2023-2024学年江西省抚州市七年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年江西省抚州市七年级（下）期末数学试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.计算m3⋅m2的结果，正确的是( )
A. m2B. m3C. m5D. m6
2.在每一个学子心中或许都梦想过自己心目中大学的模样，很多大学的校徽设计也会融入数学元素，下列大学的校徽图案是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.下列成语所描述的事件属于不可能事件的是( )
A. 水落石出B. 水涨船高C. 水滴石穿D. 水中捞月
4.如图所示，下列说法不正确的是( )
A. ∠1和∠4是内错角 B. ∠1和∠3是对顶角
C. ∠3和∠4是同位角 D. ∠2和∠4是同旁内角
5.如图，已知∠BAC=∠DAC请你在下面四个备选条件：①AB=AD；②CB=CD；③∠BCA=∠DCA；④∠B=∠D中任选一个备选条件和已知条件组合，组合后仍然不能证明△ABC≌△ADC的备选条件是( )
A. ①
B. ②
C. ③
D. ④
6.火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y(米)与火车行驶时间x(秒)之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：
①火车的长度为120米； ②火车的速度为30米/秒；
③火车整体都在隧道内的时间为25秒； ④隧道长度为750米．
其中正确结论的个数有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.科学家检测出某种病毒的直径为0.00000013米，将数据0.00000013用科学记数法表示为______．
8.在单词“matℎs”中任意选择一个字母，选到字母“a”的概率是______．
9.若x+y=3，xy=54，则(x−y)2的值为______．
10.一蜡烛高24厘米，点燃后平均每小时燃掉4厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度ℎ(厘米)与燃烧时间t(时)之间的关系式是______(0≤t≤6)．
11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB于点E，AC=9，AD=5，则DE的长为______．
12.如图1是由两块形状相同的三角板拼成，已知∠BAC=∠ADC=90°，∠B=∠ACD=30°，点E是边BC上的动点，连结AE，将△ACD沿直线AE翻折，点C，D的对应点分别为N，M，当MN与△ABC的一边平行时，∠AEC的度数为______．
三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题6分)
计算：(1)(13)−1+(π−3.14)0−(−2)2；
(2)(2mn2)4⋅(−6m2n)÷(−3m3n7).
14.(本小题6分)
先化简，再求值：(x+2y)2−(x+4y)(x−4y)，其中x=−2，y=1．
15.(本小题6分)
已知：如图，AD//BE，∠1=∠2.试说明：∠A=∠E．
16.(本小题6分)
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D在边AB上，DB=BC，过点D作EF⊥AC，分别交AC于点E，CB的延长线于点F，试说明：△FBD≌△ABC．
17.(本小题6分)
如图，在正方形网格中，有一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上)．
(1)在图中作出△ABC关于直线l轴对称的△A1B1C1；
(2)在直线l上找一点P，使得△PAB的周长最小，请在图中标出点P的位置(保留作图痕迹，不写作法)．
18.(本小题8分)
我们知道，同底数幂的乘法法则为am×an=am+n(其中a≠0，m、n为正整数)，类似地我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：f(m+n)=f(m)⋅f(n)，若f(2)=5，则f(4)=f(2+2)=f(2)⋅f(2)=5×5=25，请根据这种新运算解决以下问题：
(1)①若f(1)=−23，则f(2)= ______；
②若f(2)=4，则f(1)= ______；
(2)若f(4)=81，求f(3)的值．
19.(本小题8分)
如图在△ABC中、DM，EN分别垂直平分边AC和边BC，交边AB于M、N两点、DM与EN所在直线相交于点F．
(1)若AB=7、求△CMN的周长；
(2)若∠MFN=72°，求∠MCN的度数．
20.(本小题8分)
“珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)小明家到学校的路程是______米，小明在书店停留了______分钟；
(2)本次上学途中，小明一共行驶了______米，一共用了______分钟；
(3)我们认为骑单车的速度超过300米/分钟就超越了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？
21.(本小题9分)
2022年3月3日“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲并直播，神舟十三号三位航天员相互配合，生动演示了微重力环境下的四个实验：
A.太空冰雪实验
B.液桥演示实验
C.水油分离实验
D.太空抛物实验
我校七年级数学兴趣小组成员“对这四个实验中最感兴趣的是哪一个”随机调查了本年级的部分学生，并绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中的信息回答下列问题：
(1)请补全条形统计图；
(2)本次被调查的学生有______人；扇形统计图中D所对应的m= ______；
(3)我校七年级共有600名学生，请估计七年级学生中对B(液桥演示实验)最感兴趣的学生大约有______人；
(4)8班被调查的学生中对A太空“冰雪”实验最感兴趣的有5人，其中有3名男生和2名女生，现从这5名学生中随机抽取1人进行访谈，每人被抽到的可能性相同，求恰好抽到女生的概率．
22.(本小题9分)
已知直线a//b，嘉淇对直角三角板在这两条平行线间的摆放进行了探究．
(1)如图1，嘉淇把三角板的直角顶点放在直线b上.若∠α=40°，则∠β的度数为______；
(2)将含60°角的直角三角板ABC(∠ACB=60°)如图2所示摆放，当BA平分∠MBC时，CA一定平分∠BCN吗？请做出判断，并说明理由；
(3)将一副直角三角板按如图3所示方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含60°角的直角三角板ABC(∠ACB=60°)的直角顶点与45°角的顶点重合于点A，直角三角板ABC的斜边BC在直线b上，含45°角的直角三角板的另一个顶点D在直线a上，求∠γ的度数．
23.(本小题12分)
(1)【模型呈现】如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线l经过点A，BD⊥直线l、CE⊥直线l，垂足分别为点D，E.试说明：△ABD≌△CAE．

(2)【模型应用】如图2，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D，A，E三点都在直线l上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC.试说明：DE=BD+CE．
(3)【拓展延伸】如图3，过△ABC的边AB，AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH是BC边上的高，延长HA交EG于点I.试说明：I为EG的中点．
参考答案
1.C
2.C
3.D
4.D
5.B
6.B
7.1.3×10−7
8.15
9.4
10.ℎ=24−4t
11.4
12.105°或60°或45°
13.解：(1)(13)−1+(π−3.14)0−(−2)2
=3+1−4
=0；
(2)(2mn2)4⋅(−6m2n)÷(−3m3n7)
=16m4n8⋅(−6m2n)÷(−3m3n7)
=−96m6n9÷(−3m3n7)
=32m3n2．
14.解：原式=x2+4xy+4y2−(x2−16y2)
=x2+4xy+4y2−x2+16y2
=4xy+20y2，
当x=−2，y=1时，原式=4×(−2)×1+20×12=12．
15.证明：∵∠1=∠2，
∴DE//AC，
∴∠E=∠EBC，
∵AD//EB，
∴∠A=∠EBC，
∴∠E=∠A．
16.证明：∵EF⊥AC，
∴∠F+∠C=90°，
∵∠ABC=90°，
∴∠A+∠C=90°，
∴∠A=∠F，
在△FBD与△ABC中，
∠F=∠A∠FBD=∠ABC=90°DB=BC，
∴△FBD≌△ABC(AAS)．
17.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．
(2)如图，连接AB1交直线l于点P，连接BP，
此时△PAB的周长为PA+PB+AB=PA+PB1+AB=AB1+AB，为最小值，
则点P即为所求．

18.(1)49；
(2)±2；
(3)∵f(4)=81，
∴f(1+1+1+1)=81，
∴f(1)×f(1)×f(1)×f(1)=81，
∴f(1)=3或f(1)=−3，
∴f(3)=f(1)×f(1)×f(1)=27或f(3)=f(1)×f(1)×f(1)=−27．
19.解：(1)∵DM，EN分别垂直平分边AC和边BC，
∴MC=MA，NC=NB，
∴△CMN的周长=CM+CN+MN=MA+NB+MN=AB=7；
(2)∵DM，EN分别垂直平分边AC和边BC，
∴∠CDF=∠CEF=90°，
∵∠MFN=72°，
∴∠ACB=360°−90°−90°−72°=108°，
∴∠A+∠B=180°−108°=72°，
∵MC=MA，NC=NB，
∴∠MCA=∠A，∠NCB=∠B，
∴∠ACM+∠BCN=∠A+∠B=72°，
∴∠MCN=108°−72°=36°．
20.解：(1)1500； 4；
(2) 2700； 14；
(3)由图象可知：
0～6分钟时，平均速度=1200÷6=200(米/分)，
6～8分钟时，平均速度=(1200−600)÷(8−6)=300(米/分)，
12～14分钟时，平均速度=(1500−600)÷(14−12)=450(米/分)，450>300
由上可得，12～14分钟时速度最快，不在安全限度内．
21.(1)本次被调查的学生有20÷40%=50(人)，
B的人数为50×30%=15(人)，
补全条形统计图如下：
(2)50，10；
(3)180；
(4)∵对A太空“冰雪”实验最感兴趣的有5人，其中有3名男生和2名女生，
∴现从这5名学生中随机抽取1人进行访谈，恰好抽到女生的概率为25，
答：恰好抽到女生的概率为25．
22.(1)130°；
(2)CA一定平分∠BCN，理由如下：
∵∠ACB=60°，∠A=90°，
∴∠ABC=30°，
∵BA平分∠MBC，
∴∠MBC=2∠ABC=60°，
∵a//b，
∴∠MBC+∠NCB=180°，
∴∠BCN=120°，
∴∠2=∠BCN−∠ACB=60°，
∴CA平分∠BCN；
(3)延长CA交直线a于点F，如图，
由题意得：∠ACB=60°，∠DAE=45°，∠BAC=90°，
∴∠CAD=∠BAC+∠DAE=135°，
∵a//b，
∴∠AFD+∠ACB=180°，
∴∠AFD=180°−∠ACB=120°，
∴∠γ=∠CAD−∠AFD=15°．
23.证明：(1)∵BD⊥直线l，CE⊥直线l，
∴∠BDA=∠CEA=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠CAE=90°，
∵∠BAD+∠ABD=90°，
∴∠CAE=∠ABD，
在△ABD和△CAE中，
∠ABD=∠CAE∠BDA=∠CEAAB=AC，
∴△ABD≌△CAE(AAS)；
(2)设∠BDA=∠BAC=∠AEC=α，
∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°−α，
∴∠DBA=∠CAE，
在△ABD和△CAE中，
∠ABD=∠CAE∠BDA=∠CEAAB=AC，
∴△ABD≌△CAE(AAS)，
∴BD=AE，AD=CE，
∴DE=AE+AD=BD+CE；
(3)如图3，过E作EM⊥HI于M，GN⊥HI的延长线于N，

∴∠EMI=∠GNI=90°
由(1)和(2)的结论可知EM=AH=GN，
∴EM=GN，
在△GNI和△EMI中，
∠GIN=∠EIM∠GNI=∠EMIGN=EM，
∴△GNI≌△EMI(AAS)，
∴EI=GI，
∴I是EG的中点．