2023-2024学年甘肃省兰州市城关区树人中学八年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年甘肃省兰州市城关区树人中学八年级（下）期末数学试卷（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.人工智能与5G时代已悄然来临，科技逐渐融入人类生活.下列设计的人工智能图标中，是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2.若aA. −a<−bB. a+1>b+1C. −a+1>−b+1D. 2a>a+b
3.下列式子从左到右的变形是因式分解的是( )
A. (a−3)(a+2)=a2−a−6B. x2−1+y2=(x+1)(x−1)+y2
C. 2x2y=2x⋅xyD. a2+2a=a(a+2)
4.下列各式从左到右变形一定正确的是( )
A. xy=x2y2B. −x−yx+y=−1C. xy=x+zy+zD. x+yx2−y2=1x+y
5.如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是( )
A. 6B. 7C. 8D. 9
6.“会飞的饺子皮”刷爆朋友圈，卡塔尔世界杯吉祥物“拉伊卜”刷爆网络！
下面是“拉伊卜”的形象图片，在下面的四个图形中，能由左图经过平移得到
的图形是( )
A. B. C. D.
7.如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形ABCD中，
AB=3，AC=2，则四边形ABCD的面积为( )
A. 4 2B. 6 2C. 8 2D. 5
8.若关于x的分式方程2m−1x−1−7xx−1=5有增根，则m的值是( )
A. 4B. 3C. 2D. 1
9.矩形具有而菱形不一定具有的性质是( )
A. 对角线互相垂直B. 对角线相等C. 对角线互相平分D. 对角相等
10.为了研究特殊的四边形，老师制作了一个教具(如图1)：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架ABCD，并在A与C，B与D两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定，右手握住木条BC，用左手向右推动框架至AB⊥BC(如图2)，观察这个变化过程和所得到的四边形，下列说法正确的是( )
①四边形ABCD由平行四边形变为矩形；②B、D两点之间的距离不变；③四边形ABCD的面积不变；④四边形ABCD的周长不变．
A. ①②B. ①④C. ①②④D. ①③④
11.如图：A(1,0),B(0,2)，若将线段AB平移至A1B1，则5a−b的值为( )
A. 6B. 8C. −8D. 10
12.如图1，在等边△ABC中，动点P从点A出发，沿三角形的边由A→C→B做匀速运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，把y看作x的函数，函数的图象如图2所示，则△ABC的面积为( )
A. 4 3B. 8 3C. 8D. 16
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.若式子4x−1x−3有意义，则实数x的取值范围是______．
14.如图，在△ABC中，点D、E分别是边AC、AB的中点，点F在线段DE上，AB=10，BF=8，AF=6，BC=14，线段DF的长度是______．
15.关于x的不等式组4x−3≥2x−5x+216.如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别是边DC，CB上的动点，且始终满足DE=CF，AE，DF交于点P，则∠APD的度数为 ；连接CP，线段CP的最小值为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共4分。
17.解方程：12x2−9−2x−3=1x+3．
四、解答题：本题共10小题，共59分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题4分)
分解因式：
(1)a3−6a2+9a；
(2)x2(x−3)+4(3−x)．
19.(本小题4分)
已知x2−x−1=0，求(2x+1−1x)÷x2−xx2+2x+1的值．
20.(本小题4分)
解一元一次不等式组，并在数轴上表示其解集．
2x+1≥x3−x6−x−12>−1．
21.(本小题6分)
为了筹备第十八届春季越野比赛，学校计划购买甲、乙两种纪念品.已知购买7件甲种纪念品和2件乙种纪念品需用25元，购买5件甲种纪念品和4件乙种纪念品需用23元．
(1)求每件甲种纪念品和每件乙种纪念品各多少元；
(2)若学校购买甲、乙两种纪念品共1000件，总费用不超过2800元，那么最多可以购买甲种纪念品多少件？
22.(本小题6分)
列方程解应用题．
某工程队承担了750米长的道路改造任务，工程队在施工完210米道路后，引进了新设备，每天改造道路的长度比原来增加了20%，结果共用22天完成了任务.求引进新设备前工程队每天改造道路多少米？
23.(本小题6分)
下面是小东设计的“作△ABC中BC边上的高线”的尺规作图过程．
已知：△ABC．
求作：△ABC中BC边上的高线AD．
作法：如图，
①以点B为圆心，BA的长为半径作弧，以点C为圆心，CA的长为半径作弧，两弧在BC下方交于点E；
②连接AE交BC于点D．
所以线段AD是△ABC中BC边上的高线．
根据小东设计的尺规作图过程，
(1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明．
证明：∵______=BA，______=CA，
∴点B，C分别在线段AE的垂直平分线上(______)(填推理的依据)．
∴BC垂直平分线段AE．
∴线段AD是△ABC中BC边上的高线．
24.(本小题6分)
森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科技、经济的不断发展，开始应用飞机洒水的方式扑灭火源.如图，有一台救火飞机沿东西方向AB，由点A飞向点B，已知点C为其中一个着火点，已知AB=1000m，AC=600m，BC=800m，飞机中心周围500m以内可以受到洒水影响．
(1)请通过计算说明着火点C是否受洒水影响？
(2)若该飞机的速度为14m/s，要想扑灭着火点C估计需要15秒，请你通过计算判断着火点C能否被扑灭？
25.(本小题6分)
今年5月20日是第35届中国学生营养日，某初中食堂当日营养午餐如表所示．
(1)午餐的营养素主要来自猪小排、猪肉(瘦)所含的蛋白质和脂肪，每克猪小排、猪肉(瘦)中的蛋白质和脂肪含量如表所示，按配餐要求推算该日午餐猪小排与猪肉(瘦)提供的蛋白质、脂肪质量应分别为31克、27.2克，求该日午餐所需要的猪小排与猪肉(瘦)的质量分别是多少克；
(2)按配餐要求菜品“青椒包菜”中青椒和包菜共150g，已知每克青椒与包菜分别含有0.022g、0.01g的膳食纤维，出于口感考虑，该菜品中青椒质量不超过包菜质量的一半，青椒与包菜的质量分别为多少时，该菜品膳食纤维的含量最高？
26.(本小题8分)
综合与实践

问题情境；如图①，D，E分别是△ABC中AB，AC上的两点，且AB=AC，AD=AE．
猜想证明：
(1)当∠A=60°时，将△ADE绕点A逆时针方向旋转一定角度，使点E落在BC上，如图②所示，连接BD，则BD与CE的数量关系是______，∠DBC的度数是______．
(2)当∠A=90°时，将△ADE绕点A逆时针方向旋转一定角度，使点E落在BC上，如图③所示，连接BD，请写出BD与CE的数量关系与位置关系，并说明理由．
问题解决：
(3)当∠A=90°时，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，使得点C落在ED的延长线上，如图④所示，直接写出AC，CD，CE之间的数量关系．
27.(本小题9分)
根据前面已经学过的“距离”我们知道：点到直线的“距离”是直线外一点和直线上各点连接的所有线段中最短的线段(即垂线段)的长度.类似的我们给出两个图形G1=G2的“距离”定义：如果点P为图形G1上的任意一点，点Q为图形G2上的任意一点，且P、Q两点的“距离”有最小值，那么称这个最小值为图形G1，G2的“距离”，记为d(G1,G2)，特别地，当图形G1，G2有公共点时，图形G1，G2的“距离”d(G1,G2)=0．
(1)如图1，在平面直角坐标系中，△OAB是等边三角形，点B在第一象限，若A(5,0)，D(−3,0)，E(0,4)，则d(D,△OAB)= ______，d(E,△OAB)= ______；
(2)如图2，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(0,2)，B(−2,0)，C(2,0)，将一次函数y=kx+6的图象记为L．
①若d(L,△ABC)=0，求k的取值范围；
②若k>0，且d(L,△ABC)=2 3，则k的值为______；
(3)在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P(4n,6−3n)为平面内一上点，其中n为任意实数，求d(0,P)．
参考答案
1.A
2.C
3.D
4.B
5.C
6.D
7.A
8.A
9.B
10.B
11.B
12.A
13.x≠3
14.2
15.−316.90°； 5−1
17.解：去分母得：12−2(x+3)=x−3，
去括号得：12−2x−6=x−3，
移项合并得：3x=9，
解得：x=3，
经检验x=3是增根，分式方程无解．
18.解：(1)a3−6a2+9a
=a(a2−6a+9)
=a(a−3)2；
(2)x2(x−3)+4(3−x)
=x2(x−3)−4(x−3)
=(x−3)(x2−4)
=(x−3)(x+2)(x−2)．
19.解：(2x+1−1x)÷x2−xx2+2x+1
=x−1x(x+1)×(x+1)2x(x−1)
=x+1x2，
∵x2−x−1=0，
∴x2=x+1，
∴上式=x2x2=1．
20.解：解不等式2x+1≥x，得：x≥−1，
解不等式3−x6−x−12>−1，得：x<3，
则不等式组的解集为−1≤x<3，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：

21.解：(1)设每件甲种纪念品x元，每件乙种纪念品y元，
根据题意得：7x+2y=255x+4y=23，
解得：x=3y=2．
答：每件甲种纪念品3元，每件乙种纪念品2元；
(2)设购买m件甲种纪念品，则购买(1000−m)件乙种纪念品，
根据题意得：3m+2(1000−m)≤2800，
解得：m≤800，
∴m的最大值为800．
答：最多可以购买甲种纪念品800件．
22.解：设引进新设备前工程队每天改造道路x米．
根据题意得：210x+750−210(1+20%)x=22，
解得 x=30，
经检验，x=30是所列方程的解，且符合题意，
答：引进新设备前工程队每天改造道路30米．
23.(1)图形如图所示：
(2)BE， EC ，到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 ．
24.解：(1)如图，过点C作CD⊥AB于点D，

∵AB=1000m，AC=600m，BC=800m，
∴AC2+BC2=6002+8002=10002，AB2=10002，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形，
∴S△ABC=12AC⋅BC=12CD⋅AB，
即600×800=1000CD，
解得CD=480(m)，
因为飞机中心周围500m以内可以受到洒水影响，480<500，
所以着火点C受洒水影响；
(2)如图，当EC=FC=500m时，飞机正好喷到着火点C，

在Rt△CDE中，ED= 5002−4802=140(m)，
所以EF=2ED=280m．
因为飞机的速度为14m/s，
所以280÷14=20(s)，
20秒>15秒，
答：着火点C能被扑灭．
25.解：(1)设该日午餐所需要的猪小排的质量是x克，猪肉(瘦)的质量是y克，
根据题意得：0.17x+0.2y=310.23x+0.06y=27.2，
解得：x=100y=70．
答：该日午餐所需要的猪小排的质量是100克，猪肉(瘦)的质量是70克；
(2)设该菜品中青椒的质量是m克，则包菜的质量是(150−m)克，
根据题意得：m≤12(150−m)，
解得：m≤50．
设该菜品膳食纤维的含量为w克，则w=0.022m+0.01(150−m)，
即w=0.012m+1.5，
∵0.012>0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m=50时，w取得最大值，最大值为0.012×50+1.5=2.1(克)．
答：该菜品膳食纤维的含量最高为2.1克．
26.BD=CE 120°
【解析】解：(1)∵AB=AC，AD=AE，∠A=60°，
∴∠DAC=∠BAC=60°，∠ABC=∠C=60°，
∴∠BAC−∠BAE=∠DAC−∠BAE，
即∠DAB=∠CAE，
∴△DAB≌△EAC(SAS)，
∴BD=CE，∠ABD=∠C=60°，
∴∠DBC=120°，
故答案为：BD=CE，120°；
(2)BD=CE，BD⊥CE；
理由：∵AB=AC，AD=AE，∠A=90°，
∴∠DAC=∠BAC=90°，∠ABC=∠C=45°，
∴∠BAC−∠BAE=∠DAC−∠BAE，
即∠DAB=∠CAE，
∴△DAB≌△EAC(SAS)，
∴BD=CE，∠ABD=∠C=45°，
∴∠DBC=90°，
∴BD⊥CE；
(3)CE2+CD2=2AC2．
理由：连接BD，
∵AB=AC，AD=AE，∠A=90°，
∴∠DAC=∠BAC=90°，∠ADE=∠E=45°，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAC−∠DAE，
即∠DAB=∠CAE，
∴△DAB≌△EAC(SAS)，
∴BD=CE，∠BDA=∠E=45°，
∴∠DBC=∠BDE=90°，
∴BD2+CD2=CE2+CD2=BC2=2AC2，
即CE2+CD2=2AC2．
27.(1)3，2；
(2)①图象L经过点B或点C时，图象L与△ABC只有一个交点，符合d(L,△ABC)=0，
当图象L经过点B时，
将B(−2,0)代入y=kx+6，得−2k+6=0，
解得k=3，
当图象L经过点C时，
将C(2,0)代入y=kx+6，得2k+6=0，
解得k=−3，
由一次函数的图象和性质可知，当k>3或k<−3时，图象L与△ABC有两个交点，满足d(L,△ABC)=0，
∴k的取值范围为k≥3或k≤−3；
② 33；
(3)令x=4n，y=6−3n，
则y=−34x+6，
∴P(4n,6−3n)在直线y=−34x+6上，
如图，设直线y=−34x+6与x轴交于点K，与y轴交于点G，过O作OR⊥GK于R，
令y=0，则0=−34x+6，
解得x=8，
令x=0，则y=6，
∴K(8,0)，G(0,6)，
∴OK=8，OG=6，
∴GK= OG2+OK2=10，
∵2S△GOK=OG⋅OK=GK⋅OR，
∴OR=OG⋅OKGK=6×810=245，
∴d(O,P)=245．
菜品名称
红烧排骨
三色肉丁
冬瓜鸡蛋
青椒包菜
米饭
水果
食物种类
猪小排
猪肉(瘦)、胡萝卜、玉米粒、青豆
冬瓜、鸡蛋
青椒、包菜
梗米(标一)
苹果
营养率
食物类别
猪小排
猪肉(瘦)
蛋白质(克)
0.17
0.2
脂肪(克)
0.23
0.06