2023-2024学年辽宁省营口市大石桥市八年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年辽宁省营口市大石桥市八年级（下）期末数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.代数式x 2x−1有意义的x取值范围是( )
A. x>12B. x≥12C. x1的解集是( )
A. x>0
B. x1
D. x0，b−2时，y>0．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
7.将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B=90∘时，如图1，测得AC=2，当∠B=60∘时，如图2，AC=( )
A. 2B. 2C. 6D. 2 2
8.平行四边形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC=45°，OA=OC=3 2，则点B的坐标为( )
A. (3 2,3)B. (3,3 2)C. (3 2+3,3)D. (3,3 2+3)
9.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，M是BC的中点，MN⊥AB，垂足为点N，D是BM的中点，连接AD，过点B作BC的垂线交AD的延长线于点E，若BE=6，则BN的长为( )
A. 6B. 9C. 6 3D. 9 3
10.如图，O是边长为4cm的正方形ABCD的中心，M是BC的中点，动点P由A开始沿折线A—B—M方向匀速运动，到M时停止运动，速度为1cm/s.设P点的运动时间为t(s)，点P的运动路径与OA、OP所围成的图形面积为S(cm2)，则描述面积S(cm2)与时间t(s)的关系的图像可以是( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数，现抽取8个排球，通过检测所得数据如下(单位：克)：+1，−2，+1，0，+2，−3，0，+1，则这组数据的方差是 ．
12.如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边的正方形EFGH的周长为______．
13.如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，对角线AC、BD相交于点O，且BE：ED=1：3，AB=6，则AE=______．
14.如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为(1,0)、(4,0)，将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x−6上时，线段BC扫过的面积为______．
15.如图是一个棱长为6的正方体盒子，一只蚂蚁从棱CD的中点A出发，沿盒的表面爬到棱DE上后，接着又沿盒子的表面爬到盒底的B处，那么，整个爬行中，蚂蚁要爬行的最短路程为______．
16.如图，在菱形ABCD中，AB=AC=8，对角线AC、BD相交于点O，点M在线段AC上，且AM=2，点P为线段BD上的一个动点，则MP+12PB的最小值是 ．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
17.计算：
(1) 24+2 12−(6 2−3 6)；
(2)2 5×( 5−1 5)+|2− 5|−(1− 5)2．
四、解答题：本题共5小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题10分)
如图，在△ABC中，点F是BC的中点，点E是线段AB延长线上一动点，连接EF，过点C作AB的平行线CD，与线段EF的延长线交于点D，连接CE、BD．
(1)求证：四边形DBEC是平行四边形．
(2)若∠ABC=120°，AB=BC=4，则在点E的运动过程中：
①当BE=______时，四边形BECD是矩形；
②当BE=______时，四边形BECD是菱形．
19.(本小题12分)
某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级200名学生民主投票，每人只能推荐一人(不设弃权票)，选出了票数最多的甲、乙、丙三人．投票结果统计如图一：
其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试．各项成绩如下表所示：
图二是某同学根据上表绘制的一个不完全的条形图．
请你根据以上信息解答下列问题：
(1)补全图一和图二；
(2)请计算每名候选人的得票数；
(3)若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照2：5：3的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？
20.(本小题12分)
如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．
(1)求证：△ADE≌△FCE．
(2)若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的长．
21.(本小题14分)
在社会主义新农村建设中，衢州某乡镇决定对A、B两村之间的公路进行改造，并有甲工程队从A村向B村方向修筑，乙工程队从B村向A村方向修筑．已知甲工程队先施工3天，乙工程队再开始施工．乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务有甲工程队单独完成，直到公路修通．下图是甲乙两个工程队修公路的长度y(米)与施工时间x(天)之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
(1)乙工程队每天修公路多少米？
(2)分别求甲、乙工程队修公路的长度y(米)与施工时间x(天)之间的函数关系式．
(3)若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？
22.(本小题14分)
如图，将一个三角板放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q．
(1)当点Q在DC边上时，过点P作MN//AD分别交AB，DC于点M，N，证明：PQ=BP；
(2)当点Q在线段DC的延长线上时，设A、P两点间的距离为x，CQ的长为y.①直接写出y与x之间的函数关系式，并写出函数自变量x的取值范围；
②△PCQ能否为等腰三角形？如果能，直接写出相应的x值；如果不能，说明理由．
参考答案
1.A
2.B
3.B
4.B
5.B
6.B
7.A
8.C
9.B
10.A
11.2.5
12.2 2
13.3 3
14.16
15. 117
16.3 3
17.解：(1)原式=2 6+ 2−3 2+3 6
=5 6−2 2．
(2)原式=10−2+ 5−2−(1−2 5+5)
=3 5．
18.(1)证明：∵AB//CD，
∴∠CDF=∠FEB，∠DCF=∠EBF，
∵点F是BC的中点，
∴BF=CF，
在△DCF和△EBF中，
∠CDF=∠FEB∠DCF=∠EBFFC=BF，
∴△EBF≌△DCF(AAS)，
∴DC=BE，
又∵DC//AB，
∴四边形BECD是平行四边形；
(2)①2；
②4．
19.解：(1)1−28%−8%−34%=30%;
如图：
(2)甲的票数是：200×34%=68(票)，
乙的票数是：200×30%=60(票)，
丙的票数是：200×28%=56(票)；
(3)甲的平均成绩：x1−=68×2+92×5+85×32+5+3=85.1(分)，
乙的平均成绩：x2−=60×2+90×5+95×32+5+3=85.5(分)，
丙的平均成绩：x3−=56×2+95×5+80×32+5+3=82.7(分)，
∵85.5>85.1>82.7，即乙的平均成绩最高，
∴应该录取乙．
20.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD/​/BC，
∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，
∵E是▱ABCD的边CD的中点，
∴DE=CE，
在△ADE和△FCE中，
∠DAE=∠F∠D=∠ECFDE=CE，
∴△ADE≌△FCE(AAS)；
(2)∵△ADE≌△FCE，
∴AE=EF=3，
∵AB/​/CD，
∴∠AED=∠BAF=90°，
在△ADE中，AD=BC=5，
∴DE= AD2−AE2= 52−32=4，
∴CD=2DE=8．
21.解：(1)由图得：720÷(9−3)=120(米)
答：乙工程队每天修公路120米．
(2)设y乙=kx+b，
则3k+b=09k+b=720，
解得：k=120b=−360，
所以y乙=120x−360，
当x=6时，y乙=360，
设y甲=k1x，
∵y乙与y甲的交点是(6,360)
∴把(6,360)代入上式得：
360=6k1，k1=60，
所以y甲=60x；
(3)当x=15时，y甲=900，
所以该公路总长为：720+900=1620(米)，
设需x天完成，由题意得：
(120+60)x=1620，
解得：x=9，
答：该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需9天完成．
22.解：(1)如图1中，过P点作MN//BC分别交AB、DC于点M、N，

∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD=CD=BC，AD//BC，AB//CD，∠BAC=ACB=45°，
∵MN//BC，
∴MN//AD//BC，
∴四边形ADNM，四边形BMNC是平行四边形，
∵∠DAM=∠MBC=90°，
∴四边形ADNM，四边形BMNC都是矩形，
∴BM=NC，AM=DN，MN=AD=BC，
∵∠BAC=45°，∠AMN=90°，
∴AM=PM，
又∵AB=MN，
∴MB=PN，
∵∠BPQ=90°，
∴∠BPM+∠NPQ=90°，
又∵∠MBP+∠BPM=90°，
∴∠MBP=∠NPQ，
在Rt△MBP和Rt△NPQ中，
∠PMB=∠PNQ=90°BM=PN∠MBP=∠NPQ，
∴△MBP≌△NPQ(ASA)，
∴PB=PQ；
(2)如图1，∵四边形ABCD是边长为1的正方形，AP=x，CQ的长为y，
∴MP=AM=DN= 22x，
由(1)知△MBP≌△NPQ，
∴MP=NQ= 22x，
∴y=CQ=CD−DN−NQ=1− 2x(0≤x≤ 22)；
(3)△PCQ可能成为等腰三角形．
①当点P与点A重合时，点Q与点D重合，
∴PQ=QC，此时x=0．
②如图2中，当点Q在DC的延长线上，且CP=CQ时，

∵CP=CQ，∠ACD=45°，
∴∠PQN=∠CPQ=22.5°，
∴∠QPN=∠APB=67.5°，
∵∠ABP=180°−∠BAP−∠APB=180°−45°−67.5°=67.5°，
∴∠ABP=∠APB，
∴AP=AB=1，
∴x=1，
综上所述：△PCQ为等腰三角形时，x的值为0或1． 测试项目
测试成绩/分
甲
乙
丙
笔试
92
90
95
面试
85
95
80