2023-2024学年山东省泰安市宁阳县八年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年山东省泰安市宁阳县八年级（下）期末数学试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列二次根式中能与3 2合并的是( )
A. 6B. 13C. 8D. 12
2.下列各式正确的是( )
A. 23= 23B. 5− 2= 3
C. ( 2+1)2=3+ 2D. 27÷ 3=3
3.已知点P(a,b)是平面直角坐标系中第二象限的点，则化简 a2− b2−( b−a)2的结果是( )
A. −2bB. −2aC. 2(b−a)D. 0
4.估算式子(2 18+ 14)÷ 2的值应在下面哪两个相邻整数之间( )
A. 5和6之间B. 6和7之间C. 7和8之间D. 8和9之间
5.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于( )
A. 50°
B. 60°
C. 70°
D. 80°
6.如图，在钝角△ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D从点A出发到点B止．动点E从点C出发到点A止．点D运动的速度为1cm/s，点E运动的速度为2cm/s.如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是( )
A. 3s或4.8sB. 3sC. 4.5sD. 4.5s或4.8s
7.设x1，x2是关于x的一元二次方程x2−2(m+1)x+m2+2=0的两个实数根，且(x1+1)(x2+1)=13，则m的值为( )
A. 2B. 4C. 2或−4D. −2或4
8.如图，一农户要建议个矩形花圃，花圃的一边利用长为12m的墙，另外三边用25m长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于墙的一边留一个1m宽的门，花圃面积为80m2，设与墙垂直的一边长为x m，则可以列出方程是( )
A. x(26−2x)=80B. x(24−2x)=80
C. (x−1)(26−2x)=80D. x(25−2x)=80
9.如图，在平行四边形ABCD中，E为CD延长线上一点，BE分别交AC、AD于点P、Q，AQ=2QD，BE=6，则BP的长为( )
A. 2.4B. 3.6C. 2D. 1.5
10.如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在边BC，AB上，∠ADE=60°，若BD=3DC，BE=1.5，则△ABC的面积为( )
A. 9 3
B. 16 3
C. 8116 3
D. 72964 3
11.如图1，在△ABC中，∠B=36°，动点P从点A出发，沿折线A→B→C匀速运动至点C停止.点P的运动速度为1cm/s，设点P的运动时间为t(s)，AP的长度为y(cm)，y与t的函数图象如图2所示.当AP恰好平分∠BAC时，BP的长为( )
A. 2 5+2B. 4−2 5C. 4+2 5D. 2 5−2
12.如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点F是CD上一点，OE⊥OF交BC于点E，连接AE，BF交于点P，连接OP.则下列结论：①AE⊥BF；②△OAP∽△EAC；③AP−BP= 2OP；④若BE：CE=2：3；则OQ：OA=4：7；⑤S四边形OECF=14S正方形ABCD.其中正确的结论是( )
A. ①②④⑤
B. ①②③⑤
C. ①②③④
D. ①③④⑤
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
13.若代数式 x+1x−2有意义，则实数x的取值范围是______．
14.如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB中，点B(−9,−3)，以原点O为位似中心，相似比为13，在位似中心同侧把△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是______．
15.定义新运算：规定abcd=ad−bc，例如2468=2×8−4×6=−8，若3x1−8x1x=2，则x的值为______．
16.如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在AB，BC上，沿EF翻折后，点B落在边CD上的G处，若EG⊥CD，BE=8，DG=6，则AE的长为______．
17.如图，△ABC∽△ADE，∠BAC=∠DAE=90°，AB=5，AC=12，点D在线段BC上运动，P为线段DE的中点，在点D的运动过程中，CP的最小值是______．
18.如图，正方形A1ABC的边长为1，正方形A2A1B1C1边长为2，正方形A3A2B2C2边长为4，…依此规律继续作正方形An+1AnBnCn，其中点A，A1，A2，A3，…在同一条直线上，连接BA2交A1B1于点D1，连接B1A3交A2B2于点D2，…，若记△BCD1的面积为S1，△B1C1D2的面积为S2，…，△Bn−1Cn−1Dn的面积为Sn，则S2024= ______．
三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算下列各小题．
(1)14 3÷5 2⋅2 12；
(2)(2 2− 3)(2 2+3 3)+(2 6−1)2．
20.(本小题10分)
解方程：
(1)(3x+2)(x−3)=−x−9；
(2)2x2−9x+8=0．
21.(本小题10分)
某数学兴趣小组测量校园内一棵树的高度.采用以下方法：如图，把支架(EF)放在离树(AB)适当距离的水平地面上的点F处，再把镜子水平放在支架(EF)上的点E处，然后沿着直线BF后退至点D处，这时恰好在镜子里看到树的顶端A.再用皮尺分别测量BF，DF，EF，观测者目高(CD)的长.利用测得的数据可以求出这棵树的高度.已知CD⊥BD于点D，EF⊥BD于点F.AB⊥BD于点B，BF=6米，DF=2米.EF=0.55米，CD=1.65米，求这棵树的高度(AB的长)．
22.(本小题12分)
如图，点F、H在菱形ABCD的对角线BD上，BF=DH，点E、G分别在菱形的边AD、BC上，且AE=CG，EF⊥EH．
(1)求证：四边形EFGH为矩形．
(2)若E为AD中点，FH=4，求菱形ABCD的周长．
23.(本小题12分)
如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜边AB上的中点，E是边BC上的点，AE与CD交于点F，且AC2=CE⋅CB．
(1)求证：AE⊥CD；
(2)连接BF，如果点E是BC中点，求证：∠EBF=∠EAB．
24.(本小题12分)
近几年，汉服的火爆“出圈”，引得不少年轻人为之心动，它已然成为当下的一种流行趋势.随着群体的喜爱，受众的普及，汉服市场也在不断扩大，某汉服专卖店统计了近三年店内汉服的销售量，2021年销售量为3000套，2023年销售量为4320套，且从2021年到2023年销售量的年平均增长率相同．
(1)求该款汉服销售量的年平均增长率；
(2)若该专卖店打算以进价为100元/套的价格购进一批汉服，经在市场中测算，当售价为130元/套时，年销售量为2000套，若在此基础上售价每上涨1元/套，则年销售量将减少20套，为使年销售利润达到72000元，而且尽可能让顾客得到实惠，该款汉服的实际售价应定为多少元？
25.(本小题14分)
如图(1)，已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．

(1)证明与推断：
①求证：四边形CEGF是正方形：
②推断：AGBE的值为______；
(2)探究与证明：
将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角(0