2023-2024学年广东省广州大学附中八年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年广东省广州大学附中八年级（下）期末数学试卷（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各式是最简二次根式的是( )
A. 12B. 13C. a2D. 53
2.下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是( )
A. 6，8，10B. 9，12，15C. 2，3，4D. 2， 3， 5
3.用配方法解方程x2−4x−9=0时，原方程应变形为( )
A. (x−2)2=13B. (x−2)2=11C. (x−4)2=11D. (x−4)2=13
4.若点(3,y1)和(−1,y2)都在一次函数y=−2x+5的图象上，则y1与y2大小关系是( )
A. y1y2D. 无法确定
5.下列命题，其中是真命题的是( )
A. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形B. 有一个角是直角的四边形是矩形
C. 对角线互相平分的四边形是菱形D. 对角线互相垂直的矩形是正方形
6.如图，▱ABCD的周长为30cm，△ABC的周长为27cm，则对角线AC的长为( )
A. 27cm B. 17cm
C. 12cm D. 10cm
7.某2020年人均可支收入为2.36万元，2022年达到2.7万元，若2020年至2022年间每年人均可支配收入的增长率都为x，则下面所列方程正确的是( )
A. 2.7(1+x)2=2.36 B. 2.36(1+x)2=2.7 C. 2.7(1−x)2=2.36 D. 2.36(1−x)2=2.7
8.已知A、B两地相距600米，甲、乙两人同时从A地出发前往B地，所走路程y(米)与行驶时间x(分)之间的函数关系如图所示，则下列说法中错误的是( )
A. 甲每分钟走100米
B. 甲比乙提前3分钟到达B地
C. 两分钟后乙每分钟走50米
D. 当x=2或6时，甲乙两人相距100米
9.已知两个关于x的一元二次方程M：ax2+bx+c=0，N：cx2+bx+a=0，其中ac≠0，a≠c.下列结论错误的是( )
A. 若方程M有两个相等的实数根，则方程N也有两个相等的实数根
B. 若方程M有一个正根和一个负根，则方程N也有一个正根和一个负根
C. 若5是方程M的一个根，则15是方程N的一个根
D. 若方程M和方程N有一个相同的根，则这个根一定是x=1
10.如图，在△ABC和△AED中，AC交DE于点F，∠BAC=∠EAD，AB=AC，AE=AD，连接BE、CD、CE，延长DE交BC于点G，下列四个命题或结论：
①BE=CD；
②若∠BEG=∠CDF，则∠AEB=90°；
③在②的条件下，则BG=CG；
④在②的条件下，当AE=CD时，BG= 2，则△DEC的面积是1．
其中正确的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.函数y= x−1中自变量x的取值范围是______．
12.计算： 48÷ 3= ______．
13.小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项分别是90分、80分、80分.若将三项得分依次按3：4：3的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为______分.
14.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=5，BC=6，则AC的长是______．
15.如图，直线y=kx+b(k≠0)经过点A(1,2)，则关于x的不等式kx+b1
16.4 10−2 13
17.解：x(2x−1)=4x−2，
即x(2x−1)−2(2x−1)=0，
∴(x−2)(2x−1)=0，
解得：x1=2,x2=12．
18.证明：∵连接BD，与AC交于点O，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵AE=CF，
∴OA−AE=OC−CF，即OE=OF，
∴四边形DEBF是平行四边形．
19.(Ⅰ)50 10
(Ⅱ)平均数是：150(10×2+5×3+25×4+10×5)=3.7(分)，
众数是：4分；中位数是：4分；
(Ⅲ)该校九年级跳绳测试中得3分的学生有1200×10%=120(人)．
答：该校九年级跳绳测试中得3分的学生有120人．
20.解：(1)如图所示：直线DE是AB的垂直平分线；

(2)∵直线DE是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
设BD=x，则AD=x，CD=8−x，
由勾股定理得：BD2=CD2+BC2，
∴x2=(8−x)2+42，
解得：x=5，
∴BD=5．
21.(1)解：∵原方程有实数根，
∴b2−4ac≥0，
∴(−2)2−4(2k−1)≥0
∴k≤1；
(2)∵x1，x2是方程的两根，根据一元二次方程根与系数的关系，得：
x1+x2 =2，x1 ⋅x2 =2k−1，
又∵x2x1+x1x2=x1⋅x2，
∴x12+x22x1⋅x2=x1⋅x2，
∴(x1+x2)2−2x1 x2 =(x1 ⋅x2)2，
∴22−2(2k−1)=(2k−1)2 ，
解之，得：k1= 52,k2=− 52.经检验，都符合原分式方程的根，
∵k≤1，
∴k=− 52．
22.解：(1)设A款玩偶购进x个，B款玩偶购进(30−x)个，由题意得：
20x+15(30−x)=550，
解得：x=20，
30−20=10(个)．
答：A款玩偶购进20个，B款玩偶购进10个；
(2)设A款玩偶购进a个，B款玩偶购进(45−a)个，获利y元，由题意得：
y=(28−20)a+(20−15)(45−a)=3a+225，
∵A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半．
∴a≤12(45−a)，
∴a≤15，
∵y=3a+225，
∴k=3>0，
∴y随a的增大而增大．
∴a=15时，y最大=3×15+225=270(元)，
∴B款玩偶为：45−15=30(个)．
答：按照A款玩偶购进15个、B款玩偶购进30个的方案进货才能获得最大利润，最大利润是270元．
23.(1)(1,2)；y=3x−1；
(2)
如图：点A的坐标为(0,1)，AB=1+1=2，点C的坐标为(13,0)，
∴S△ACD=S△ABD−S△ABC=2×1×12−2×13×12=1−13=23；
(3)①如图，点P在BD之间：
S△APD=S△ABD−S△ABP=2×1×12−2×m×12=1−m(0≤m