还剩8页未读，
继续阅读
2023-2024学年吉林省松原市前郭县七年级（下）期末数学试卷（含答案）
展开
这是一份2023-2024学年吉林省松原市前郭县七年级（下）期末数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各数中，是无理数的是( )
A. − 2B. 17C. −0.3D. 0
2.已知aA. a+5>b+5B. 3a>3bC. −5a>−5bD. a3>b3
3.点P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标为( )
A. (2,−3)B. (−2,3)C. (3,−2)D. (−3,2)
4.下列调查最适合于抽样调查的是( )
A. 某校要对七年级学生的身高进行调查B. 卖早餐的师傅想了解一锅茶鸡蛋的咸度
C. 班主任了解每位学生的家庭情况D. 了解九年级一班全体学生立定跳远的成绩
5.如图，含30°角的直角三角尺DEF放置在△ABC上，30°角的顶点D在边AB上，DE⊥AB.若∠B为锐角，BC//DF，则∠B的大小为( )
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 75°
6.小亮求得方程组2x+y=●2x−y=12的解为x=5y=◼.由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和■，则这两个数分别为( )
A. 4和−6B. −6和4C. −2和8D. 8和−2
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
7. 16的平方根是______．
8.点P(m+2,m−3)在x轴上，那么点P的坐标为______．
9.我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法，如图所示，直线a//b的根据是______．
10.一等腰直角三角板和一直尺按如图摆放，测得∠1=15°，则∠2= ______°.
11.如图，在一块长为20m，宽为12m的草地上有一条宽为2m的曲折小路，运用你所学的知识求出这块草地的绿地面积为______m2．
12.《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的13；若从树上飞下去一只，则树上，树下的鸽子数一样多.”你知道树上有______只鸽子，树下有______只鸽子．
13.已知AB//x轴，点A的坐标为(3,2)，并且AB=5，则点B的坐标为______．
14.若不等式组x>a+1x<2a−1无解，则a的取值范围是______．
三、解答题：本题共12小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题5分)
计算 16+|1− 2|+38− 52．
16.(本小题5分)
解二元一次方程组：x−2y=−32x+3y=15．
17.(本小题5分)
解不等式组：x>x−122(x+3)>3x+2，并写出不等式组的整数解．
18.(本小题5分)
已知：如图，直线l分别与直线AB，CD相交于点P，Q，PM垂直于直线l，∠1+∠2=90°．
求证：AB//CD．
19.(本小题7分)
如图：△A′B′C′是由△ABC经过某种平移得到的，点A与点A′，点B与点B′，点C与点C′分别对应，且这六个点都在格点上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题：
(1)分别写出点B和点B′的坐标，并说明△A′B′C′是由△ABC经过怎样的平移得到的；
(2)若点M(a−1,2b−5)是△ABC内一点，它随△ABC按(1)中方式平移后得到的对应点为点N(2a−7,4−b)，求ab的值．
20.(本小题7分)
阅读下列材料：
∵ 1< 3< 4，即1< 3<2∴ 3的整数部分为1，小数部分为 3−1．
请根据材料提示，进行解答：
(1) 14的整数部分是______，小数部分是______；
(2)如果 6的小数部分为m, 21的整数部分为n，求2m+n的值；
(3)已知：10+ 33=a+b，其中a是整数，且021.(本小题7分)
4月23日是世界读书日，为了解学生的阅读喜好，丰富学校图书资源，某校将课外书籍设置了四类：文学类、科技类、艺术类、其他类，随机抽查了部分学生，要求每名学生从中选择自己最喜欢的一类，将抽查结果绘制成如图统计图(不完整)．
请根据图中信息解答下列问题：
(1)求被抽查的学生人数，并求出扇形统计图中m的值；
(2)请将条形统计图补充完整，求艺术类所占圆心角度数；
(3)若该校共有1200名学生，根据抽查结果，试估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数．
22.(本小题7分)
已知关于x，y的二元一次方程组2x−y=4m−5x+4y=−7m+2的解满足x+y>−3，其中m是非负整数，求m的值．
23.(本小题8分)
如图，△ABC的三个顶点位置分别是A(1,0)，B(−3,0)，C(−2,5)．
(1)求△ABC的面积；
(2)若点P(0,m)在y轴上，试用含m的代数式表示△ABP的面积；
(3)若点P在y轴上，△ABP的面积等于△ABC的一半，求点P的坐标．
24.(本小题8分)
【阅读理解】
对于正整数n，定义[ n]为不大于 n的最大整数，例如：[ 3]=1，[ 4]=2，[ 5]=2．
【问题解答】
(1)直接写出[ 7]的值为______；
(2)对72进行如下操作：
72→第一次[ 72]=8→第二次[ 8]=2→第三次[ 2]=1，即对72进行3次操作后可变为1.类似地：对25进行______次操作后可变为1；
(3)先化简，再求值：−x+(2x−2)−(3x+5)，其中x=[ 10]．
25.(本小题10分)
某中学为了庆祝“建党一百周年”，计划举行阳光体育运动比赛，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元．
(1)求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元？
(2)某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54，且购买的总费用不能超过260元；若要求购买跳绳的数量多于20根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案．
26.(本小题8分)
如图1，AM//NC，点B位于AM，CN之间，∠BAM为钝角，AB⊥BC，垂足为点B．
(1)若∠C=40°，则∠BAM=______；
(2)如图2，过点B作BD⊥AM，交MA的延长线于点D，求证：∠ABD=∠C；
(3)如图3，在(2)问的条件下，BE平分∠DBC交AM于点E，若∠C=∠DEB，求∠DEB的度数．
参考答案
1.A
2.C
3.D
4.B
5.C
6.D
7.±2
8.(5,0)
9.同位角相等，两直线平行
10.30
11.180
12.7；5．
13.(−2,2)或(8,2)
14.a≤2
15.解：原式=4+ 2−1+2−5
= 2．
16.解：x−2y=−3①2x+3y=15②，
①×2得：2x−4y=−6③，
①−③得−7y=−21，
解得：y=3，
把y=3代入①得x=3，
∴方程组的解是：x=3y=3．
17.解：x>x−12①2(x+3)>3x+2②，
由①得，2x>x−1，
x>−1，
由②得，x<4，
所以，不等式组的解集为−1所以，不等式组整数解为0，1，2，3．
18.证明：∵PM⊥直线l(已知)，
∴∠APQ+∠2=90°(垂直的定义)．
∵∠1+∠2=90°(已知)，
∴∠APQ=∠1(同角的余角相等)，
∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)．
19.解：(1)根据图形平移性质可知：B(2,1)、B′(−1,−2)；
三角形A′B′C′是由三角形ABC经过向左平移3个单位长度，向下3个单位长度得到．
(2)由题意得：a−1−3=2a−72b−5−3=4−b，
解得：a=3b=4，
∴ab=12．
20.(1)3， 14−3；
(2)∵2< 6<3，4< 21<5，
∴m= 6−2，n=4，
∴2m+n
=2( 6−2)+4
=2 6−4+4
=2 6；
(3)∵5< 33<6，
∴15<10+ 33<16，
∴10+ 33的整数部分是15，小数部分是10+ 33−15= 33−5，
∵10+ 33=a+b，其中a是整数，且0∴a=15，b= 33−5．
21.解：(1)由题意知，被调查的总人数为4020%=200(人)，
∴m%=80200×100%=40%，
∴m的值为40；
(2)由题意知，艺术类人数为200−60−80−40=20(人)，
补图如下：
∴艺术类所占圆心角度数为360°×20200=36°；
(3)估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数为1200×60200=360(人)，
∴估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数为360人．
22.解：方程组2x−y=4m−5①x+4y=−7m+2②
①+②得：3x+3y=−3m−3，
∴x+y=−m−1，
∵x+y>−3，
∴−m−1>−3，
∴m<2，
∵m是非负整数，
∴m=1或m=0．
23.解：(1)∵△ABC的三个顶点位置分别是A(1,0)，B(−3,0)，C(−2,5)，
∴AB=4，点C到AB的距离为5，
∴△ABC的面积为12×4×5=10，
答：求△ABC的面积为10；
(2)∵△ABP的三个顶点位置分别是A(1,0)，B(−3,0)，P(0,m)，
∴AB=4，点P到AB的距离为|m|，
∴△ABP的面积为12×4×|m|=2|m|，
即△ABP的面积为2|m|，
答：△ABP的面积为2|m|；
(3)∵△ABP的面积等于△ABC的一半，
∴2|m|=5，即|m|=52，
∴m=±52，
∴当P为(0,−2.5)或(0,2.5)时△ABP的面积等于△ABC的一半．
24.(1)2；
(2)三；
(3)−x+(2x−2)−(3x+5)=−x+2x−2−3x−5=−2x−7，
∵9<10<16，
∴3< 10<4，
∴x=[ 10]=3，
将x=3代入得，原式=−2×3−7=−13．
25.解：(1)设购买一根跳绳需要x元，一个毽子需要y元，
依题意得：2x+5y=324x+3y=36，
解得：x=6y=4．
答：购买一根跳绳需要6元，一个毽子需要4元．
(2)设购买m根跳绳，则购买(54−m)个毽子，
依题意得：m>206m+4(54−m)≤260，
解得：20又∵m为正整数，
∴m可以为21，22，
∴共有2种购买方案：
方案1：购买21根跳绳，33个毽子；
方案2：购买22根跳绳，32个毽子．
26.(1)130°；
(2)证明：如图2，过点B作BF//DM，则∠ADB+∠DBF=180°．
∵BD⊥AM，
∴∠ADB=90°．
∴∠DBF=90°，∠ABD+∠ABF=90°．
又∵AB⊥BC，
∴∠CBF+∠ABF=90°．
∴∠ABD=∠CBF.
∵AM//CN，
∴BF//CN，
∴∠C=∠CBF．
∴∠ABD=∠C；
(3)解：设∠DEB=x°，由(2)可得∠ABD=∠C，
∵∠C=∠DEB，
∴∠ABD=∠C=∠DEB=x°.
过点B作BF//DM，则AM//BF//CN，如图3，
∴∠DEB=∠EBF，∠C=∠FBC．
∴∠CBE=∠EBF+∠FBC=∠DEB+∠C=2x°．
∵∠DBC=∠ABC+∠ABD=90°+x°．
∵BE平分∠DBC，
∴∠DBC=2∠CBE=4x°，即4x=90+x，解得x=30．
∴∠DEB的度数为30°．
1.下列各数中，是无理数的是( )
A. − 2B. 17C. −0.3D. 0
2.已知a
3.点P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标为( )
A. (2,−3)B. (−2,3)C. (3,−2)D. (−3,2)
4.下列调查最适合于抽样调查的是( )
A. 某校要对七年级学生的身高进行调查B. 卖早餐的师傅想了解一锅茶鸡蛋的咸度
C. 班主任了解每位学生的家庭情况D. 了解九年级一班全体学生立定跳远的成绩
5.如图，含30°角的直角三角尺DEF放置在△ABC上，30°角的顶点D在边AB上，DE⊥AB.若∠B为锐角，BC//DF，则∠B的大小为( )
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 75°
6.小亮求得方程组2x+y=●2x−y=12的解为x=5y=◼.由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和■，则这两个数分别为( )
A. 4和−6B. −6和4C. −2和8D. 8和−2
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
7. 16的平方根是______．
8.点P(m+2,m−3)在x轴上，那么点P的坐标为______．
9.我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法，如图所示，直线a//b的根据是______．
10.一等腰直角三角板和一直尺按如图摆放，测得∠1=15°，则∠2= ______°.
11.如图，在一块长为20m，宽为12m的草地上有一条宽为2m的曲折小路，运用你所学的知识求出这块草地的绿地面积为______m2．
12.《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的13；若从树上飞下去一只，则树上，树下的鸽子数一样多.”你知道树上有______只鸽子，树下有______只鸽子．
13.已知AB//x轴，点A的坐标为(3,2)，并且AB=5，则点B的坐标为______．
14.若不等式组x>a+1x<2a−1无解，则a的取值范围是______．
三、解答题：本题共12小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题5分)
计算 16+|1− 2|+38− 52．
16.(本小题5分)
解二元一次方程组：x−2y=−32x+3y=15．
17.(本小题5分)
解不等式组：x>x−122(x+3)>3x+2，并写出不等式组的整数解．
18.(本小题5分)
已知：如图，直线l分别与直线AB，CD相交于点P，Q，PM垂直于直线l，∠1+∠2=90°．
求证：AB//CD．
19.(本小题7分)
如图：△A′B′C′是由△ABC经过某种平移得到的，点A与点A′，点B与点B′，点C与点C′分别对应，且这六个点都在格点上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题：
(1)分别写出点B和点B′的坐标，并说明△A′B′C′是由△ABC经过怎样的平移得到的；
(2)若点M(a−1,2b−5)是△ABC内一点，它随△ABC按(1)中方式平移后得到的对应点为点N(2a−7,4−b)，求ab的值．
20.(本小题7分)
阅读下列材料：
∵ 1< 3< 4，即1< 3<2∴ 3的整数部分为1，小数部分为 3−1．
请根据材料提示，进行解答：
(1) 14的整数部分是______，小数部分是______；
(2)如果 6的小数部分为m, 21的整数部分为n，求2m+n的值；
(3)已知：10+ 33=a+b，其中a是整数，且0
4月23日是世界读书日，为了解学生的阅读喜好，丰富学校图书资源，某校将课外书籍设置了四类：文学类、科技类、艺术类、其他类，随机抽查了部分学生，要求每名学生从中选择自己最喜欢的一类，将抽查结果绘制成如图统计图(不完整)．
请根据图中信息解答下列问题：
(1)求被抽查的学生人数，并求出扇形统计图中m的值；
(2)请将条形统计图补充完整，求艺术类所占圆心角度数；
(3)若该校共有1200名学生，根据抽查结果，试估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数．
22.(本小题7分)
已知关于x，y的二元一次方程组2x−y=4m−5x+4y=−7m+2的解满足x+y>−3，其中m是非负整数，求m的值．
23.(本小题8分)
如图，△ABC的三个顶点位置分别是A(1,0)，B(−3,0)，C(−2,5)．
(1)求△ABC的面积；
(2)若点P(0,m)在y轴上，试用含m的代数式表示△ABP的面积；
(3)若点P在y轴上，△ABP的面积等于△ABC的一半，求点P的坐标．
24.(本小题8分)
【阅读理解】
对于正整数n，定义[ n]为不大于 n的最大整数，例如：[ 3]=1，[ 4]=2，[ 5]=2．
【问题解答】
(1)直接写出[ 7]的值为______；
(2)对72进行如下操作：
72→第一次[ 72]=8→第二次[ 8]=2→第三次[ 2]=1，即对72进行3次操作后可变为1.类似地：对25进行______次操作后可变为1；
(3)先化简，再求值：−x+(2x−2)−(3x+5)，其中x=[ 10]．
25.(本小题10分)
某中学为了庆祝“建党一百周年”，计划举行阳光体育运动比赛，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元．
(1)求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元？
(2)某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54，且购买的总费用不能超过260元；若要求购买跳绳的数量多于20根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案．
26.(本小题8分)
如图1，AM//NC，点B位于AM，CN之间，∠BAM为钝角，AB⊥BC，垂足为点B．
(1)若∠C=40°，则∠BAM=______；
(2)如图2，过点B作BD⊥AM，交MA的延长线于点D，求证：∠ABD=∠C；
(3)如图3，在(2)问的条件下，BE平分∠DBC交AM于点E，若∠C=∠DEB，求∠DEB的度数．
参考答案
1.A
2.C
3.D
4.B
5.C
6.D
7.±2
8.(5,0)
9.同位角相等，两直线平行
10.30
11.180
12.7；5．
13.(−2,2)或(8,2)
14.a≤2
15.解：原式=4+ 2−1+2−5
= 2．
16.解：x−2y=−3①2x+3y=15②，
①×2得：2x−4y=−6③，
①−③得−7y=−21，
解得：y=3，
把y=3代入①得x=3，
∴方程组的解是：x=3y=3．
17.解：x>x−12①2(x+3)>3x+2②，
由①得，2x>x−1，
x>−1，
由②得，x<4，
所以，不等式组的解集为−1
18.证明：∵PM⊥直线l(已知)，
∴∠APQ+∠2=90°(垂直的定义)．
∵∠1+∠2=90°(已知)，
∴∠APQ=∠1(同角的余角相等)，
∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)．
19.解：(1)根据图形平移性质可知：B(2,1)、B′(−1,−2)；
三角形A′B′C′是由三角形ABC经过向左平移3个单位长度，向下3个单位长度得到．
(2)由题意得：a−1−3=2a−72b−5−3=4−b，
解得：a=3b=4，
∴ab=12．
20.(1)3， 14−3；
(2)∵2< 6<3，4< 21<5，
∴m= 6−2，n=4，
∴2m+n
=2( 6−2)+4
=2 6−4+4
=2 6；
(3)∵5< 33<6，
∴15<10+ 33<16，
∴10+ 33的整数部分是15，小数部分是10+ 33−15= 33−5，
∵10+ 33=a+b，其中a是整数，且0
21.解：(1)由题意知，被调查的总人数为4020%=200(人)，
∴m%=80200×100%=40%，
∴m的值为40；
(2)由题意知，艺术类人数为200−60−80−40=20(人)，
补图如下：
∴艺术类所占圆心角度数为360°×20200=36°；
(3)估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数为1200×60200=360(人)，
∴估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数为360人．
22.解：方程组2x−y=4m−5①x+4y=−7m+2②
①+②得：3x+3y=−3m−3，
∴x+y=−m−1，
∵x+y>−3，
∴−m−1>−3，
∴m<2，
∵m是非负整数，
∴m=1或m=0．
23.解：(1)∵△ABC的三个顶点位置分别是A(1,0)，B(−3,0)，C(−2,5)，
∴AB=4，点C到AB的距离为5，
∴△ABC的面积为12×4×5=10，
答：求△ABC的面积为10；
(2)∵△ABP的三个顶点位置分别是A(1,0)，B(−3,0)，P(0,m)，
∴AB=4，点P到AB的距离为|m|，
∴△ABP的面积为12×4×|m|=2|m|，
即△ABP的面积为2|m|，
答：△ABP的面积为2|m|；
(3)∵△ABP的面积等于△ABC的一半，
∴2|m|=5，即|m|=52，
∴m=±52，
∴当P为(0,−2.5)或(0,2.5)时△ABP的面积等于△ABC的一半．
24.(1)2；
(2)三；
(3)−x+(2x−2)−(3x+5)=−x+2x−2−3x−5=−2x−7，
∵9<10<16，
∴3< 10<4，
∴x=[ 10]=3，
将x=3代入得，原式=−2×3−7=−13．
25.解：(1)设购买一根跳绳需要x元，一个毽子需要y元，
依题意得：2x+5y=324x+3y=36，
解得：x=6y=4．
答：购买一根跳绳需要6元，一个毽子需要4元．
(2)设购买m根跳绳，则购买(54−m)个毽子，
依题意得：m>206m+4(54−m)≤260，
解得：20
∴m可以为21，22，
∴共有2种购买方案：
方案1：购买21根跳绳，33个毽子；
方案2：购买22根跳绳，32个毽子．
26.(1)130°；
(2)证明：如图2，过点B作BF//DM，则∠ADB+∠DBF=180°．
∵BD⊥AM，
∴∠ADB=90°．
∴∠DBF=90°，∠ABD+∠ABF=90°．
又∵AB⊥BC，
∴∠CBF+∠ABF=90°．
∴∠ABD=∠CBF.
∵AM//CN，
∴BF//CN，
∴∠C=∠CBF．
∴∠ABD=∠C；
(3)解：设∠DEB=x°，由(2)可得∠ABD=∠C，
∵∠C=∠DEB，
∴∠ABD=∠C=∠DEB=x°.
过点B作BF//DM，则AM//BF//CN，如图3，
∴∠DEB=∠EBF，∠C=∠FBC．
∴∠CBE=∠EBF+∠FBC=∠DEB+∠C=2x°．
∵∠DBC=∠ABC+∠ABD=90°+x°．
∵BE平分∠DBC，
∴∠DBC=2∠CBE=4x°，即4x=90+x，解得x=30．
∴∠DEB的度数为30°．
相关试卷
吉林省松原市前郭县2023-2024学年数学九上期末统考试题含答案： 这是一份吉林省松原市前郭县2023-2024学年数学九上期末统考试题含答案，共8页。试卷主要包含了一元二次方程x等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年吉林省松原市前郭县九年级（上）期末数学试卷（含解析）： 这是一份2023-2024学年吉林省松原市前郭县九年级（上）期末数学试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年吉林省松原市前郭县八年级（下）期末数学试卷（含解析）： 这是一份2022-2023学年吉林省松原市前郭县八年级（下）期末数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
