABCD的面积．
20.(本小题8分)
某校要从一个班级中选取10名同学组成礼仪队，八(1)班和八(2)班选取的学生身高(单位：厘米)如下：
八(1)班：168 167 170 165 168 166 171 168 167 170
八(2)班：165 167 169 170 165 168 170 170 169 167
根据以上信息回答下列问题：
(1)m= ______，n= ______；
(2)请选一个合适的统计量作为选择标准，说明哪一个班能被选取．
21.(本小题8分)
已知△ABC≌△EDF，∠ACB=90°，将它们按照如图所示摆放在直线l上，使点B与点E重合，连接AD，得到的四边形ACFD是梯形.设△ABC的三边分别为a，b，c，请用此图证明勾股定理．
22.(本小题8分)
小明的妈妈先从家出发，以40米/分钟的速度步行到离家a米的公园散步；小明随后也从家跑步到公园锻炼，在到达公园后立即以原速返回家中.两人离家的距离y(米)与出发时间x(分钟)的函数关系如图所示，请根据图象回答下列问题：
(1)a= ______，b= ______；
(2)求CD所在直线的函数解析式；
(3)妈妈出发______分钟后与小明第二次相遇．
23.(本小题8分)
小新学习了特殊的四边形——平行四边形后，对特殊四边形的探究产生了兴趣，发现另外一类特殊四边形——垂美四边形，如图1，两条对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
【概念理解】

(1)在①平行四边形②矩形③菱形④正方形中，一定是垂美四边形的是______.(填写相应的序号)
【类比学习】
(2)如图1，若AC=3 6，BD=4 2，则S四边形ABCD= ______；
【性质探究】
(3)探究垂美四边形的四条边AB，BC，CD，AD之间的数量关系：(将下列探究过程补充完整)
在Rt△AOB中，AB2=OA2+OB2，在Rt△BOC中，BC2=OB2+OC2
在Rt△COD中，CD2=OC2+OD2，在Rt△AOD中，AD2=OA2+OD2
∴AB2+CD2= ______+ ______．
【问题解决】
(4)如图2，在△ABC中，点D，E分别是边BC，AC的中点，且AD⊥BE，垂足为O.若AC=6，BC=8，则AB的长为______．
24.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，直线y=12x+52与x轴，y轴分别交于点A和点B，与直线y=−2x交于点C．
(1)求A，B，C三点的坐标；
(2)判断△OBC的形状，并说明理由；
(3)点P在直线AB上，点N是平面内一点，且满足以O，C，P，N为顶点的四边形是正方形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．
参考答案
1.A
2.D
3.B
4.B
5.C
6.B
7.A
8.D
9.x≥0
10.80
11. 5+1
12.65
13.y=−x+1(答案不唯一)
14.5或4
15.53
16. 32
17.解：原式=4 5−2 5+3 5
=5 5．
18.解：原式=(2 2)2+( 3)2−4 6− 6−2
=8+3−4 6− 6−2
=9−5 6．
19.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC=12ACOB=OD=12BD，
∵∠1=∠2，
∴OB=OC，
∴OA=OB=OC=OD，即AC=BD，
∴▱ABCD是矩形；
(2)解：∵OA=OB∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=OA=OB=6，
∴AC=12，
∵▱ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，
在Rt△ABC中，AC=12AB=6，
∴BC= AC2−AB2= 122−62=6 3，
∴S矩形ABCD=6×6 3=36 3．
20.(1)八(1)班的数据中：168出现的次数最多，
∴m=168；
八(2)班的数据排序后，第5个和第6个数据分别为：168，169，
∴n=12(168+169)=168.5；
(2)两个班学生身高的平均数相同，(1)班学生身高的方差小，身高的波动较小，所以会选择(1)班．
21.证明：∵△ABC≌△BDF，
∴∠ACB=∠BFD=90°，∠BAC=∠DBF，BC=DF=a，AC=BF=b，AB=BD=c，
∵∠ABC+∠BAC=90°，
∴∠DBF+∠ABC=90°，
∴∠ABD=90°，
∵S梯形ACFD=S△ABC+S△DBF+S△ABD，
∴12(a+b)(a+b)=12ab+12ab+12c2，
∴a2+2ab+b2=2ab+c2，
∴a2+b2=c2．
22.(1)480，9．
(2)∵a=480，b=9，
∴C(9,480)．
设CD所在直线的函数解析式为y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)．
将坐标C(9,480)和D(12,0)分别代入y=kx+b，
得9k+b=48012k+b=0，
解得k=−160b=1920，
∴CD所在直线的函数解析式为y=−160x+1920(9≤x≤12)．
(3)9.6．
23.(1)③④；
(2)12 3；
(3)AD2；BC2；
(4)2 5．
24.解：(1)直线y=12x+52与x轴的交点，令y=0，
∴12x+52=0，解得：x=−5，
∴A(−5,0)，
∵直线y=12x+52与y轴的交点，令x=0，则y=2.5，
故点B(0,2.5)，
直线y=12x+52与直线y=−2x的交点是点C，
∴y=12x+52y=−2x，解得：x=−1y=2；
故点C(−1,2)；
(2)△OBC是直角三角形，理由如下：
过点C作CD⊥y轴于点D，
∴D(0,2)，
在Rt△COD中，OC2=22+12=5，
在Rt△BCD中，BC2=(52−2)2+12=54，
∴OB2=(52)2=254，
∵CO2+BC2=5+54=254，
故OC2+BC2=OB2，
∴△OBC是直角三角形；
(3)设点P(x,12x+52)，
由题意得，PC=OC，
即12+22=(x+1)2+(12x+52−2)2，
解得：x=1或=3，
故P的坐标是(−3,1)，(1,3)．
班级
平均数
方差
中位数
众数
八(1)班
168
3.2
168
m
八(2)班
168
3.4
n
170