2023-2024学年陕西省西安市碑林区七年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年陕西省西安市碑林区七年级（下）期末数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，轴对称图形是( )
A. B. C. D.
2.下列计算正确的是( )
A. a2+a3=a5B. a3⋅a2=a6C. (a2)3=a5D. a6÷a2=a4
3.在下列长度的四条线段中，能与长5cm，12cm的两条线段围成一个三角形的是( )
A. 5cmB. 7cmC. 15cmD. 17cm
4.如果(x+3)2=x2+ax+9，那么a的值为( )
A. 3B. ±3C. 6D. ±6
5.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB//OC，DC与OB交于点E，则∠DEO的度数为( )
A. 85°
B. 70°
C. 75°
D. 60°
6.某校初一数学兴趣小组利用同一块木板，测量小车从不同高度沿斜放的木板从顶部滑到底部所用的时间，支撑物的高度ℎ(cm)与小车下滑时间t(s)之间的关系如表所示：
根据表格提供的信息，下列说法错误的是( )
A. 支撑物的高度为40cm，小车下滑时间为2.13s
B. 支撑物高度ℎ越大，小车下滑时间t越小
C. 若小车下滑时间为2s，则支撑物高度在40cm至50cm之间
D. 若支撑物的高度为80cm，则小车下滑时间可以是小于1.59s的任意值
7.成语是中国语言文化的缩影，有着深厚丰富的文化底蕴，学习成语，运用成语，了解成语当中所包含的语言文化现象，是我们学习语言、学习中国传统文化必不可少的一个环节和目的.下列成语所描述的事件中，属于必然事件的是( )
A. 守株待兔B. 缘木求鱼C. 水涨船高D. 拔苗助长
8.如图，A、C、E三点在同一直线上，△ABC和△DCE都是等边三角形，连接AD，BE，分别交BC、CD于点P、Q.AD与BE相交于点O，连接PQ，下列结论中其中正确的个数为( )
①△ACD≌△BCE；
②CP=CQ；
③∠AOE=120°；
④PQ//AE；
⑤DP=DE．
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.某公司制作毕业纪念册的收费如下，设计费与加工费共300元，另外每册收取材料费4元，则总收费y(元)与制作纪念册的册数x(册)之间的关系式为______．
10.已知一个等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为42°，则顶角的度数为______．
11.“红灯停，绿灯行，黄灯亮了等一等”，某路口交通信号灯设计如下：每次红灯时间为30秒，绿灯时间为25秒，黄灯时间为5秒，如此循环往复，按照交通规则，则小明驾车行驶至该路口时恰好遇到绿灯的概率为______．
12.已知2x+y−4=0，则4x⋅2y=______．
13.如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF.若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF=______．
14.如图在△ABC中，AD平分∠BAC，AC=13，△ABC的面积为78，M、N分别是AD、AB上的点，则BM+MN的最小值是______．
三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题10分)
计算：
(1)(−13)−2+(−2)2−(π−3.14)0；
(2)(3m+n)(m−2n)−(3m+2n)(3m−2n)．
16.(本小题5分)
如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=80°，在边AC上找一点P，使得PB=PC.(保留作图痕迹，不写作法)
17.(本小题6分)
先化简，再求值：[(2x−y)2−y(y−4x)−8xy]÷8x，其中x=−1，y=12．
18.(本小题6分)
如图所示，已知∠1+∠2=180°，∠A=∠C，DA平分∠BDF，BC平分∠DBE，为什么？
19.(本小题7分)
一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种色的质地相同的小球，若红球个数是黑球个数的2倍多3个，从袋中任取一个球是白球的概率是110．
(1)求袋中红球的个数．
(2)求从袋中任取一个球是黑球的概率．
20.(本小题7分)
如图，在△ABC中，AC>AB，射线AD平分∠BAC，交BC于点E，点F在边AB的延长线上，AF=AC，连接EF．
(1)求证：△AEC≌△AEF．
(2)若∠AEB=50°，求∠BEF的度数．
21.(本小题7分)
如图，已知△ABC的三个顶点在格点上．
(1)画出△A1B1C1，使它与△ABC关于直线MN对称；
(2)在直线MN上找出一点D，使得∠BDM=∠CDN，并说明理由．
22.(本小题8分)
阅读材料后解决问题.小明遇到下面一个问题：
计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)．
经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：
(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)
=(2−1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)
=(22−1)(22+1)(24+1)(28+1)
=(24−1)(24+1)(28+1)
=(24−1)(28+1)
=216−1．
请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：
(1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)；
(2)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)．
23.(本小题10分)
快车与慢车分別从甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留1ℎ，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1ℎ到达甲地，快慢两车距各自出发地的路程y(km)与所用的时x(ℎ)的关系如图所示．
(1)甲乙两地之间的路程为__________km；快车的速度为______km/ℎ；慢车的速度为_______km/ℎ；
(2)出发________ℎ，快慢两车距各自出发地的路程相等；
(3)快慢两车出发___________ℎ相距150km．
24.(本小题12分)
问题背景：“半角模型”问题.如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，点E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=60°，连接EF，探究线段BE，EF，DF之间的数量关系．

(1)探究发现：小明同学的方法是延长FD到点G.使DG=BE.连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，从而得出结论：______；
(2)拓展延伸：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是边BC，CD上的点，且∠EAF=12∠BAD，请问(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；
(3)尝试应用：如图3，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，E、F分别是边BC，CD延长线上的点，且∠EAF=12∠BAD，请探究线段BE，EF，DF具有怎样的数量关系，并证明．
参考答案
1.B
2.D
3.C
4.C
5.C
6.D
7.C
8.C
9.y=4x+300
10.48°或132°
11.512
12.16
13.48°
14.12
15.解：(1)(−13)−2+(−2)2−(π−3.14)0
=9+4−1
=12；
(2)(3m+n)(m−2n)−(3m+2n)(3m−2n)
=3m2−6mn+mn−2n2−(9m2−4n2)
=3m2−5mn−2n2−9m2+4n2
=−6m2−5mn+2n2．
16.解：如图，点P即为所求．

17.解：原式=(4x2−4xy+y2−y2+4xy−8xy)÷8x
=(4x2−8xy)÷8x
=12x−y，
当x=−1，y=12时，
原式=12×(−1)−12
=−1．
18.证明：∵∠1十∠2=180°，∠1+∠EBD=180°，
∴∠2=∠EBD，
∴AE//CF，
∴∠FDB=∠DBE，∠BAD=∠ADF，
又∵∠BAD=∠BCD，
∴∠BCD=∠ADF，
∴AD//BC，
∴∠DBC=∠BDA=12∠FDB=12∠DBE，
∴BC平分∠DBE．
19.解：(1)∵一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种色的质地相同的小球，从袋中任取一个球是白球的概率是110，
∴白球的个数为：290×110=29(个)，
设黑球的个数为x个，
则2x+3+x=290−29，
解得：x=86，
则2x+3=172，
答：袋中红球的个数为172个；
(2)由(1)得：从袋中任取一个球是黑球的概率为：86290=43145．
20.(1)证明：射线AD平分∠BAC，
∴∠CAE=∠FAE，
在△AEC和△AEF中，
AC=AF∠CAE=∠FAEAE=AE，
∴△AEC≌△AEF(SAS)；
(2)解：∵△AEC≌△AEF(SAS)，
∴∠C=∠F，
∵∠AEB=∠CAE+∠C=50°，
∴∠FAE+∠F=50°，
∵∠FAE+∠F+∠AEB+∠BEF=180°，
∴∠BEF=80°，
∴∠BEF为80°．
21.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；

(2)如图，点D即为所求．
22.解：(1)原式=(2−1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)
=(22−1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)
=(24−1)(24+1)(28+1)(216+1)
=(28−1)(28+1)(216+1)
=(216−1)(216+1)
=232−1；
(2)原式=12×[(3−1)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)]
=12×[(32−1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)]
=12×[(34−1)(34+1)(38+1)(316+1)]
=12×[(38−1)(38+1)(316+1)]
=12×[(316−1)(316+1)]
=332−12．
23.(1)420；140；70；
(2)143；
(3)97或197或417．
24.(1)EF=BE+FD；
(2)(1)中的结论仍然成立．理由如下：
如图2中，延长CB至M，使BM=DF，连接AM．
∵∠ABC+∠D=180°，∠1+∠ABC=180°，
∴∠1=∠D，
在△ABM与△ADF中，
AB=AD∠1=∠DBM=DF，
∴△ABM≌△ADF(SAS)．
∴AF=AM，∠2=∠3．
∵∠EAF=12∠BAD，
∴∠2+∠4=12∠BAD=∠EAF．
∴∠3+∠4=∠EAF，即∠MAE=∠EAF．
在△AME与△AFE中，
AM=AF∠MAE=∠EAFAE=AE，
∴△AME≌△AFE(SAS)．
∴EF=ME，即EF=BE+BM，
∴EF=BE+DF；
(3)结论：EF=BE−FD.理由如下：
如图3中，在BE上截取BG，使BG=DF，连接AG．
∵∠B+∠ADC=180°，∠ADF+∠ADC=180°，
∴∠B=∠ADF．
在△ABG与△ADF中，
AB=AD∠ABG=∠ADFBG=DF，
∴△ABG≌△ADF(SAS)．
∴∠BAG=∠DAF，AG=AF．
∴∠BAG+∠EAD=∠DAF+∠EAD=∠EAF=12∠BAD．
∴∠GAE=∠EAF．
∵AE=AE，
∴△AEG≌△AEF(SAS)，
∴EG=EF，
∵EG=BE−BG，
∴EF=BE−FD．支撑物高度ℎ/cm
10
20
30
40
50
60
70
小车下滑时间t/s
4.23
3.00
2.45
2.13
1.89
1.71
1.59