2023-2024学年重庆市丰都县八年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年重庆市丰都县八年级（下）期末数学试卷（含答案），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是( )
A. 12B. 0.3C. 8D. 7
2.下列计算正确的是( )
A. 2+ 3= 5B. 2⋅ 3= 5C. 3 2−2 2=1D. 2÷ 12=2
3.如图，已知菱形ABCD的周长是24米，∠BAC=30°，则对角线承BD的长等于( )
A. 6 3米
B. 3 3米
C. 6米
D. 3米
4.已知△ABC的三边为a，b，c，下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是( )
A. a：b：c=1：1： 2B. ∠A：∠B：∠C=3：4：5
C. ∠A+∠B=∠CD. a=5，b=12，c=13
5.下列命题中正确的是( )
A. 有一组邻边相等的四边形是菱形B. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形
C. 有一个角是直角的平行四边形是矩形D. 一组对边平行的四边形是平行四边形
6.如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是3，高是4，上底面中心有一个小圆孔，则一条长10cm的直吸管露在罐外部分a的长度(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)范围是( )
A. 5≤a≤6
B. 3≤a≤4
C. 2≤a≤3
D. 1≤a≤2
7.甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s(千米)与所用的时间t(分钟)之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法错误的是( )
A. 前10分钟，甲比乙的速度慢B. 经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米
C. 甲的平均速度为0.08千米/分钟D. 经过30分钟，甲比乙走过的路程少
8.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”.从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.若把第一个三角形数记为a1，第二个三角形数记为a2，…，第n个三角形数记为an，计算a2−a1，a3−a2，a4−a3…由此推算，(a9−a8)的值为( )
A. 7B. 8C. 9D. 10
9.如图，四边形ABCD是平行四边形，线段BE垂直平分边CD于点E，点F是边AD上一点，连接BF，若BF=DF，∠CBE=α，则∠BFA的度数是( )
A. 4α
B. 3α
C. 2α
D. 180°−α
10.有依次排列的2个整式：m+2，3m−1，对任意相邻的2个整式都用右边的整式减去左边的整式，所得的差都写在这2个整式之间，由此产生第1个整式串：
m+2，2m−3，3m−1；将第1个整式串按上述方式再操作一次，可以得到第2个整式串：m+2，m−5，2m−3，m+2，3m−1.以此类推，通过实际操作，得到以下结论：
①第2024个整式串中末尾的整式为m+2；
②第6个整式串共有65个整式；
③第9个整式串中，所有整式的和为22m−26；
④第个整式串中，从左往右第二个整式为−2022m−4049．
以上结论中正确的有( )个．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
11.计算 48÷ 2= ______．
12.某5人学习小组在某次测试中，成绩(分)分别为：86，88，91，91，94，方差s2=7.2，后来老师发现每人都少加了2分，每人补加2分后，这5人新成绩的方差s新2= ______．
13.如图，网格中每个小正方形的边长均为1，以A为圆心，AB为半径画弧，交网格线于点D，则ED的长为______．
14.已知y=(k−1)x+k2−1是正比例函数，则k=______．
15.将直线y=−ax+4向右平移5个单位长度，向下平移3个单位长度后，经过点(6,3)，平移后直线的解析式为______．
16.如图，正方形ABCD的顶点A在直线l上，BE⊥直线l于点E，连接DE.若AE=5，则△ADE(阴影部分)的面积为______．
17.如果关于x的分式方程xx−2+m+12−x=2有非负整数解，一次函数y=(m+4)x+m−3的图象过一、三、四象限，则所有符合条件的整数m的和是______．
18.若一个四位正整数abcd−的各个数位上的数字不同，且各个数位上的数字之和为完全平方数，则称这个四位数为“和方数”，那么最大的“和方数”为______；将一个“和方数”M的前两位数字组成的两位数ab−记为s，后两位数字组成的两位数cd记为t，规定F(M)=s+t9，G(M)=s−t−53，若F(M)、G(M)都是整数，则满足条件的M的最大值为______．
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：
(1)(2 3+ 6)(2 3− 6)；
(2)(x2x+1−x−1)÷4x2+4x+11+x．
20.(本小题10分)
学习了正方形后，小芳进行了拓展研究.她发现：如图所示正方形ABCD中，E为BC上一点(E不与B，C重合)，连接AE，过点D作AE的垂线，交AB于点F，则线段AE与线段DF的长度相等.她的解决思路是通过证明这两条线段所在的两个三角形全等得出结论.请根据她的思路完成以下作图与填空：
用直尺和圆规，过点D作AE的垂线，垂足为点O，交AB于点F.(只保留作图痕迹)
已知：如图，四边形ABCD是正方形，点E在BC上(E不与B，C重合)，连接AE，DF⊥AE，垂足为O，交AB于点F．
求证：AE=DF．
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴① ______，∠ABC=∠BAD=90°，
∴∠ADF+∠AFD=90°．
∵DF⊥AE，
∴∠AOF=90°．
∴② ______，
∴∠EAB=③ ______．
∴△ABE≌△DAF(ASA)．
∴AE=DF．
小芳再进一步研究发现，过CD上其它点也能作出具备此特征的一组垂线.请你依照题意完成下面命题：
过CD上一点作AE的垂线，④ ______．
21.(本小题10分)
2024年6月3日，是虎门销烟185周年纪念日.“毒品是全人类的公敌，禁毒没有旁观者.”为了提高学生的毒品防范意识，某校组织了一场禁毒知识竞赛，在八、九年级中分别随机抽取了50名学生的成绩(分数)进行整理分析，已知成绩(分数)x均为整数，且分为ABCDE五个等级，分别是：
A：90≤x≤100，B：80≤x<90，C：70≤x<80，D：60≤x<70，E：0≤x<60．
并给出了部分信息：
①八年级B等级中由高到低的10个分数分别为：
85，85，84，84，83，83，83，82，80，80．
②两个年级学生禁毒知识竞赛分数统计图：

③两个年级学生禁毒知识竞赛分数样本数据的平均数、中位数、众数如下：
(1)直接写出a，m的值；
(2)根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的学生对禁毒知识掌握较好？请说明理由(说明一条理由即可)；
(3)若分数不低于80分表示该生对禁毒知识掌握较好，且该校八年级有1800人，九年级有1500人，请估计该校八、九年级所有学生中，对禁毒知识掌握较好的学生人数．
22.(本小题10分)
近年来，丰都不断挖掘当地优秀传统文化内涵，形成了“红宝石”与“黑珍珠”两大文化名片，特别是2023年1月23日发布的祈福文化节吉祥物——“钟福福”和“风祥祥”广受大家喜爱.某文创店看准商机，在经过授权后，准备以“钟福福”和“风祥祥”为品牌形象开发“面具”和“折扇”两款文创产品，已知10个面具和15把折扇的成本为420元；30个“面具”和20把“折扇”的成本为760元．
(1)每个面具和每把折扇的成本分别多少元？
(2)文创店经过调研，将面具和折扇的售价定为18元/个和40元/把.由于“钟福福”和“凤祥祥”品牌形象持续走热，文创店决定在2024年折福文化节期间投放两款产品共300个，其中面具的数量不超过折扇数量的2倍，且总成本不超过4560元.为庆祝折福文化节，文创店决定对折扇降价20%后再销售，若投放的产品全部售出，则面具的数量为多少时，文创店利润最大，最大利润为多少？
23.(本小题10分)
如图，在矩形ABCD中，点E、F分别是边AB、CD上的点，BE=DF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O．
(1)求证：OE=OF；
(2)若BE=BF，OE=AE，BC=1，求线段AB的长．
24.(本小题10分)
如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，AD=AB=4，BC=6，M为AD中点，当动点E从点M出发，沿着M→A→B匀速运动，到达点B时停止运动.设点E的运动路程为x，△CDE的面积为y．
(1)请直接写出y与x之间的函数表达式，并注明自变量x的取值范围，在给定的平面直角坐标系中画出该函数的函数图象；
(2)请写出函数y的一条性质；
(3)结合函数图象，当△CDE面积小于10时，直接写出x的取值范围．
25.(本小题10分)
如图，在直角坐标系中，直线l：y=−34x+b与x轴、y轴分别交于点A、点B，其中点B的坐标为(0,−6)，直线x=−2交AB于点C，交x轴于点E，D是直线x=−2上一动点，且在点C的下方，设D(−2,m)．
(1)求直线AB的解析式与点A的坐标；
(2)当四边形AOBD的面积为38时，求点D的坐标，此时在y轴上找一点M，使△AMD的周长有最小值，请求出M点坐标；
(3)设N点是直线AB上除C点以外的一个动点，问：在x轴上是否存在H点，使得△EHN为等腰直角三角形？若有，请直接写出H点的坐标；若没有，请说明理由．
26.(本小题10分)
已知正方形ABCD，点E在边BC上(不与两端点重合)．
(1)如图1，点F在对角线AC上，连接AE、EF，若EF⊥AC，4AF=3AC，AB=8，求AE的长．
(2)如图2，将线段AE绕点A逆时针旋转45°得到线段AH，过点H作HF⊥AC交AC于点F，延长FH交CD于点G.求证：EC=HG+ 2FC．
参考答案
1.D
2.D
3.C
4.B
5.C
6.A
7.D
8.C
9.A
10.B
11.2 6
12.7.2
13. 5
14.−1
15.y=2x−9
16.252
17.−4
18.9871 6021
19.解：(1)原式=(2 3)2−( 6)2
=12−6
=6；
(2)原式=(x2x+1−x2+2x+1x+1)⋅x+1(2x+1)2
=−(2x+1)x+1⋅x+1(2x+1)2
=−12x+1．
20.
21.解：(1)由题干数据可知a=(82+83)÷2=82.5，
1−22%−6%−6%−36%=30%，
∴m=30，
答：a=82.5，m=30；
(2)八年级的学生对“禁毒”知识掌握较好(答案不唯一).理由如下：
虽然八、九年级的平均数相同，但是八年级的中位数、众数比九年级的高，因此八年级的学生对“禁毒”知识掌握较好；
(3)1800×12+1650+1500×(22%+30%)
=1008+780
=1788(人)．
答：估计该校八、九年级所有学生中，对“禁毒”知识掌握较好的学生人数是1788人．
22.解：(1)设每个面具的成本为x元，每把折扇的成本为y元，根据题意得：
10x+15y=42030x+20y=760，
解得x=12y=20，
答：每个面具的成本为12元，每把折扇的成本为20元；
(2)设折扇数量为m把，则面具数量为(300−m)个，根据题意得：
300−m≤2m12(300−m)+20m≤4560，
解得100≤m≤120；
设投放的产品全部售出时总利润为W元，根据题意得：
W=(18−12)(300−m)+[40×(1−20%)−20]m=6m+1800，
∵6>0，
∴W随m的增大而增大，
∴当m=120时，W有最大值，W最大=6×120+1800=2520，
300−120=180(个)，
即面具的数量为180个时，文创店利润最大，最大利润为2520元．
23.(1)证明：连接BO，

∵四边形ABCD是矩形，
∴DC//AB，∠DCB=90°.CD=AB，
∵BE=DF，
∴CF=AE，
∴∠FCO=∠EAO．
在△COF和△AOE中，
∠FCO=∠EAO∠COF=∠AOECF=AE，
∴△COF≌△AOE(AAS)，
∴OE=OF；
(2)解：∵△COF≌△AOE，
∴OA=OC．
∵BF=BE，
∴BO⊥EF，
在Rt△BEO中，
∠BEF+∠ABO=90°，
由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：
∴BO=AO=OC，
∴∠BAC=∠ABO，
∵OE=AE，
∴∠BEF=2∠BAC．
又∵2∠BAC+∠BAC=90°，
∴∠BAC=30°，
∵BC=1，
∴AC=2BC=2，
∴AB= AC2−BC2= 3．
∴AB的长为 3．
24.解：(1)M为AD中点，AD=AB=4，BC=6，
∴AM=DM=2，
当点E在AD上时，
y=12×AB⋅ED=12×4×(2+x)=2x+4(0≤x<2)；
当点E在AB上时，
y=S梯形ABCD−S△AED−S△BCE
=(4+6)×42−12×(x−2)×4−12×(6−x)×6
=x+6(2≤x≤6)，
综上所述：y=2x+4(0≤x<2)x+6(2≤x≤6)，
函数图象如图所示：

(2)由图象可得：函数的最大值为12；
(3)由图象可知，当△CDE面积小于10时，x<4．
25.解：(1)直线l：y=−34x+b与x轴、y轴分别交于点A、点B，其中点B的坐标为(0,−6)，代入得：
b=−6，
∴直线l的解析式为y=−34x−6；
当y=0时，−34x−6=0，
x=−8，
∴A(−8,0)；
(2)∵S四边形AOBD=S△ADE+S梯形EDBO=38，
∴12×(8−2)×(−m)+12(−m+6)×2=38，
解得：m=−8，
∴D(−2,−8)；
如图2：作点A关于y轴的对称点A′(8,0)，连接A′D，交y轴于点M，此时△AMD的周长最小，
连接AM，

设A′D的解析式为y=mx+n，代入得：
−8=−2m+n0=8m+n，
解得：m=45n=−325，
∴A′D的解析式为y=45x−325；
当x=0时，y=−325，
∴M的坐标为(0,−325)；
(3)设H(x,0)，则N(x,−34x−6)，
①如图3，△EHN为等腰直角三角形，EH=HN，

则x+2=34x+6，
x=16，
∴H(16,0)；
②如图4，H在E的左侧时，△EHN为等腰直角三角形，EH1=H1N，

则−x−2=34x+6，
x=−327，
∴H1(−327,0)；
同理，H1H2=EH1，
∴△EH2N是等腰直角三角形，
∴N(−327,−187)，H2(−507,0)；
③如图5，同①得：H3(34,0)；

综上所述，H点的坐标为(16,0)或(−327,0)或(−507,0)或(34,0)．
26.(1)解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD=4，∠B=∠D=90°，∠ACB=∠ACD=∠BAC=∠ACD=45°，
∴AC= 2AB=8 2，
∵4AF=3AC=24 2，
∴AF=6 2，
∴CF=AC−AF=2 2，
∵EF⊥AC，
∴△CEF是等腰直角三角形，
∴EF=CF=2 2，CE= 2CF=4，
在Rt△AEF中，由勾股定理得：AE= AF2+EF2= 72+8=4 5．
(2)证明：延长GF交BC于M，连接AG，如图2所示：
则△CGM和△CFG是等腰直角三角形，
∴CM=CG，CG= 2CF，
∴BM=DG，
∵AF=AB，
∴AF=AD，
在Rt△AFG和Rt△ADG中，
AG=AGAF=AD，
∴Rt△AFG≌Rt△ADG(HL)，
∴FG=DG，
∴BM=FG，
∵∠BAC=∠EAH=45°，
∴∠BAE=∠FAH，
∵FG⊥AC，
∴∠AFH=90°，
在△ABE和△AFH中，
∠B=∠AFH=90°AB=AF∠BAE=∠FAH，
∴△ABE≌△AFH(ASA)，
∴BE=FH，
∵BM=BE+EM，FG=FH+HG，
∴EM=HG，
∵EC=EM+CM，CM=CG= 2CF，
∴EC=HG+ 2FC．
平均数
中位数
众数
八年级
84
a
76
九年级
84
81
75