2023-2024学年陕西省宝鸡市凤翔区七年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年陕西省宝鸡市凤翔区七年级（下）期末数学试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图案中，不是轴对称图形的为( )
A. B. C. D.
2.英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖．石墨烯目前是世上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为( )
A. 0.34×10−9B. 3.4×10−9C. 3.4×10−10D. 3.4×10−11
3.计算：−x4⋅(−x5)的结果是( )
A. x9B. −x9C. x20D. −x20
4.下列事件中，不是必然事件的是( )
A. 垂线段最短B. 同位角相等
C. 等腰三角形的两个底角相等D. 三角形任意两边之和大于第三边
5.如图，AB，CD，EF相交于点O，且CD⊥AB，下列结论正确的是( )
A. ∠1+∠2=90°
B. ∠1+∠AOC=180°
C. ∠1+∠AOC=90°
D. ∠1=∠2
6.一根高18厘米的蜡烛点燃后剩余的高度ℎ(厘米)与燃烧时间t(时)(0≤t≤6)的关系如表，已知平均每小时蜡烛燃掉3厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度ℎ(厘米)与燃烧时间t(时)(0≤t≤6)之间的关系式是( )
A. ℎ=18−tB. ℎ=18+tC. ℎ=18−3tD. ℎ=18+3t
7.一副直角三角板按如图所示的方式放置，点E在边BC的延长线上，BE//DF，∠B=∠DEF=90°，则∠CDE的度数为( )
A. 30° B. 25°
C. 20° D. 15°
8.如图，E、B、F、C四点在一条直线上，EB=FC，AC//DF，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是( )
A. AB//EDB. DF=AC
C. ED=ABD. ∠A=∠D
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.一个三角形三边长分别为m，7，2，则偶数m可能是______．
10.已知2x+5y+3=0，则(2x)2⋅(25)y的值为______．
11.如图，线段AC，AB的垂直平分线交于点O，连接OA、OB、OC，已知OC=2cm，则OB等于______cm．
12.某道路安装的护栏平面示意图如图所示，每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3米，设有x根立柱，护栏总长度为y米，则y与x之间的关系式为______．
13.如图，点N是四边形ABCD的DC边上一点，沿BN折叠四边形，使点C落在边AD上的点M处，再沿BM，NM折叠这个四边形，若点A，D恰好同时落在BN上的点P处，则∠MBN的度数为______°.
三、解答题：本题共13小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题5分)
计算：(3.14−5)0+33÷3−(−13)−2．
15.(本小题5分)
化简：(2x+y)(2x−y)−(2x−y)2+(x2−4x2y)÷x．
16.(本小题5分)
在一个不透明的袋子中装有除颜色外都相同的黄球、绿球和红球共12个，其中红球有2个．
(1)摸到红球的概率是______；
(2)若摸到绿球的概率是23，求袋子中黄球的个数．
17.(本小题5分)
如图，在△ABC中，∠BAC=90°.请用尺规作图在AC边上找一点D，使点D到直线BC的距离等于AD.(要求：保留作图痕迹，不写作法)．
18.(本小题5分)
大自然中的大部分物质具有热胀冷缩现象，而水则具有反膨胀现象，如图所示是当温度在0℃～15℃时，水的密度ρ(单位：kg/m3)随着温度t(单位：℃)的变化关系图象，看图回答问题．
(1)图中的自变量是什么？因变量是什么？
(2)图中A点表示的意义是什么？
(3)当温度在0℃～15℃变化时，水的密度ρ是如何变化的？
19.(本小题5分)
如图，AD、AE分别为△ABC的高线和角平分线，∠B=30°，∠ACD=50°，求∠EAD的度数．
20.(本小题6分)
某剧院的观众席的座位为扇形、且按下列方式设置：
(1)写出座位数y与排数x之间的关系式；
(2)按照如表所示的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由．
21.(本小题6分)
已知：如图，AD//BE，∠1=∠2，求证：∠A=∠E．
22.(本小题6分)
如图，在所给网格图(每小格均为边长是1的正方形)中完成下列各题：
(1)画出格点△ABC(顶点均在格点上)关于直线DE对称的△A1B1C1；
(2)在DE上画出点Q，使QA+QC最小．
23.(本小题7分)
如图，一个均匀地转盘被平均分成10等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数字.转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字．
两人参与游戏：一人转动转盘，另一人猜数，若所猜数字与转出的数字相符，则猜数的人获胜，否则转动转盘的人获胜.猜数的规则从下面三种中选一种：
(1)猜“是奇数”或“是偶数”；
(2)猜“是3的倍数”或“不是3的倍数”；
(3)猜“是大于6的数”或“不是大于6的数”．
如果轮到你猜数，那么为了尽可能获胜，你将选择哪一种猜数方法？怎样猜？请说明理由！
24.(本小题8分)
如图，在某高铁站广场前有一块长为2a+b，宽为a+b的长方形空地，计划在中间留两个长方形喷泉池(图中阴影部分)，两个长方形喷泉池及周边留有宽度为b的人行通道．
(1)求该长方形空地的面积；(用代数式表示)
(2)求这两个长方形喷泉池的总面积；(用代数式表示)
(3)当a=200，b=100时，求这两个长方形喷泉池的总面积．
25.(本小题8分)
如图2，是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线BD上，转轴B到地面的距离BD=2.5m.乐乐在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，测得点A到BD的距离AC=1.5m，点A到地面的距离AE=1.5m，当他从A处摆动到A′处时，若A′B⊥AB，求A′到BD的距离．
26.(本小题10分)
【阅读理解】
定义：在同一平面内，点A，B分别在射线PM，PN上，过点A垂直PM的直线与过点B垂直PN的直线交于点Q，则我们把∠AQB称为∠APB的“边垂角”．
【迁移运用】
(1)如图1，CD，BE分别是△ABC的两条高，两条高交于点F，根据定义，我们知道∠DBE是∠DCE的“边垂角”或∠DCE是∠DBE的“边垂角”，∠DAE的“边垂角”是______；
(2)若∠AQB是∠APB的“边垂角”，则∠AQB与∠APB的数量关系是______；
(3)若∠ACD是∠ABD的“边垂角”，且AB=AC.如图2，BD交AC于点E，点C关于直线BD对称点为点F，连接AF，EF，且∠CAF=45°，求证：BE=CF+CE．
参考答案
1.D
2.C
3.A
4.B
5.D
6.C
7.D
8.C
9.6，8
10.18
11.2
12.y=3.2x−3
13.30
14.解：原式=1+27÷3−9
=1+9−9
=1．
15.解：原式=4x2−y2−(4x2−4xy+y2)+(x−4xy)
=4x2−y2−4x2+4xy−y2+x−4xy
=x−2y2．
16.(1)16；
(2)设袋子中黄球的个数为x个，
根据题意得12−2−x12=23，解得x=2，
即袋子中黄球的个数为2个．
17.解：如图，点D即为所求．

18.解：(1)由图可知：自变量是温度t，因变量是水的密度ρ；
(2)点A点表示当温度t=4℃时，水的密度为ρ=1000kg/m3；
(3)由图可知，当温度在0℃～4℃时，水的密度ρ逐渐增大；当温度在4℃～15℃时，水的密度ρ逐渐减小．
19.解：在△ABC中，∠B=30°，∠ACD=50°．
所以∠BAC=180°−∠B−∠ACD=180°−30°−50°=100°．
因为AE是∠BAC的平分线，
所以∠BAE=∠CAE=12∠BAC=12×100°=50°．
又因为AD是BC边上的高，所以∠ADB=90°，
所以∠BAD=90°−∠B=90°−30°=60°，
所以∠EAD=∠BAD−∠BAE=60°−50°=10°．
20.解：(1)由表格中两个变量对应值的变化可知，排数每增加1排，其座位数就增加3个，
于是有y=50+3(x−1)，
即y=3x+47，
答：座位数y与排数x之间的关系式y=3x+47；
(2)当y=90时，即3x+47=90，
解得x=433，不是整数，
因此某一排的座位数不可能是90个座位．
21.证明：∵∠1=∠2，
∴DE//AC，
∴∠3=∠E，
又∵AD//BE，
∴∠A=∠3，
∴∠A=∠E．
22.解：(1)△A1B1C1如图所示；
(2)点Q如图所示．

23.解：(1)共有10种等可能出现的结果数，其中“是奇数”的有5种，“是偶数”的也有5种，因此“是奇数”“是偶数”的可能性都是50%，
(2)共有10种等可能出现的结果数，其中“是3的倍数”的有3种，“不是3的倍数”的7种，因此“是3的倍数”可能性是30%，“不是3的倍数”的可能性是70%，
(3)共有10种等可能出现的结果数，其中“是大于6的数”的有4种，“不大于6的数”的有6种，因此“是大于6的数”可能性是40%，“不大于6的数”的可能性是60%，
因此，猜数者选择“不是3的倍数”，这样获胜的可能性为70%，获胜的可能性最大．
24.解：(1)(a+b)(2a+b)=2a2+3ab+b2，
答：该长方形空地的面积为2a2+3ab+b2．
(2)(a+b−2b)(2a+b−3b)=(a−b)(2a−2b)=2a2−4ab+2b2．
答：这两个长方形喷泉池的总面积为2a2−4ab+2b2．
(3)当a=200，b=100时，这两个长方形喷泉池的总面积为2a2−4ab+2b2=2×2002−4×200×100+2×1002=20000．
即这两个长方形喷泉池的总面积为20000．
25.解：如图2，作A′F⊥BD，垂足为F．
∵AC⊥BD，A′F⊥BD，
∴∠ACB=∠A′FB=90°；
∴在Rt△A′FB中，∠1+∠3=90°；
又∵A′B⊥AB，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠2=∠3；
在△ACB和△BFA′中，
∠ACB=∠BFA′∠2=∠3AB=BA′,
∴△ACB≌△BFA′(AAS)，
∴BC=A′F
∵AC//DE且CD⊥AC，AE⊥DE，
∴CD=AE=1.5m，
∴BC=BD−CD=2.5−1.5=1(m)，
∴A′F=1(m)，
即A′到BD的距离是1m．
26.(1)∠DFE；
(2)解：若∠AQB是∠APB的“边垂角”，分两种情况：
①如图2.1，
∵∠AQB是∠APB的“边垂角”，
∴AQ⊥PA，BQ⊥PB，
∴∠AQB+∠1=90°，∠APB+∠2=90°，
∵∠1=∠2，
∴∠AQB=∠APB，
②如图2.2，
∵∠AQB是∠APB的“边垂角”，
∴AQ⊥PA，BQ⊥PB，
∴∠PAQ=90°，∠PBQ=90°，
∵∠PAQ+∠AQB+∠APB+∠PBQ=360°，
∴∠AQB+∠APB=180°，
综上所述，∠AQB与∠APB的数量关系是∠AQB=∠APB或∠AQB+∠APB=180°，
故答案为：∠AQB=∠APB或∠AQB+∠APB=180°；
(3)证明：延长BA，CD交于点G，如图2，
∵∠ACD是∠ABD的“边垂角”，
∴CG⊥BD，BG⊥AC，
∴∠ABE+∠AEB=90°，∠ACD+∠DEC=90°，
∵∠AEB=∠DEC，
∴∠ABE=∠ACF，
∴∠BAE=∠CAG=90°，
∵AB=AC，
∴△ABE≌△ACG(ASA)，
∴AG=AE，BE=CG，
∵∠FAC=45°，
∴∠GAF=90°−∠FAC=45°，
∵AF=AF，
∴△AGF≌△AEF(SAS)，
∴GF=EF，
∵点C关于直线BE对称点为点F，
∴EF=EC，
∴BE=CG=CF+FG=CF+EF=CF+CE，
∴BE=CF+CE．
燃烧时间t(时)
0
1
2
3
4
剩余的高度ℎ(厘米)
18
15
12
9
6
排数(x)
1
2
3
4
…
座位数(y)
50
53
56
59
…