山东省聊城市东昌府区2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试题

这是一份山东省聊城市东昌府区2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试题，共6页。试卷主要包含了下列命题中，真命题的个数是等内容，欢迎下载使用。

时间：90分钟 分值：120分
亲爱的同学,伴随着考试的开始，本学期已过去一半.检验自己的时刻到了，请你
“相信自己，沉着应答。”，记住：“我易人易我不大意，我难人难我不畏难.”祝你成功！
选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）
1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，csA＝eq \f(3,5)，BC＝8，则AB＝( )
A．4 B．6 C．8 D．10
2.如图，直线AB是⊙O的切线，C为切点，OD∥AB交⊙O于点D，点E在⊙O上，连接OC，EC，ED，则∠CED的度数为（ ）
A. 45° B. 40° C.35° D.30°
第2题图 第3题图 第4题图 第5题图
3.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上AB两侧的点，若∠D=30°，则tan∠ABC的值为（ ）
A. B. C. D.
4.如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上的点，DE：EC=3：2，连接AE交BD于点F，则△DEF与△BAF的面积之比为（ ）
A.2:5 B.3:5 C.9:25 D.4:25
5.如图，在Rt△ABC中，CD⊥AB，D为垂足，且AD＝3，AC＝，则斜边AB的长为( )
A. B. 15 C. D. 3＋3
6.下列命题中，真命题的个数是（ ）
①同弧所对的圆周角相等；②圆内接平行四边形必为矩形；③90°的圆周角所对的弦是直径；④任意三个点确定一个圆；
A. 4B. 3C. 2D.1
7.如图，点A，B，C，D都在半径为2的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA=30°，则弦BC的长为( )
A. 4 B. C. D.
第7题图 第8题图 第11题图
8.如图，在距离铁轨200 m的B处，观察由甲地开往乙地的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上；10 s后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是( )m/s
A．20(＋1) B．20(－1) C．200 D．300
9.在△ABC中，∠C=90°，AC=15，BC=20，若以C点为圆心、以13为半径画⊙C，则直线AB与⊙C的位置关系是（ ）
A.相离 B.相切 C.相交 D.不确定
10.已知⊙O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角是（ ）
A. 30°B. 60°C. 30°或150°D. 60°或120°
11.如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD=30°，OD=4，则S阴影=（ ）
A.2π B.π C.π D.π
12.如图，平面直角坐标系中，⊙P经过三点A（8，0），O（0，0），
B（0，6），点D是⊙P上的一动点．当点D到弦OB的距离最大时，
tan∠BOD的值是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
二、填空题（本题共6个小题，每空4分，共24分，只要求填最后结果）
13.如图，⊙O内接四边形ABCD中，点E在BC延长线上，∠BOD=160°，则∠DCE =______．
14.如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连结OB，OD．若∠ABC=40°，则∠BOD的度数是 ．
15.如图，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD，AE，DF为梯形的高，其中迎水坡AB的
坡角α＝45°，坡长AB＝6 m，背水坡CD的坡度i＝1∶，则背水坡的坡长
为 m.
第13题图 第14题图 第15题图 第16题图
16.如图，在△ABC中，DE∥BC，BF平分∠ABC，交DE的延长线于点F．若AD=1，BD=2，BC=4，则EF= ．
17.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（20，0），点
B的坐标是（16，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，
且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标为 ．
如图，点A1的坐标为（2，0），过点A1作x轴的垂线交直线
l：于点B1，以原点O为圆心，OB1的长为半径画弧交x轴
正半轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，
以原点O为圆心，以OB2的长为半径画弧交轴正半轴
于点A3；…．按此作法进行下去，则的弧长是__________．
三、解答题（本题6个题，共66分.解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）
19.（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AC边上一点，DE⊥AB于点E．
若DE=2，BC=3，AC=6，求AD的长．
20.（8分）如图，在△ABC中，BC=12，tanA=，
∠B=30°，求AB的长．
21.（8分）一根横截面为圆形的下水管道的直径为1米，
管内有少量的污水（如图），此时的水面宽AB为0.6米．
求此时的水深（即阴影部分的弓形高）；
22.（12分）如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，
过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C．
（1）若∠ADE=25°，求∠C的度数；
（2）若AB=AC，CE=2，求⊙O半径的长．
（12分）如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角
∠DCE=30°，楼高AB=60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B
的仰角为60°，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°，
其中点A，C，E在同一直线上．
（1）求坡底C点到大楼距离AC的值；
（2）求斜坡CD的长度.
24.（12分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，
∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E．
（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE=3，DF=3，
求图中阴影部分的面积．
姓名：_________________考号：________________________
……………………………密………….………………..封…………………….……线………………………….
数 学 试 题 答 案 卷
填空题（本题共6个小题，每题4分，共24分，只要求填最后结果）
13. 14. 15.
16. 17. 18.
三、解答题（本题6个大题，共60分.应写出文字说明、证明过程或推演步骤）
19.（8分）解：
20.（8分）解：
21.（8分）解：
22.（12分）解：（1）
（2）
23.（12分）
24.（12分）
姓名：_________________考号：________________________
……………………………密………….………………..封…………………….……线………………………….
数 学 试 题 答 案
一、选择题：1---5 DACCB 6---10 BDACD 11----12 CB
二、填空题（本题共5个小题，每题3分，共15分，只要求填最后结果）
13. 800 14. 700 15. 12
16. 17. (2,6) 18.
三、解答题（本题7个大题，共69分.应写出文字说明、证明过程或推演步骤）
19.解：∵DE⊥AB，
∴∠AED=90°，
∴∠AED=∠C=90°，又∠A=∠A，
∴△AED∽△ACB，
∴=，即=，
解得，AE=4，
由勾股定理得，AD = = ．
20.解：如图作CH⊥AB于H．
在Rt△BCH中，∵BC=12，∠B=30°，
∴CH=BC=6，BH==6，
在Rt△ACH中，tanA==，
∴AH=8，
∴AB=AH+BH=8+6．
21.解：作半径OC⊥AB，垂足为点D，连接OA，则CD即为弓形高
∵OC⊥AB，
∴AD＝AB
∵AO=0.5，AB=0.6，
∴AD＝AB==0.3
∴OD==0.4，
∴CD=OC-OD=0.5-0.4=0.1(米)，
答：此时的水深为0.1米
22.解：（1）连接OA，
∵AC是⊙O的切线，OA是⊙O的半径，
∴OA⊥AC，
∴∠OAC=90°，
∵，∠ADE=25°，
∴∠AOE=2∠ADE=50°，
∴∠C=90°-∠AOE=90°-50°=40°；
（2）∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵，
∴∠AOC=2∠B，
∴∠AOC=2∠C，
∵∠OAC=90°，
∴∠AOC+∠C=90°，
∴3∠C=90°，
∴∠C=30°，∴OA=OC，
设⊙O的半径为r，
∵CE=2，
∴r=，解得：r=2，
∴⊙O的半径为2．
23.解：
（1）在RT△ABC中，∠BAC=90°，∠BCA=60°，AB=60米，则AC===20（米）
答：坡底C点到大楼距离AC的值是20米．
（2）设DE=x，则CD=2x，CE=x，
在Rt△ABC中，∠ABC=30°，则BC===60（米），
在Rt△BDF中，∵∠BDF=45°，
∴BF=DF，
∴60-x=20+x，
∴x=40-60．
∴CD=2x=80-1200．
答：CD的长为（80-120）米．
解：（1）DE与⊙O相切，
理由：连接DO，
∵DO=BO，
∴∠ODB=∠OBD，
∵∠ABC的平分线交⊙O于点D，
∴∠EBD=∠DBO，
∴∠EBD=∠BDO，
∴DO∥BE，
∵DE⊥BC，
∴∠DEB=∠EDO=90°，
∴DE与⊙O相切；
（2）∵∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BE，DF⊥AB，
∴DE=DF=3，
∵BE=3，
∴BD==6，
∵sin∠DBF==，
∴∠DBA=30°，
∴∠DOF=60°，
∴sin60°===，
∴DO=2，
则FO=，
故图中阴影部分的面积为：-××3=2π-．