2023-2024学年吉林省通化市梅河口五中高二（下）期末数学试卷（含解析）
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这是一份2023-2024学年吉林省通化市梅河口五中高二（下）期末数学试卷（含解析），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若复数z=3−i，则|z|=( )
A. 10B. 10C. 2 5D. 20
2.已知集合M={x|−3S(1)=0，
所以lnt>t2−1t2+1(t>1)成立，从而1x12+1x22>2g(x0)+2．
【解析】(1)利用导数研究函数g(x)的单调性，结合极值点的定义即可求解；
(2)由(1)知g(x)max=−lna，要证2g(x0)+2≤2a只需证1a+lna−1≥0.设ℎ(x)=lnx+1x−1(x>0)，利用导数研究函数ℎ(x)的单调性，得ℎ(x)≥ℎ(1)=0，即可证明；
(3)由零点的定义可得2a=x22−x12x12x22lnx2x1，由(2)，只需证1x12+1x22>x22−x12x12x22lnx2x1，即证lnx2x1>x22x12−1x22x12+1.设x2x1=t∈(1,+∞)，结合换元法，只需证S(t)=lnt−t2−1t2+1(t>1)，利用导数证得S(t)>S(1)=0即可．
周次(x)
1
2
3
4
5
6
7
y(%)
52
52.8
53.5
54
54.5
54.9
55.3
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