2023-2024学年湖南省娄底市娄星区八年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年湖南省娄底市娄星区八年级（下）期末数学试卷（含答案），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.点A(−2024,2025)在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2.随着我国航天领域的快速发展，从“天宫一号”发射升空，到天和核心舱归位，我国正式迈入了“空间站时代”.下面是有关我国航天领域的图标，其图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
3.下列函数中，是一次函数的是( )
A. y=2x−1B. y=kx+bC. y=2xD. y=−2x2+1
4.如图，三位同学分别站在一个直角三角形ABC的三个顶点处做投圈游戏，目标物放在斜边AC的中点O处，已知AC=8m，则点B到目标物的距离是( )
A. 3m
B. 4m
C. 5m
D. 6m
5.如图有两棵树，一棵高，一棵矮，两树之间相距，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了( )米？
A. 11B. 12C. 13D. 14
6.在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有( )
A. 16个B. 15个C. 13个D. 12个
7.下列说法正确的是( )
A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B. 对角线相等的四边形是矩形
C. 矩形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴
D. 对角线互相垂直的平行四边形为菱形
8.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠ADC的平分线与边AB相交于点P，E是PD中点，若AD=4，CD=6，则EO的长为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
9.如图，是1个纸杯和n个叠放在一起的纸杯示意图，n个纸杯叠放所形成的高度为ℎ，设杯子底部到杯沿底边高H，杯沿高a(H,a均为常量)，ℎ是n的函数，ℎ随着n的变化规律可以用表达式( )描述．
A. ℎ=H+(n−1)aB. ℎ=H+na
C. ℎ=H+(n+1)aD. ℎ=na
10.如图，在平面直角坐标系中，A(1,1)，B(−1,1)，C(−1,−2)，D(1,−2)，一只电子蚂蚁从点A出发按A→D→C→B→A→…的规律每秒1个单位长度爬行，则2024秒时蚂蚁所在的位置是( )
A. (1,0)
B. (1,−2)
C. (1,−1)
D. (0,−2)
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.如果一个n边形的内角和等于它的外角和，则n= ______．
12.已知变量y与x的关系式是y=3x−52，则当x=2时，y=______．
13.已知样本21，21，22，23，24，24，25，25，25，25，25，26，26，26，27，27，28，28，29，29，30.若组距为2，那么应分得的组数是______．
14.已知点P(2−a,3a+6)到两坐标轴的距离相等，则a的值为______．
15.如图，四边形ABCD是平行四边形，若平行四边形ABCD的面积是12，则阴影部分的面积= ______．
16.如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=30°，点D在BC上，AB⊥AD，AD=2，BC=______．
17.如图，已知P是∠AOB平分线上一点，∠AOP=15°，CP//OB交OA于点C，PD⊥OB，垂足为D，且PC=6，则△OPC的面积等于______．
如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点(2,0)，
点(0,3)，有下列结论：①图象经过点(1,−3)；②关于x的方程kx+b=0的
解为x=2；③关于x的方程kx+b=3的解为x=0；④当x>2时，y<0.其
是正确的是______．
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
如图在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为A(0,2)，B(2,−2)，C(4,−1)．
(1)将△ABC向上平移3个单位，再向右平移2个单位，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
(2)在图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于y轴对称，并写出点A′，B′，C′的坐标．
20.(本小题6分)
阅读点亮人生，娄星区某校举办“书香浸润素养阅读赋能未来”阅读大赛，为了解本次大赛的成绩，随机抽取了部分学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：
根据所给信息，解答下列问题：
(1)m= ______，n= ______；
(2)补全频数分布直方图；
(3)若全校学生约2000人，请你估计该校参加比赛的学生中成绩在80分以上的约有多少人？
21.(本小题8分)
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点E位于BC上，EF⊥AB于点F，且CE=EF．
(1)求证：Rt△ACE≌Rt△AFE；
(2)如果AC=6，BC=8，求CE的长．
22.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，CE//AD且CE=AD．
(1)求证：四边形ADCE是矩形；
(2)若△ABC是边长为4的等边三角形，AC，DE相交于点O，在CE上截取CF=CO，连接OF，求四边形AOFE的面积．
23.(本小题9分)
国旗是一个国家的象征和标志，每周一次的校园升旗仪式让我们感受到祖国的伟大，心中充满了自豪和敬仰.某校“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动.他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量结果如下表(不完整)．
(1)根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出学校旗杆AB的高度；
(2)该校礼仪队要求旗手在不少于45秒且不超过50秒的时间内将五星红旗从旗杆底部B处升至顶部A处，已知五星红旗沿着旗杆滑动的这一边长度为96厘米，求五星红旗升起的平均速度取值范围(计算结果精确到0.01)．
24.(本小题9分)
2024年4月18日上午10时08分，华为Pura70系列正式开售，华为Pura70Ultra和Pura70Pr已在华为商城销售，约一分钟即告售罄.“4G改变生活，5G改变社会”，不一样的5G手机给人们带来了全新的体验，某营业厅现有A、B两种型号的5G手机出售，售出1部A型、1部B型手机共获利600元，售出3部A型、2部B型手机共获利1400元．
(1)求A、B两种型号的手机每部利润各是多少元；
(2)某营业厅再次购进A、B两种型号手机共20部，其中B型手机的数量不超过A型手机数量的23，请设计一个购买方案，使营业厅销售完这20部手机能获得最大利润，并求出最大利润．
25.(本小题10分)
如图，直线l1：y=kx+1与x轴交于点D，直线l2：y=−x+b与x轴交于点A，且经过定点，B(−1,5)，直线l1与l2交于点C(m,2)．
(1)求出k，b的值和点C的坐标；
(2)在x轴上是否存在一点E，使△BCE的周长最短？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
26.(本小题10分)
如图①，四边形ABCD是正方形，M，N分别在边CD、BC上，且∠MAN=45°，我们称之为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法．如图①，将△ADM绕点A顺时针旋转90°，点D与点B重合，得到△ABE，连接AM、AN、MN．
(1)试判断DM，BN，MN之间的数量关系，并写出证明过程．
(2)如图②，点M、N分别在正方形ABCD的边BC、CD的延长线上，∠MAN=45°，连接MN，请写出MN、DM、BN之间的数量关系，并写出证明过程．
(3)如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B+∠D=180°，点N，M分别在边BC，CD上，∠MAN=60°，请直接写出线段BN，DM，MN之间数量关系．
参考答案
1.B
2.B
3.A
4.B
5.C
6.D
7.D
8.A
9.B
10.D
11.4
12.72
13.5
14.−1或−4
15.3
16.6
17.9
18.②③④
19.解：(1)如图，

∴△A1B1C1即为所求；
(2)如图，

∴△A′B′C′即为所求，A′(0,2)，B′(−2,−2)，C′(−4,−1)．
20.(1)70，0.2；
(2)∵80≤x<90的频数为：70，故补全图如下：
；
(3)∵根据数据表格得知成绩在80分以上的(包括80分)占比：0.25+0.35=0.6，
∴2000×0.6=1200(人)，
答：该校参加比赛的学生中成绩在80分以上的(包括80分)约有1200人．
21.(1)证明：∵∠C=90°，
∴CE⊥AC，
∵EF⊥AB，
在Rt△ACE 和Rt△AFE中，
CE=EF AE=AE ，
∴Rt△ACE≌Rt△AFE(HL);
(2)∵∠C=90°，AC=6，BC=8，
∴AB= AC2+CB2=10，
又∵Rt△ACE≌Rt△AFE
∴AC=AF=6，
∵CE=EF，
∴BF=AB−AF=4，BE=BC−CE=8−CE=8−EF，
在Rt△EFB中，∠EFB=90°，
∴EF2+BF2=BE2，
∴EF2+42=(8−EF)2，
解得 EF=3，
∴CE=3．
22.(1)证明：∵CE/​/AD且CE=AD，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC，
∴四边形ADCE是矩形；
(2)解：过O作OH⊥CE于H，
∵△ABC是等边三角形，边长为4，
∴AC=4，∠DAC=30°，
∴∠ACE=30°，AE=2，CE=2 3，
∵四边形ADCE为矩形，
∴OC=OA=2，
∵CF=CO，
∴CF=2，
∴OH=12OC=1，
∴S四边形AOFE=S△AEC−S△COF=12×2×2 3−12×2×1=2 3−1．
23.解：(1)由图1可得绳子的长度比旗杆的高度多1米，
设旗杆的高度为x米，则绳子的长度为(x+1)米，
由图2可得，在Rt△ABD中，AB2+BD2=AD2，即x2+5.42=(x+1)2，
解得x=14.08，
答：旗杆的高度为14.08米．
(2)96厘米=0.96米，
14.08−0.96=13.12(米)，
13.12÷45≈0.29(米/秒)，
13.12÷50≈0.26(米/秒)．
答：五星红旗升起的速度不小于0.26米/秒且不大于0.29米/秒．
24.解：(1)设A种型号手机每部利润是a元，B种型号手机每部利润是b元，
根据题意得：a+b=6003a+2b=1400，
解得：a=200b=400．
答：A种型号手机每部利润是200元，B种型号手机每部利润是400元；
(2)设购进A种型号的手机x部，获得的利润为w元，则购进B种型号的手机(20−x)部，
根据题意得：w=200x+400(20−x)，
即w=−200x+8000，
∵B型手机的数量不超过A型手机数量的23，
∴20−x≤23x，
解得：x≥12，
∵k=−200<0，
∴w随x的增大而减小，
∴当x=12时，w取得最大值，最大值为−200×12+8000=5600(元)，此时20−x=20−12=8(部)．
答：营业厅购进A种型号手机12部，B种型号手机8部时能获得最大利润，最大利润是5600元．
25.解：(1)∵直线l2：y=−x+b与x轴交于点A，且经过定点B(−1,5)，
∴5=1+b，
∴b=4，
∴直线l2：y=−x+4，
∵直线l2：y=−x+4经过点C(m,2)，
∴2=−m+4，
∴m=2，
∴C(2,2)，
把C(2,2)代入y=kx+1，得到k=12，
∴k=12，b=4，m=2．
(2)存在．理由如下：
作点C关于x轴的对称点C′，连接BC′交x轴于E，连接EC，则△BCE的周长最小，

∵B(−1,5)，C′(2,−2)，
设BC′解析式为y=ax+c，
则−a+c=52a+c=−2
，解得：a=−73c=83
，∴直线BC′的解析式为y=−73x+83，
令y=0，得到x=87，
∴E(87,0)，
∴存在一点E(87,0)，使△BCE的周长最短．
26.解：(1)MN=DM+BN.证明如下：
由旋转，可知：
AE=AM，BE=DM，∠EAM=90°.∠ABE=∠D=90°，
∴点E、B、C共线，
∵∠MAN=45°，
∴∠EAN=∠EAM−∠MAN=45°=∠MAN．
在△EAN和△MAN中，
AE=AM∠EAN=∠MANAN=AN
∴△EAN≌△MAN(SAS)．
∴EN=MN，
∵EN=BE+BN，
∴MN=DM+BN；
(2)MN=BN−DM.证明如下：

在BC上取BE=MD.连接AE，
∵AB=AD，∠B=∠ADM，
∴△ABE≌△ADM(SAS)，
∴AE=AM，∠BAE=∠MAD，
∵∠MAN=45°，
∴∠EAN=∠EAM−∠MAN=45°=∠MAN．
在△EAN和△MAN中，
AE=AM∠EAN=∠MANAN=AN
∴△EAN≌△MAN(SAS)，
∴EN=MN，
∵EN=BN−BE，
∴MN=BN−DM；
(3)将△ABN绕点A逆时针旋转120°得△ADE，

∴∠B=∠ADE，AB=AE，
∴∠B+∠ADC=180°，
∴∠ADE+∠ADC=180°，
∴点E、D、C共线，
由(1)同理可得△EAM≌△NAM(SAS)，
∴EM=MN，
∴MN=DM+BN．
成绩x/分
频数
频率
50≤x<60
10
0.05
60≤x<70
30
0.15
70≤x<80
40
n
80≤x<90
m
0.35
90≤x<100
50
0.25
课题
测量学校旗杆的高度
成员
组长：×××组员：×××，×××，×××
工具
皮尺等
测量示意图
说明：线段AB表示学校旗杆，AB垂直地面于点B，如图1，第一次将系在旗杆顶端的绳子垂直到地面，并多出了一段BC，用皮尺测出BC的长度；如图2，第二次将绳子拉直，绳子末端落在地面的点D处，用皮尺测出BD的距离．
测量数据
测量项目
数值
图1中BC的长度
1米
图2中BD的长度
5.4米
…
…