2023-2024学年贵州省贵阳市七年级（下）月考数学试卷（6月份）（含答案）

这是一份2023-2024学年贵州省贵阳市七年级（下）月考数学试卷（6月份）（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.a2×a3的结果是( )
A. a6B. a5C. 2a6D. 2a5
2.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.手撕钢是一种超薄不锈精密带钢，具有良好的微观组织和性能.国产手撕钢的厚度仅有0.000015米，创造了新的世界纪录，广泛应用于航空航天、高端电子、新能源等.将数据0.000015用科学记数法表示为( )
A. 1.5×10−5B. 0.15×10−3C. 1.5×10−6D. 15×10−4
4.在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，那么△ABC形状是( )
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形
5.如图，点O在直线BD上，已知∠1=25°，OC⊥OA，则∠BOC的度数为( )
A. 55°
B. 65°
C. 75°
D. 155°
6.如图表，李师傅到小区附近的“爱心”加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是( )
A. 金额B. 数量C. 单价D. 金额和数量
7.在下列多项式的乘法中，不能用平方差公式的是( )
A. (x−3)(x+3)B. (x+3)(−x−3)
C. (−x+3)(−x−3)D. (x+3)(3−x)
8.如图，已知AD=AE，下列条件中，不能使△ADB≌△AEC的是( )
A. ∠B=∠C
B. ∠AEC=∠ADB
C. AB=AC
D. CE=BD
9.将一个直角三角尺和直尺按如图所示的方式摆放，直尺的一边经过点A，已知∠BAC=60°，若∠1=150°，则∠2的度数是( )
A. 30°
B. 40°
C. 45°
D. 50°
10.若x2+mx+16是一个完全平方式，则m的值为( )
A. ±8B. ±4C. 8D. 4
11.如图，点P在∠AOB内，线段MN交OA、OB于点E、F点，M、N分别是点P关于OA、OB的对称点，若△PEF的周长为15cm，则MN的长为( )
A. 10cmB. 12cmC. 15cmD. 18cm
12.如图，在△ABC中，延长CA至点F，使得AF=CA，延长AB至点D，使得BD=2AB，延长BC至点E，使得CE=3CB，连接EF、FD、DE，若S△DEF=36，则S△ABC为( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
13.小明早上步行去车站，然后坐车去学校．如图象中，能近似的刻画小明离学校的距离随时间变化关系的图象是______.(填序号)
14.如图，由∠DCE= ______可以判定AD//BC，其理由是______．
15.如果等腰三角形的两边长分别为4和7，则三角形的周长为______．
16.如图，正方形ABCD和三角形EFG重叠部分是长方形HFID，四边形AJFH和FKCI均为正方形.若长方形HFID面积为4，EH=3，IG=1，EF=FG，连结HB，IB，则阴影部分的面积为______．
三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
计算：
(1)2xy−(−xy)2；
(2)(−0.25)2024×42025；
(3)x(x−2y)−(x+y)2；
(4)(π−3)0÷(−17)−1．
18.(本小题10分)
学校有一块长方形的劳动教育基地，长3b米，宽2a米，后来为了满足需要，需在旁边开垦新的土地，使原来的长增加a米，宽增加b米．
(1)求该基地现在的土地面积是多少平方米？
(2)当a=3，b=2时，求增加的土地面积是多少平方米？
19.(本小题10分)
已知：∠α，∠β，线段c.求作：△ABC，使∠A=α，∠B=∠β，AB=c(不写作法，保留作图痕迹)
20.(本小题8分)
圆柱的底面半径为10cm，当圆柱的高变化时圆柱的体积也随之变化．
(1)在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______；
(2)设圆柱的体积为V，圆柱的高为ℎ，则V与ℎ的关系式是______；
(3)当ℎ从1cm变化到10cm时，圆柱的体积如何变化？
21.(本小题10分)
在学习“利用三角形全等测距离”之后，七(1)班数学实践活动中，杨老师让同学们测量池塘A、B之间的距离(无法直接测量).小涵设计的方案是：如图，先在地上取一个可以直接到达A点的D点，取AD的中点C，连接BC并延长到E，使CB=CE，连接ED，则ED的长度即为AB的长度．
(1)你同意小涵的做法吗？并说明理由；
(2)若DE=20米，求池塘A、B之间的距离．
22.(本小题12分)
如图，在网格纸中每个小正方形的边长为1cm，请完成下列问题：
请在网格中画出△ABC关于直线n对称的△DEF；(其中，点A，B，C分别对应点D，E，F)；若∠A=30°，∠C=45°，则∠E= ______°；求四边形ABFD的面积．
23.(本小题12分)
综合探究：某数学兴趣小组用“等面积法”构造了可以验证恒等式的图形：
(1)【探究】图中求阴影部分面积能够验证的恒等式是______；
(2)【应用】利用(1)中的结论计算：20242−2026×2022；
(3)【拓展】利用(1)中的结论计算：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)⋯(232+1)．
24.(本小题12分)
问题情境
(1)如图①，已知∠B+∠E+∠D=360°，试探究直线AB与CD有怎样的位置关系？并说明理由．
小明给出下面正确的解法：
直线AB与CD的位置关系是AB/​/CD．
理由如下：
过点E作EF/​/AB(如图②所示)，
所以∠B+∠BEF=180°(依据1)，
因为∠B+∠BED+∠D=360°(已知)，
所以∠B+∠BEF+∠FED+∠D=360°，
所以∠FED+∠D=180°，
所以EF//CD(依据2)，
因为EF/​/AB，
所以AB/​/CD(依据3)．
交流反思
上述解答过程中的“依据1”，“依据2”，“依据3”分别指什么？
“依据1”：______，
“依据2”：______，
“依据3”：______，
类比探究
(2)如图，当∠B、∠E、∠F、∠D满足条件______时，有AB/​/CD．
拓展延伸
(3)如图，当∠B、∠E、∠F、∠D满足条件______时，有AB/​/CD．
25.(本小题12分)
在△ABC中，小明利用尺规作了如图(1)所示的痕迹，已知AD=4，DE=2．
(1)观察图(1)中的尺规作图的痕迹，可以发现直线DF是线段AB的______，射线AE是∠DAC的______，小明作AE平分∠DAC的全等依据是______．
(2)在图(2)中，若EG⊥AC，EG=1，求△ADE的面积．
(3)若点P是直线DF上的一个动点，则AP+PE的最小值是______．
参考答案
1.B
2.A
3.A
4.C
5.B
6.C
7.B
8.D
9.A
10.A
11.C
12.A
13.④
14.∠D，内错角相等，两直线平行．
15.15或18
16.10
17.解：(1)原式=2xy−x2y2；
(2)原式=(−0.25)2024×42024×4
=(−0.25×4)2024×4
=(−1)2024×4
=1×4
=4；
(3)原式=x2−2xy−x2−2xy−y2
=−y2−4xy；
(4)原式=1÷(−7)
=−17．
18.解：(1)(3b+a)(2a+b)
=6ab+3b2+2a2+ab
=3b2+2a2+7ab(平方米)，
答：该基地现在的土地面积是(3b2+2a+7ab)平方米．
(2)当a=3，b=2时，
该基地现在的土地面积为3b2+2a2+7ab=3×22+2×32+7×3×2=72(平方米)，
原来基地的面积为2a×3b=6×3×2=36(平方米)，
72−36=36(平方米)，
答：增加的土地面积是36平方米．
19.解：如图所示：△ABC即为所求．

20.(1)圆柱的高，圆柱的体积．
(2)V=100πℎ．
(3)当ℎ=1时，V=100π；当ℎ=10时，V=1000π，
∴当ℎ从1cm变化到10cm时，圆柱的体积从100πcm3增大到1000πcm3．
21.解：(1)同意，理由如下：
∵点C是AD的中点，
∴AC=CD，
在△ACB与△DCE中，
AC=CD∠ACB=∠DCEBC=CE，
∴△ACB≌△DCE(SAS)，
∴AB=DE；
(2)由(1)知，AB=DE，
∴池塘A、B之间的距离AB=DE=20米．
22.解：如图，△DEF为所作；
∵∠A=30°，∠C=45°，
∴∠B=180°−30°−45°=105°，
∵△ABC与△DEF关于直线n对称，
∴△ABC≌△DEF，
∴∠E=∠B=105°，
∴四边形ABFD的面积=12×(6+8)×4=28．
23.(1)a2−b2=(a+b)(a−b)；
(2)原式=20242−(2024+2)(2024−2)
=20242−20242+4
=4；
(3)原式=(2−1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)⋯(232+1)
=(22−1)(22+1)(24+1)(28+1)⋯(232+1)
=(24−1)(24+1)(28+1)⋯(232+1)
=(28−1)(28+1)⋯(232+1)
=(216−1)(216+1)⋯(232+1)
=(232−1)(232+1)
=264−1．
24.(1)两直线平行，同旁内角互补，同旁内角互补，两直线平行，
(2)如图，当∠B、∠BEF、∠EFD、∠D满足条件∠B+∠BEF+∠EFD+∠D=540°时，有AB//CD．
理由：过点E、F分别作GE//HF//CD．
则∠GEF+∠EFH=180°，∠HFD+∠CDF=180°，
∴∠GEF+∠EFD+∠FDC=360°；
又∵∠B+∠BEF+∠EFD+∠D=540°，
∴∠ABE+∠BEG=180°，
∴AB//GE，
∴AB//CD；
故答案为：∠B+∠BEF+∠EFD+∠D=540°；
(3)如图，当∠B、∠BEF、∠EFD、∠D满足条件∠B+∠BEF+∠EFD+∠D=540°时，有AB//CD．
理由：过点E、F分别作GE//HF//CD．
则∠GEF+∠EFH=180°，∠HFD+∠CDF=180°，
∴∠GEF+∠EFD+∠FDC=360°；
又∵∠B+∠BEF+∠EFD+∠D=540°，
∴∠ABE+∠BEG=180°，
∴AB//GE，
∴AB//CD，
故答案为：∠B+∠BEF+∠EFD+∠D=540°．
25.(1)线段AB的垂直平分线，∠DAC的平分线，SSS；
(2)过E作EH⊥AD于H，
∵AE是∠DAC的平分线，EG⊥AC，
∴EH=EG=1，
∴△ADE的面积=12AD⋅EH=12×4×1=2；
(3)6．
300.00
金额
44.248
数量/升
6.78
单价/元