2023-2024学年陕西省咸阳市秦都区八年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年陕西省咸阳市秦都区八年级（下）期末数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若代数式2xx−6有意义，则实数x的取值范围是( )
A. x=0B. x=6C. x≠0D. x≠6
2.下列图形中，不是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
3.如果a>b，那么下列各式中正确的是( )
A. −2a>−2bB. a+22b+3D. 2a0的解集是______．
13.如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且∠OCD=90°.若E是BC边的中点，AC=6，BD=10，则OE的长为 ．
三、解答题：本题共13小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题5分)
解不等式：2x>3x−22．
15.(本小题5分)
解分式方程：xx+2+4x2−4=1．
16.(本小题5分)
因式分解：x2(a−b)+4y2(b−a)．
17.(本小题5分)
如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，请用尺规作图法在AB边上求作一点D，使得点D到AC边的距离等于BD的长.(不写作法，保留作图痕迹)
18.(本小题5分)
如图，在△ABD中，∠ADB=90°，点E是AD上一点，连接BE，将△BDE绕点D顺时针旋转得到△ADC，点B的对应点为点A，点E的对应点为点C，且∠DAC=32°，求∠ABE的度数．
19.(本小题5分)
解不等式组：4x+1≤2x+32x>3x−22，并将解集在如图所示的数轴上表示出来．
20.(本小题5分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−4,5)，B(−3,1)，C(−2,3)．
(1)将△ABC先向右平移7个单位长度，再向下平移5个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，点A、B、C的对应点分别为点A1，B1，C1；
(2)将△ABC绕着点B按顺时针方向旋转90°得到△A2BC2，请写出点A、C的对应点A2、C2的坐标．
21.(本小题6分)
先化简，再求值：x2−1x+2÷(1x+2−1)，其中x=12．
22.(本小题7分)
如图，在平行四边形ABCD中，E，H分别为AB，DC的中点，F，G为AD，BC上两点，且满足DF=BG，求证：EF=HG．
23.(本小题7分)
【发现】两个正整数之和与这两个正整数之差的平方差一定是4的倍数．
【验证】
(1)①填空：(3+1)2−(3−1)2= ______；
②用因式分解的方法计算：(a+2)2−(a−2)2；
【探究】
(2)设两个正整数为m、n，请用因式分解的方法证明“发现”中的结论．
24.(本小题8分)
如图，点P为∠MON内一点，PA⊥OM于点A，PB⊥ON于点B，连接AB交OP于点E，PA=PB．
(1)求证：OP是AB的垂直平分线；
(2)若∠MON=60°，OA=2，求△AOB的面积．
25.(本小题8分)
某花店准备在父亲节前夕购进一批向日葵和康乃馨.已知每束向日葵的进价是每束康乃馨的54倍，用300元购进向日葵的数量比用300元购进康乃馨的数量少3束．
(1)求每束康乃馨的进价；
(2)如果该花店决定再购进30束向日葵和20束康乃馨进行销售，若每束向日葵的售价比每束康乃馨的售价多5元，则将本次购进的两种鲜花销售完后，每束向日葵的售价应至少定为多少元才能使获得的总利润不低于500元？
26.(本小题10分)
【问题背景】
如图，在▱ABCD中，点E是BC边上的动点，现将△ABE沿AE折叠，点B′是点B的对应点，连接DE．

【问题探究】
(1)如图1，当点B′恰好落在AD边上时，求证：四边形ABEB′是平行四边形；
(2)如图2，若∠B=60°，AB=6，BC=9，当点B′落在DE上时，求B′D的长．
参考答案
1.D
2.A
3.C
4.B
5.D
6.A
7.B
8.C
9.1
10.50
11.六
12.x3x−2，
移项，得4x−3x>−2，
系数化为1，得x>−2．
15.解：方程两边同乘以(x+2)(x−2)，得
x(x−2)+4=(x+2)(x−2)，
解得：x=4，
经检验：x=4是原方程的解．
所以原方程的解为x=4．
16.解：x2(a−b)+4y2(b−a)
=x2(a−b)−4y2(a−b)
=(a−b)(x2−4y2)
=(a−b)(x+2y)(x−2y)．
17.解：点D即为所求．

18.解：由旋转得，AD=BD，∠DBE=∠DAC=32°．
∵∠ADB=90°，
∴∠ABD=∠BAD=45°，
∴∠ABE=∠ABD−∠DBE=45°−32°=13°．
19.解：解4x+1≤2x+3得：x≤1，
解2x>3x−22得：x>−2，
∴不等式组解集为−2