2023-2024学年河南省商丘市虞城县春来学校八年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年河南省商丘市虞城县春来学校八年级（下）期末数学试卷（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若平行四边形中两个内角的度数比为1：3，则其中较小的内角是( )
A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°
2.由下列线段a，b，c不能组成直角三角形的是( )
A. a=3，b=4，c=5B. a=1，b=2，c= 5
C. a=2，b=2 3，c=3D. a=1，b=2，c= 3
3.某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛．已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分分别为95分、92分、80分．若依次按照40%，25%，35%的百分比确定成绩，则该选手的最终成绩是( )
A. 88分B. 89分C. 90分D. 91分
4.下列计算结果正确的是( )
A. 3+ 4= 7B. 3 5− 5=3C. 2× 5=10D. 18÷ 2=3
5.已知一次函数y=(2m−1)x+1上两点A(x1,y1)、B(x2,y2)，当x1A. m<12B. m>12C. m<2D. m>0
6.菱形具有而矩形不一定具有的性质是( )
A. 对角线互相平分B. 对角线相等C. 对角相等D. 对角线互相垂直
7.一次函数y=mx+n与y=mnx(mn≠0)，在同一平面直角坐标系的图象是( )
A. B.
C. D.
8.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，点E、F分别是AC、AD的中点，且BE=EF，若AB=8，BC=4，则CD的长为( )
A. 4 5
B. 4 3
C. 2 5
D. 8
9.如图，平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b与y=mx+n相交于点M(2,4)，则关于x的不等式kx+bA. x>2B. x=2C. x≥2D. x<2
10.如图所示，四边形OABC为正方形，边长为6，点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D在OA上，且D的坐标为(2,0)，P是OB上的一动点，试求PD+PA和的最小值是( )
A. 2 10
B. 10
C. 4
D. 6
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.代数式 x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
12.请写出函数y=−2x的一条性质．______．
13.如图，正方形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，且BE=AB，连接CE，AE，则∠AEC的度数为______．
14.如图是高空秋千的示意图，小明从起始位置点A处绕着点O经过最低点B.最终荡到最高点C处，若∠AOC=90°，点A与点B的高度差AD=12米，水平距离BD=2米，则点C与点B的高度差CE为______米.
15.如图，在矩形ABCD中，AD=2，∠BAC=30°，E是边AD的中点，F是CD上一点，连接EF，将△DEF沿EF折叠，使点D落在矩形内的点G处.若点G恰好在矩形的对角线上，则DF的长为______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
计算：
(1) 8+ 18−2 12；
(2)(2 3− 2)(2 3+ 2)− 27× 33．
17.(本小题9分)
如图，在▱BFDE中，A、C分别在DE、BF的延长线上，且AE=CF．
求证：
(1)△ABE≌△CDF；
(2)四边形ABCD是平行四边形．
18.(本小题9分)
已知，一次函数y=−12x+3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．
(1)求A、B两点的坐标；
(2)画出该函数图象；
(3)求AB的长．
19.(本小题9分)
如图，在四边形ABCD中，AB//DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB，交AB的延长线于点E，连接OE．
(1)求证：四边形ABCD是菱形．
(2)若AB=5，BD=6，求OE的长．
20.(本小题9分)
公司生产A、B两种型号的扫地机器人，为了解它们的扫地质量，工作人员从某月生产的A、B型扫地机器人中各随机抽取10台，在完全相同条件下试验，记录下它们的除尘量的数据(单位：g)，并进行整理、描述和分析(除尘量用x表示，共分为三个等级：合格80≤x<85，良好85≤x<95，优秀x≥95)，下面给出了部分信息：
10台A型扫地机器人的除尘量：83，84，84，88，89，89，95，95，95，98．
10台B型扫地机器人中“良好”等级包含的所有数据为：85，90，90，90，94
抽取的A、B型扫地机器人除尘量统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：a=______，b=______，m=______；
(2)这个月公司可生产B型扫地机器人共3000台，估计该月B型扫地机器人“优秀”等级的台数；
(3)根据以上数据，你认为该公司生产的哪种型号的扫地机器人扫地质量更好？请说明理由(写出一条理由即可)．
21.(本小题9分)
“每天一杯纯牛奶”已经成为人们生活的健康时尚，市场上对牛奶的需求越发增大.某乳品公司每月均需通过“飞快”快递公司向A地输送一批牛奶.“飞快”公司给出三种运费方案，具体如下：
方案一：每千克运费0.45元，按实际运输重量结算；
方案二：每月收取600元管理费用，再每千克运费0.15元；
方案三：每月收取1350元包干，不限运输重量．
设该公司每月运输牛奶x千克，选择方案一时，运费为y1元，选择方案二时，运费为y2元，选择方案三时，运费为y3元.
(1)请直接写出y1，y2，y3与x之间的关系式；
(2)在同一个坐标系中，若三种方案对应的函数图象如图所示，请求出点C，D，E的坐标，并直接写出如何选择方案更合算．
22.(本小题10分)
如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，点E是AD边的中点，点P是AB边上一动点(不与点A重合)，连接PE并延长交CD的延长线于点Q，连接PD，AQ．
(1)求证：四边形APDQ是平行四边形；
(2)①当点P运动到何处时，四边形APDQ是矩形？写出理由；
②当点P运动到何处时，四边形APDQ是菱形？写出理由；
③点P在运动过程中，是否会存在某个位置，使得四边形APDQ是正方形？______.(填“存在”或“不存在”)
23.(本小题10分)
如图，四边形OABC是矩形，点A、C分别在x轴、y轴上，△ODE是△OCB绕点O顺时针旋转90°得到的，点D在x轴上，直线BD交y轴于点F，交OE于点H，点B的坐标为(−2,4)．
(1)求直线BD的表达式；
(2)求△DEH的面积；
(3)点M在x轴上，平面内是否存在点N，使以点D、F、M、N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1.B
2.C
3.B
4.D
5.B
6.D
7.C
8.A
9.A
10.A
11.x≥2
12.y随x的增大而减小
13.135°

15. 3
16.解：(1) 8+ 18−2 12
=2 2+3 2− 2
=(2+3−1) 2
=4 2；
(2)(2 3− 2)(2 3+ 2)− 27× 33
=(2 3)2−( 2)2− 813
=12−2−3
=7．
17.证明：(1)∵四边形BFDE是平行四边形，
∴∠BED=∠DFB，BE=DF，
∴∠AEB=∠CFD，
在△ABE和△CDF中，
BE=DF∠AEB=∠CFDAE=CF，
∴△ABE≌△CDF(SAS)；
(2)∵四边形BFDE是平行四边形，
∴DE//BF，DE=BF，
∵AE=CF，
∴AE+DE=CF+BF，
即AD=BC，
∵AD//BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
18.解：(1)令y=0，则x=6，
令x=0，则y=3，
∴点A的坐标为(6,0)，
点B的坐标为(0,3)；
(2)如图：
(3)∵点A的坐标为(6,0)，点B的坐标为(0,3)，
∴OA=6，OB=3，
在Rt△ABC中，AB= OA2+OB2= 32+62=3 5．
19.(1)证明：∵AB//CD，
∴∠CAB=∠DCA，
∵AC为∠DAB的平分线，
∴∠CAB=∠DAC，
∴∠DCA=∠DAC，
∴CD=AD，
∵AB=AD，
∴AB=CD，
∵AB//CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AD=AB，
∴平行四边形ABCD是菱形；
(2)解：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，
∴AC⊥BD，OA=OC=12AC，OB=OD=12BD，
∴OB=12BD=3，
在Rt△AOB中，∠AOB=90°，
∴OA= AB2−OB2= 52−32=4，
∵CE⊥AB，
∴∠AEC=90°，
在Rt△AEC中，∠AEC=90°，O为AC中点，
∴OE=12AC=OA=4．
20.解：(1)95；90；20
(2)该月B型扫地机器人“优秀”等级的台数3000×30%=900(台)；
(3)A型号的扫地机器人扫地质量更好，理由是在平均除尘量都是90的情况下，A型号的扫地机器人除尘量的众数>B型号的扫地机器人除尘量的众数(理由不唯一)．
21.解：(1)由题意得y1=0.45x；y2=0.15x+600；y3=1350；
(2)解方程0.45x=0.15x+600，得x=2000，
0.45×2000=900，
故点C的坐标为(2000,900)；
解方程0.45x=1350，得x=3000，
故点D的坐标为(3000,1350)；
解方程0.15x+600=1350，得x=5000，
故点E的坐标为(5000,1350)；
由图象可知，当05000时，采用方案三更合算．
22.解：(1)证明：∵四边形ABCD为菱形，
∴AB/​/CQ，
∴∠QDA=∠PAD，
∵点E是AD边的中点，
∴AE=DE，
∵∠QED=∠PEA，
在△APE和△DQE中，
∠PAD=∠QDAAE=DE∠PEA=∠QED,
∴△APE≌△DQE(ASA)，
∴AP=DQ，
∴四边形APDQ是平行四边形．
(2)①当点P运动到AB的中点时，如图，连接BD，
∵点P为AB的中点，
∴AP=12AB=12AD，
∵点E是AD边的中点，
∴AE=AP，
∵∠ABC=120°，
∴∠DAB=60°，
∴△ABD为等边三角形，
∵点P为AB的中点，
∴DP⊥AB．
由(1)得四边形APDQ是平行四边形，
∴四边形APDQ是矩形．
②当点P与点B重合时，如图所示：
同①可证△ABD为等边三角形，
∴AP=DP，
由(1)得四边形APDQ是平行四边形，
∴四边形APDQ是菱形；
③不存在．
23.解：(1)在矩形ABCO中，∠OCB=90°，
∵点B坐标为(−2,4)，
∴OC=4，BC=2，
根据旋转的性质可得，OD=OC=4，DE=BC=2，∠ODE=∠OCB=90°，
∴点D坐标为(4,0)，点E坐标为(4,2)，
设直线BD的解析式为y=kx+b(k≠0,k,b为常数)，
代入点B(−2,4)，点D(4,0)，
得−2k+b=44k+b=0，
解得k=−23b=83，
∴直线BD的解析式为y=−23x+83；
(2)过点H作HG⊥DE于点G，如图所示：

设直线OE的解析式为y=mx(m≠0,m为常数)，
代入点E(4,2)，
得4m=2，
解得m=12，
∴直线OE的解析式为y=12x，
联立y=12xy=−23x+83，
解得x=167y=87，
∴点H坐标为(167,87)，
∴HG=4−167=127，
∵DE=2，
∴△DEH的面积=12DE⋅HG=12×2×127=127；
(3)存在点N，点N坐标为(4,83)或(209,−83)，理由如下：
当x=0时，y=−23x+83=83，
∴点F坐标为(0,83)，
以点D、F、M、N为顶点的四边形是矩形，分情况讨论：
①当FD是矩形的对角线时，如图所示：

此时M点与点O重合，
∴N点坐标为(4,83)；
②当FD为矩形的边时，如图所示：

设OM=m，
在Rt△OMF中，根据勾股定理，得MF2=m2+(83)2，
∵DF2=42+(83)2，MF=4+m，
在Rt△MDF中，根据勾股定理，得MF2+DF2=DM2，
∴m2+(83)2+42+(83)2=(m+4)2，
解得m=169，
∴点M坐标为(−169,0)，
根据平移的性质，可得点N坐标为(209,−83)，
综上所述，点N坐标为(4,83)或(209,−83). 型号
平均数
中位数
众数
方差
“优秀”等级所占百分比
A
90
89
a
26.6
40%
B
90
b
90
30
30%