2023-2024学年福建省福州市长乐区八年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年福建省福州市长乐区八年级（下）期末数学试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在▱ABCD中，∠B=30，则∠D的度数为( )
A. 30B. 60C. 70D. 150
2.菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，常被视为数学界的诺贝尔奖，每四年颁发一次，最近一届获奖者获奖时的年龄(单位：岁)分别为：37，39，35，38，则这组数据的中位数是( )
A. 37B. 37.5C. 39D. 36
3.下列等式成立的是( )
A. 2+ 2=2 2B. 2× 2=4C. 2÷ 2=1D. (−2)2=−2
4.一元二次方程(x+2024)2=−1根的情况是( )
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根D. 没有实数根
5.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O.若∠AOB=60°，OB=8，则AB的长为( )
A. 4 5B. 8C. 4 3D. 16
6.若 24n是整数，则正整数n的最小值为( )
A. 4B. 6C. 12D. 24
7.在直角三角形中，如果有一个角是30°，这个直角三角形的三边之比最有可能的是( )
A. 3：4：5B. 1：1： 2C. 5：12：13D. 1： 3：2
8.小明原来五次100米跑步成绩(单位：s)的平均数与方差分别为13.6，1.3，经过一段时间的训练后，再次对小明现在的五次100米跑步成绩进行统计分析，发现他的成绩比原来更快更稳定了，那么现在的平均数与方差可能是( )
A. 12.3，1.2B. 14.5，1.2C. 12.3，1.4D. 14.5，1.4
9.为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的.研究表明：假设课桌的高度为y～cm，椅子的高度为x cm，则y应是x的一次函数，下表列出了两套符合条件的课桌椅的高度：
那么课桌的高度y cm与椅子高度x cm之间的函数表达式为( )
A. y=1.6x+11B. y=1.5x+15C. y=1.5x+14.8D. y=1.6x+11.8
10.我国古代数学家赵爽(公元3～4世纪)在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程(正根)的几何解法.以方程x2+2x−35=0，即x(x+2)=35为例说明，记载的方法是：构造如图1，大正方形的面积是(x+x+2)2，同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×35+22，因此x=5.在正方形网格中，若图2是某个一元二次方程(正根)的几何解法，则这个方程是( )
A. x2−3x−10=0B. x2+2x−8=0C. x2+4x−12=0D. x2+5x−6=0
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.计算( 2024)2的结果是______．
12.若x1，x2是一元二次方程x2+x−6=0的两个根，则x1+x2的值是______．
13.八(1)班采用民主投票的方式评选一名“最有责任心的班干部”，班里每位同学都可以从5名候选人中选择一名无记名投票.根据投票结果判断最终当选者所需要考虑的统计量的是______.(填“平均数”“众数”或“中位数”)
14.命题“矩形的对角线相等”的逆命题是______．
15.如图，某校园内有一个由两个相同的边长为2m的正六边形围成的花坛，现要将这个花坛在原有的基础上扩建成一个菱形花坛，则扩建后菱形花坛的周长为______m.
16.在平面直角坐标系xOy中，点P(m,2−m)，则线段OP长的最小值为______．
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算： 6÷ 2+3 13− 12．
18.(本小题8分)
解方程：x2−4x−1=0．
19.(本小题8分)
一根竹子高1丈，折断后顶端落在离竹子底端3尺处.折断处离地面的高度是多少？(这是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题.其中丈、尺是长度单位，1丈=10尺)
20.(本小题8分)
小西外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间.从山脚出发后小西所走路程s(m)和所用时间t(min)之间的函数关系如图所示.(1)小西中途休息用了______min；上述过程中，小西所走的路程为______m；
(2)若小西休息后爬山的平均速度是15m/min，求a的值．
21.(本小题8分)
某零售商购进一批单价为16元的玩具，销售一段时间后，为了获得更多利润，商店决定提高销售价格.经过试验发现，若每件按20元的价格销售时，每月能卖360件；若每件按25元价格销售时，每月能卖210件.假定每月销售件数y(件)与价格x(元/件)满足关系式为y=kx+b．
(1)求k与b的值；
(2)为了使每月该商品获得利润1920元，该商品应定为每件多少元？
22.(本小题10分)
科技是国家强盛之基，创新是民族进步之魂.某校为弘扬科学精神，普及科学知识，在以“科技创造未来”为主题的科技节活动中，开展了科普知识竞赛.八(1)班的林老师对本班参加竞赛的同学的竞赛成绩进行了统计，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．

请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：
(1)八(1)班本次参加竞赛的同学共有______人；
(2)补全条形统计图；
(3)八(1)班同学本次竞赛成绩的平均分是______分；
(4)八(1)班的小红同学请假未参加竞赛，返校后参加了补测，成绩为80分.加入她的成绩后，请你对八(1)班总体成绩的变化情况进行评价.(请从“众数”“中位数”“平均数”“方差”中任选两方面进行具体说明)
23.(本小题10分)
阅读下列材料并完成相应的任务．
任务：
(1)填空：材料中的依据是指______；
(2)将方法二的证明过程补充完整；
(3)如图4，在五边形ABCDE中，AE//CD，AB=AE=6，∠A=90，CD=4.F，G分别是边BC，DE的中点，则线段FG长的取值范围是______．
24.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=−x+3分别交x轴，y轴于点A，B，直线l2：y=32x−2交y轴于点C，且与直线l1交于点D，P是线段BD上的一动点，连接CP交OD于E．
(1)求BC的长；
(2)若S△BCP=52时，求证：P是BD的中点；
(3)若S△EOC=S△EPD，求直线CP的解析式．
25.(本小题14分)
如图，在正方形ABCD中，P是边BC上的一个动点(不与点B，C重合)，点E在DP上，AE=AB，延长BE交CD于点F．
(1)求∠BED的度数；
(2)连接CE．
①当CE=CF时，求证：A，E，C三点在同一直线上；
②当CE⊥BF时，求BPPC的值．
参考答案
1.A
2.B
3.C
4.D
5.B
6.B
7.D
8.A
9.A
10.C
11.2024
12.−1
13.众数
14.如果一个四边形的对角线相等，则这个四边形是矩形
15.24
16. 2
17.解：原式= 3+ 9×13−2 3
= 3+ 3−2 3
=0．
18.解：∵x2−4x−1=0，
∴x2−4x=1，
∴x2−4x+4=1+4，
∴(x−2)2=5，
∴x=2± 5，
∴x1=2+ 5，x2=2− 5．
19.解：如图，

设折断处离地面的高度为x尺，则斜边为(10−x)尺，
由勾股定理得：x2+32=(10−x)2，
解得：x=4.55，
答：折断处离地面的高度为4.55尺．
20.(1)5，450．
(2)根据图象，得15(a−15)=450−300，
解得a=25，
∴a的值是25．
21.解：(1)根据题意得：20k+b=36025k+b=210，
解得：k=−30b=960，
∴k的值为−30，b的值为960；
(2)根据题意得：(x−16)(−30x+960)=1920，
整理得：x2−48x+576=0，
解得：x1=x2=24．
答：为了使每月该商品获得利润1920元，该商品应定为每件24元．
22.(1)50；
(2)样本中“得分为70分”的学生人数为50×20%=10(人)，
样本中“得分为100分”的学生人数为50−5−10−19−12=4(人)，
补全条形统计图如下：
(3)80；
(4)根据题意得，小红加入前学生成绩的中位数是80分，小红加入后学生成绩的中位数还是80分，因此小红加入后中位数不变；
小红加入前学生成绩的众数是80分，小红加入后学生成绩的众数还是80分，因此小红加入后众数不变；
小红加入前学生成绩的平均数是80分，小红加入后学生成绩的平均数还是80分，因此小红加入后平均数不变；
小红加入前学生成绩的方差为5×(60−80)2+10×(70−80)2+19×(80−80)2+12×(90−80)2+4×(100−80)250=116，
小红加入后学生成绩的方差为5×(60−80)2+10×(70−80)2+20×(80−80)2+12×(90−80)2+4×(100−80)251≈113.7，
因此小红参加前后的方差发生变化．
23.(1)解：材料中的依据是指：三角形的中位线定理，
故答案为：三角形的中位线定理；
(2)证明：如图3，连接AC，取AC的中点M，连接ME，MF，
∵E，M分别是AD，AC的中点，
∴ME//CD，HME=12CD，
同理MF//AB，且MF=12AB，
∵AB∴MF在△MEF中，ME−MF∴12(CD−AB)(3)3 2−224.(1)解：将x=0代入y=−x+3得，
y=3，
所以点B的坐标为(0,3)．
将x=0代入y=32x−2得，
y=−2，
所以点C的坐标为(0,−2)，
所以BC=3−(−2)=5，
即BC的长为5．
(2)证明：由−x+3=32x−2得，
x=2，
则y=−2+3=1，
所以点D的坐标为(2,1)，
则S△BCD=12×5×2=5．
因为S△BCP=52，
所以S△BCP=S△DCP，
所以BP=DP，
即P是BD的中点．
(3)解：因为S△EOC=S△EPD，
所以S△EOC+S四边形BOEP=S△EPD+S四边形BOEP，
即S△BPC=S△BOD．
因为S△BOD=12×3×2=3，
所以S△BPC=3，
则12×5×xP=3，
解得xP=65．
将x=65代入y=−x+3得，
y=95，
所以点P的坐标为(65,95).
令直线CP的解析式为y=kx+b，
则65k+b=95b=−2，
解得k=196b=−2，
所以直线CP的解析式为y=196x−2．
25.(1)解：∵四边形ABCD为正方形，
∴AD=AD，∠BAD=90°，
∵AE=AB，
∴AE=AD，∠ABE=∠AEB，
∴∠ADE=∠AED，
∵∠BAD+∠ABE+∠BED+∠ADE=360°，∠BED=∠AEB+∠AED，
∴90°+2∠BED=360°，
∴∠BED=135°，
故∠BED的度数为135°．
(2)①证明：∵CE=CF，
∴∠CEF=∠CFE，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB//CD，
∴∠CFE=∠ABE，
∵∠ABE=∠AEB，∠CEF=∠CFE，
∴∠CEF=∠AEB，
∵∠AEB+∠AEF=180°，
∴∠CEF+∠AEF=180°，
∴A，E，C三点共线，
②解：过点A作AG⊥BF于点G，则BG=GE，
∵CE⊥BF，
∴∠BEC=AGB=90°，∠CBE+∠BCE=90°，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠ABG=∠CBE=90°，
∴∠ABG=∠BCE，
∴△ABG≌△BCE(ASA)，
∴BG=CE，
∴BE=2CE，
∵∠BED=135°，
∴∠BEP=45°，
∵∠BEC=90°，
∴∠BEP=∠CEP，
过点P分别作PM⊥BE于点M，PN⊥CN于点N，则PM=PN，
∵S△BPE：S△CPE=12BE⋅PM：12CE⋅PN，
∴BPPC=BECE=2．
故BPPC的长为2． 第一套
第二套
椅子高度x(cm)
40.0
38.0
桌子高度y(cm)
75.0
71.8
四边形的中位线
我们学习过三角形的中位线，类似地，把连接四边形对边中点的线段叫做四边形的中位线.如图1，在四边形ABCD中，设AB12(CD−AB)这个结论可以用下面的方法证明：
方法一：如图2，连接AF并延长至点G，使FG=AF，连接CG，DG，
∵E是AD的中点，
∴EF=12DG(依据)，
∵F是BC的中点，
∴BF=CF，
∵∠BFA=∠CFG，
∴△AFB≌△GFC(SAS)，
∴AB=CG，
∵AB∴CD>CG，
在△CDG中，CD−CG∴CD−CG<2EF∴12(CD−AB)方法二：如图3，连接AC，取AC的中点M，连接ME，MF．