2023-2024学年上海市静安区八年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年上海市静安区八年级（下）期末数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列事件中，是必然事件的是( )
A. 购买一张彩票，中奖B. 射击运动员射击一次，命中靶心
C. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D. 任意画一个凸多边形，其外角和是360°
2.一次函数y=2x−1的图象不经过( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3.下列方程有实数根的是( )
A. x4+2=0B. x2−2=−1C. x2+2x−1=0D. xx−1=1x−1
4.下列说法中，正确的是( )
A. 平行向量的方向相同B. 方向相反的向量是相反向量
C. 平行向量的方向相反D. 方向相反的向量是平行向量
5.已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，如果只添加一个条件，即可判定该四边形是正方形，那么所添加的这个条件可以是( )
A. AB=CDB. AC=BD
C. AB=ADD. AC与BD互相平分
6.把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为点E，边EC交边AD于点G.联结ED(如图所示).当BC= 2AB时，下列结论中，不正确的是( )
A. △AEG≌△CDG
B. ED/​/AC
C. AG=3GD
D. S△ABC=3S△AEG
二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
7.已知函数关系式：y= x−1，则自变量x的取值范围是______．
8.直线y=x−1的截距是______．
9.方程x3−8=0的解是______．
10.如果关于x的方程ax=3有实数解，那么常数a的取值范围是______．
11.已知方程x2+4x−4xx2+4=2，如果设x2+4x=y，那么原方程变形为关于y的整式方程是______．
12.化简：AB+BC−AC= ______．
13.一个多边形的每一个外角都等于36°，那么这个多边形的内角和是______°.
14.在1，2，3这三个数中，随机选取两个数，它们的和是偶数的概率是______．
15.梯形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，AB=4，AD=2，CD=5，这个梯形的中位线的长度为______．
16.如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，交边DC于点E，BF平分∠ABC，交边DC于点F，如果BC=3，EF=2，那么DC= ______．
17.如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，B、C、E三点共线，点G在CD上，BC=3，CE=1，M是AF的中点，那么CM的长是______．
18.如果一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，那么称这个点为这个函数图象的“等值点”，比如：点(−1,−1)是函数y=2x+1图象上的“等值点”．
已知点A(1,0)，点B是函数y=−x+2图象上的“等值点”，点C是函数y=2x−10图象上的“等值点”，如果四边形ABCD是等腰梯形，那么点D的坐标是______．
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
解无理方程：3− 2x−3=x．
20.(本小题6分)
解方程组：x+y=6x2−3xy+2y2=0
21.(本小题6分)
已知一次函数y=23x+6，完成下列问题：
(1)求在这个函数图象上且位于x轴上方的所有点的横坐标的取值范围；
(2)求经过点(−2,−4)，且平行于直线y=23x+6的一次函数的解析式．
22.(本小题8分)
某汽车销售店根据过去几个月的销售记录，得到了每月的销售成本y(万元)与销售车辆x(辆)之间的关系如图所示．
(1)求y关于x的函数解析式；(不写定义域)
(2)如果该店每月的销售收入w(万元)与销售车辆x(辆)之间恰好成正比例关系，且当月销售10辆汽车时，销售收入与销售成本相等．
①求w关于x的函数解析式；(不写定义域)
②如果汽车销售店想要每月的净利润不少于13万元，那么该店每月应至少销售多少辆车？
(净利润=销售收入−销售成本)
23.(本小题10分)
某工厂接到制作2000件物理实验模型的加工订单，为了尽快完成任务，工厂对原加工计划进行了调整，经测算，如果平均每天比原计划多加工20件，那么能提早5天完成任务．
(1)求工厂原计划每天加工物理实验模型的件数；
(2)在生产模型的过程中，检验员会在一段时间内先后对多个批次的模型合格情况进行抽查，目的是估计产品的报废率，及时调整生产数量与进度，满足客户需求.下表是检验员对该物理实验模型产品抽查过程中的数据统计：
请估计这批物理实验模型成品的报废率约为______(精确到0.01)；结合你的估计帮助工厂计算，至少还需生产______件产品才能完成订单的需求．
24.(本小题8分)
如图，在等腰△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的中线，过点A作AE/​/BC，且AE=12BC，联结EC．
(1)求证：四边形ADCE是矩形；
(2)联结BE，如果∠CBE=30°，EC= 3，求点A到直线BE的距离．
25.(本小题10分)
问题：已知矩形的长和宽分别为12和2，是否存在一个新矩形，使其周长和面积都为原矩形的一半？
在学习函数的知识后，小丽发现可利用函数知识，借助图象，成功解决这一问题.过程如下：
第一步：建立函数模型
设新矩形的长和宽分别为x和y，
(1)假如只考虑新矩形周长为原矩形周长的一半，不考虑面积，那么y关于x的函数解析式是______①，它的定义域是______；
(2)假如只考虑新矩形面积为原矩形面积的一半，不考虑周长，那么y关于x的函数解析式是______②，它的定义域是______；
第二步：画出函数图象
(3)在所给的直角坐标平面内画出符合题意的函数①和函数②的大致图象．
第三步；同时考虑新矩形的面积和周长都为原矩形的一半，观察图象，解决问题．
(4)这两个函数图象在第一象限内有______个公共点；请解释公共点的意义．
(5)如果存在这样的新矩形，直接写出新矩形的长和宽；如果不存在，请说明理由．
26.(本小题12分)
在等腰△ABC中，AB=AC=2 5，BC=4，直线l垂直平分AB，交AB于点O，点D、E在直线l上，且点D与点E关于点O对称，联结AD、DB、BE、EA．
(1)如图1，求证：四边形ADBE是菱形；
(2)如图1，当AD平分∠BAC时，求菱形ADBE的周长；
(3)当四边形ADBE为正方形时，请在图2中画出符合题意的正方形ADBE，再联结CD，求CD的长．
参考答案
1.D
2.B
3.C
4.D
5.C
6.D
7.x≥1
8.−1
9.x=2
10.a≠0
11.y2−2y−4=0
12.0
13.1440
14.13
15.72
16.4
17. 5
18.(11,10)
19.解：3− 2x−3=x，
移项，得3−x= 2x−3，
方程两边平方，得(3−x)2=2x−3，
整理，得x2−8x+12=0，
解得：x1=2，x2=6，
经检验：x=2是原方程的解，x=6不是原方程的解，
所以原方程的解是x=2．
20.解：将方程x2−3xy+2y2=0 的左边因式分解，得x−2y=0或x−y=0，
原方程组可以化为x+y=6x−2y=0或x+y=6x−y=0，
解这两个方程组得x=4y=2或x=3y=3，
所以原方程组的解是x1=4y1=2,x2=3y2=3．
21.解：(1)当y=0时，23x+6=0，解得x=−9，
∵当k=23>0，y随x的增大而增大，
∴在这个函数的图象上且位于x轴上方的所有点的横坐标的取值范围为x>−9．
(2)设所求的一次函数的解析式为y=kx+b，
∵平行于直线y=23x+6，
∴k=23，
∴y=23x+b，
∵经过点(−2,−4)，
∴23×(−2)+b=−4，
解得b=−83，
∴该一次函数的解析式为y=23x−83．
22.解：(1)设y=kx+30，
则：30k+30=60，
解得：k=1，
∴y关于x的函数解析式为y=x+30；
(2)①设w=ax，
则：10a=10+30，
解得：a=4，
∴w关于x的函数解析式为：w=4x；
②由题意得：4x−(x+30)≥13，
解得：x≥1413，
∴x的最小整数解为15，
答：想要每月的净利润不少于13万元，那么该店每月应至少销售15辆车．
23.(1)设工厂原计划每天加工物理实验模型x件，根据题意得：
2000x−2000x+20=5，
整理，得x2+20x−8000=0，
解得x1=80，x2=−100(不符合题意，舍去)，
经检验，x=80是原方程的解，
答：工厂原计划每天加工物理实验模型80件；
(2)0.02，41．
24.(1)证明：∵AB=AC，AD为BC边上的中线，
∴AD⊥BC，BD=CD=12BC，
∴∠ADC=90°，
∵AE=12BC，
∴AE=CD，
∵AE//BC，
∴四边形ADCE是平行四边形，
又∵∠ADC=90°，
∴平行四边形ADCE为矩形；
(2)解：过点A作AH⊥BE于H，设AD，BE相交于O，
由(1)知，四边形ADCE是矩形，DB=CD，
∴AE=CD，AD=EC= 3，∠EAD=∠BDA=90°，
∴AE=DB，
在△AOE和△DOB中，
∠EAD=∠BDA∠AOE=∠DOBAE=DB，
∴△AOE≌△DOB(AAS)，
∴AO=DO= 32，EO=BO，
在Rt△BOD中，∠CBE=30°，
∴EO=BO=2DO= 3，
∴BD= BO2−DO2=32，
∴AE=32，
∵S△AOE=12AO⋅AE=12EO⋅AH，
∴AH= 32×32 3=34，
∴点A到直线BE的距离为34．
25.(1)y=7−x，0