2023-2024学年湖北省荆州市监利市八年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年湖北省荆州市监利市八年级（下）期末数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在数− 3、2、0、 5中，最大的数是( )
A. − 3B. 0C. 2D. 5
2.3个旅游团游客年龄的方差分别是：S甲2=1.4，S乙2=18.8，S丙2=2.5，导游小方喜欢带游客年龄相近的团队，则他应该选择( )
A. 甲团B. 乙团C. 丙团D. 哪一个都可以
3.下列计算正确的是( )
A. 2+ 3= 5B. 2− 2= 2C. 2× 2= 4D. 2 2− 2= 2
4.下列说法正确的是( )
A. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形
B. 一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形
C. 一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形
D. 对角线互相垂直的四边形是菱形
5.△ABC的三边分别为a，b，c，下列条件：
①∠A=∠B−∠C；②a2=(b+c)(b−c)；③a：b：c=3：4：5．
其中能判断△ABC是直角三角形的条件个数有( )
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
6.A、B、C、D、E五名学生在一次语文测验中的平均成绩是80分，而A、B、C三同学的平均成绩是78分，那么下列说法一定正确的是( )
A. D、E的成绩比其他三个都好B. D、E两人的平均成绩是82分
C. 最高分得主不是A、B、C、DD. D、E中至少有一个成绩不少于83分
7.如图，平行四边形ABCD的周长为20cm，AB≠AD，AC、BD相交于点O，EO⊥BD交AD于点E，则△ABE的周长为( )
A. 8cm
B. 10cm
C. 12cm
D. 20cm
8.关于函数y=−2x+1，下列结论正确的是( )
A. 图形经过第一、二、三象限B. 当x>12时，y<0
C. y随x的增大而增大D. 图形必经过点(−2,1)
9.一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4分钟内只进水不出水，在随后8分钟内既进水又出水.每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(单位：升)与时间x(单位：分钟)之间的关系如图所示，则每分钟出水量( )升．
A. 2.5
B. 3.25
C. 3.75
D. 4
10.如图，∠MON=90°，矩形ABCD在∠MON的内部，顶点A，B分别在射线OM，ON上，AB=4，BC=2，则点D到点O的最大距离是( )
A. 2 2+2
B. 2 2−2
C. 2 5−2
D. 2+2
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.二次根式 3−a有意义，则a的取值范围是______．
12.将直线y=−2x+4向下平移2个单位，得到的直线解析式为______．
13.某青年排球队12名队员的年龄情况如下表：
其中x>y，中位数为20，则这个队队员年龄的众数是______．
14.如图，这是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题：一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，折断处离地面的高度是______尺(1丈=10尺)．
15.如图，已知在长方形ABCD中，将△ABE沿着AE折叠至△AEF的位置，点F在对角线AC上，若BE=3，EC=5，则线段CD的长是______．
16.如图，点B、C分别在两条直线y=2x和y=kx上，点A、D是x轴上两点，已知四边形ABCD是正方形，则k值为______．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17.计算：
(1)( 24− 2)−( 8+ 6)；
(2)2 12× 34÷ 2．
四、解答题：本题共7小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题7分)
一次函数图象经过(−2,1)和(1,4)两点，
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)当x=3时，求y的值．
19.(本小题6分)
如图，AE//BF，BD平分∠ABF，且交AE于点D，过点D作DC//AB交BF于点C.求证：四边形ABCD是菱形．
20.(本小题9分)
为了绿化环境，某中学八(3)班同学利用周末时间参加了植树活动，下面是今年3月份该班每名同学植树株数情况的扇形统计图和不完整的条形统计图，请根据以下统计图中的信息解答下列问题.(1)该班一共有多少名同学参加了植树活动？补全条形统计图；
(2)扇形统计图中植树为“1株”的扇形圆心角的度数为______；该班同学植树株数的中位数是______；
(3)小明用以下方法计算出该班同学平均植树的株数是：(1+2+3+4+5)÷5=3(株)，根据你所学的统计知识，判断小明的计算方法是否正确，若不正确，请写出正确的计算结果．
21.(本小题9分)
如图是三张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在格点上(小正方形的顶点)．

(1)在图1中，点O在格点上，画出以AC为边，O为对角线交点的平行四边形ACEF；
(2)在图2中，点P在格点上，作出点P关于直线AC的对称点Q；
(3)在图3中，画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD，且点B和点D均在格点上.(要求仅用无刻度的直尺画图，不写作法，保留画图痕迹)
22.(本小题10分)
某商店分两次购进A、B两种商品进行销售，每次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：
(1)求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？
(2)为满足市场需求，商场在售完前期所有商品之后，决定再次以同样的价格购进A、B两种商品共1000件，其中A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，且A种商品以每件30元出售，B种商品以每件100元出售.请你为商场确定获得最大利润的进货方案，并求出最大利润．
23.(本小题11分)
如图，已知AD//BC，AB⊥BC，AB=BC=4，P为线段AB上一动点.将△BPC沿PC翻折至△EPC，延长CE交射线AD于点D
(1)如图1，当P为AB的中点时，求出AD的长．
(2)如图2，延长PE交AD于点F，连接CF，求证：∠PCF=45°．
24.(本小题12分)
如图1，已知直线l1：y=kx+4交x轴于A(4,0)，交y轴于B．
(1)直接写出k的值为______；
(2)如图2，C为x轴负半轴上一点，过C点的直线l2：y=12x+n经过AB的中点P，点Q(t,0)为x轴上一动点，过Q作QM⊥x轴分别交直线l1、l2于M、N，且MN=2MQ，求t的值；
(3)如图3，已知点M(−1,0)，点N(5m,3m+2)为直线AB右侧一点，且满足∠OBM=∠ABN，求点N坐标．
参考答案
1.D
2.A
3.D
4.C
5.D
6.D
7.B
8.B
9.C
10.A
11.a≤3
12.y=−2x+2
13.19

15.6
16.23
17.解：(1)原式=2 6− 2−2 2− 6
= 6−3 2；
(2)原式=12× 12×3×12
=3 22．
18.解：(1)设一次函数的解析式为y=kx+b，
∵图象经过(−2,1)和(1,4)两点
∴−2k+b=1k+b=4，
解得k=1b=3，
则一次函数的解析式为：y=x+3；
(2)当x=3时，y=3+3=6．
19.证明：∵AE//BF，DC//AB，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ADB=∠DBC，
∴BD平分∠ABF，
∴∠ABD=∠CBD，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD，
∴平行四边形ABCD是菱形．
20.解：(1)该班的总人数为：20÷40%=50(人)，
植树3株的人数为：50−10−20−6−2=12(人)，
补全条形统计图如下：
(2)72°，2；
(3)小明的计算不正确，
正确的计算为：10×1+20×2+12×3+6×4+2×550=2.4(株)．
21.解：(1)如图1，连接AO，延长AO至点E，使AO=EO，连接CO，延长CO至点F，使CO=FO，连接AF，EF，CE，
则平行四边形ACEF即为所求．
(2)如图2，点Q即为所求．
(3)如图3，矩形ABCD即为所求．

22.解：(1)设A种商品每件的进价是x元，B种商品每件的进价是y元，
由题意得：30x+40y=380040x+30y=3200，
解得：x=20y=80，
答：A种商品每件的进价是20元，B种商品每件的进价是80元；
(2)设购进B种商品m件，则购进A种商品(1000−m)件，
由题意得：1000−m≥4m，
解得：m≤200，
设获得的利润为w元，
由题意得：w=(30−20)(1000−m)+(100−80)m=10m+10000，
∵10>0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m=200时，w取最大值=10×200+10000=12000，
此时，1000−m=800，
答：当购进A种商品800件，B种商品200件时，获得利润最大，最大利润为12000元．
23.(1)解：如图1，∵AD//BC，AB⊥BC，
∴∠A=∠B=90°，
∵将△BPC沿PC翻折至△EPC，
∴∠CEP=∠B=90°，PB=PE，∠BPC=∠EPC，
∴∠DEP=90°，
∵当P为AB的中点，
∴AP=BP，
∴PA=PE，
∴Rt△APD≌Rt△EPD(HL)，
∴∠APD=∠EPD，
∴∠APD+∠BPC=∠DPE+∠CPE=90°，
∵∠BPC+∠BCP=90°，
∴∠APD=∠BCP，
∴△APD∽△BCP，
∴ADPB=PABC，
∴AD2=24，
∴AD=1；
(2)证明：如图2，过C作CG⊥AF交AF的延长线于G，
∴∠A=∠B=∠G=90°，
∴四边形ABCG是矩形，
∵AB=BC，
∴矩形ABCG是正方形，
∴CG=CB，
∵将△BPC沿PC翻折至△EPC，
∴∠CEP=∠B=90°，BC=CE，∠BCP=∠ECP，
∴∠FED=90°，CG=CE，
∴Rt△CEF≌Rt△CGF(HL)，
∴∠ECF=∠GCF，
∴∠BCP+∠GCF=∠PCE+∠FCE=45°，
∴∠PCF=45°．
24.(1)−1；
(2)∵在直线y=−x+4中，令x=0，得y=4，∴B(0,4)，
∵A(4,0)，
∴线段AB的中点P的坐标为(2,2)，代入y=12x+n，得n=1，
∴直线l2为y=12x+1，
∵QM⊥x轴分别交直线l1、l2于M、N，Q(t,0)，
∴M(t,−t+4)，N(t,12t+1)，
∴MN=|(−t+4)−(12t+1)|=|32t−3|，MQ=|−t+4|=|t−4|，
∵MN=2MQ，
∴|32t−3|=2|t−4|，分情况讨论：
①当t≥4时，32t−3=2t−8，解得：t=10．
②当2≤t<4时，32t−3=8−2t，解得：t=227．
③当t<2时，3−32t=8−2t，解得：t=10>2，舍去．综上所述：t=227或t=10．
(3)在x轴上取一点P(1,0)，连接BP，
作PQ⊥PB交直线BN于Q，作QR⊥x轴于R，
∴∠BOP=∠BPQ=∠PRQ=90°，
∴∠BPO=∠PQR，
∵OA=OB=4，
∴∠OBA=∠OAB=45°，
∵M(−1,0)，
∴OP=OM=1，
∴BP=BM，
∴∠OBP=∠OBM=∠ABN，
∴∠PBQ=∠OBA=45°，
∴PB=PQ，
∴△OBP≌△RPQ(AAS)，
∴RQ=OP=1，PR=OB=4，
∴OR=5，
∴Q(5,1)，
∴直线BN的解析式为y=−35x+4，
将N(5m,3m+2)代入y=−35x+4，得3m+2=−35×5m+4
解得m=13，
∴N(53,3)．
年龄
18
19
20
21
22
人数
1
x
y
2
2
购进数量(件)
所需费用(元)
A
B
第一次
30
40
3800
第二次
40
30
3200