2023-2024学年吉林省G6教考联盟高二下学期7月期末考试数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年吉林省G6教考联盟高二下学期7月期末考试数学试题（含解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={x|2x−2lnx”的否定是( )
A. ∀x∈0,1，x2lnx
C. ∃x∈0,1，x2≤lnxD. ∃x∉0,1，x2≤lnx
3.函数f(x)=|x2−1|2x的图像为( )
A. B.
C. D.
4.已知函数f(x)=3f′(1)x−4x2−2lnx，则f′(1)=( )
A. 5B. 4C. −4D. −5
5.在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并构成一般不动点定理的基石.简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数f(x)，存在一个点x0，使得f(x0)=x0，那么我们称该函数为“不动点”函数，下列为“不动点”函数的是( )
A. f(x)=x+1xB. f(x)=lnx+1
C. f(x)=ex+1D. f(x)=2x2+2x+1
6.7名研究人员在3个不同的无菌研究舱同时进行工作，每名研究人员必须去一个舱，且每个舱至少去1人，由于空间限制，每个舱至多容纳3人，则不同的安排方案共有( )种．
A. 720B. 1050C. 1440D. 360
7.已知正数x，y，z，满足3x=4y=6z，则下列说法不正确的是( )
A. 1x+12y=1zB. x>y>zC. 1x+1z2，
由①知t1=x1ex1，t2=x2ex2，
此时需证lnt1+lnt2>2，
因为alnt1=t1，alnt2=t2，
所以a(lnt2−lnt1)=t2−t1，a(lnt2+lnt1)=t2+t1，
此时lnt2+lnt1=t2+t1t2−t1(lnt2−lnt1)=(t2t1+1)lnt2t1t2t2−1，
需证(t2t1+1)lnt2t1t2t2−1>2，
不妨设02m−1m+1，
要证lnm+4m+1−2>0，
不妨设k(m)=lnm+4m+1−2，函数定义域为(1,+∞)，
可得k′(m)=1m−4(m+1)2=(m−1)2m(m+1)2>0，
所以k(m)在定义域上单调递增，
此时k(m)>k(1)=0，
所以当m>1时，lnm+41+1−2>0 成立，
则lnt1+lnt2>2，
故lnx1+lnx2>2−(x1+x2)，
故x1x2>e2ex1+x2．
【解析】(1)由题意，对函数f(x)进行求导，分别讨论当a≤0和a>0这两种情况，结合导数的几何意义即可得到函数f(x)的单调性；
(2)①得到函数g(x)的解析式，构造函数ℎ(x)=xex−alnx−ax=xex−aln(xex)，将g(x)有两个零点分别为x1，x2，转化成函数ℎ(x)有两个零点，设t=xex，求导，得到t=xex在x>0上单调递增，可得g(t)=t−alnt有两个零点，对g(t)进行求导，别讨论当a≤0和a>0这两种情况，结合导数的几何意义得到函数g(t)的单调性和最小值，对最小值的大小进行讨论，进而即可求解；
②要证x1x2>e2ex1+x2，即证lnx1+lnx2>2−(x1+x2)，即证ln(x1ex1)+ln(x2ex2)>2，结合①中信息，需证lnt1+lnt2>2，易知lnt2+lnt1=t2+t1t2−t1(lnt2−lnt1)=(t2t1+1)lnt2t1t2t2−1，此时要证(t2t1+1)lnt2t1t2t2−1>2，设00，构造函数k(m)=lnm+4m+1−2，对k(m)进行求导，利用导数得到k(m)的单调性和最值，进而即可求解．男生
女生
合计
喜欢食堂就餐
不喜欢食堂就餐
10
合计
100
α
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
xa
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
X
0
1
2
3
P
124
14
1124
14