2024年广东省惠州市惠阳区永湖中学中考模拟数学试题（原卷版+解析版）

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1. 五边形的外角和等于（）
A. 180°B. 360°C. 540°D. 720°
2. 下列多边形中，内角和等于的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，矩形的对角线相交于点，下列结论一定正确的是（ ）
A. 平分B. C. D.
4. 如图，在菱形中，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在四边形中， ，若添加一个条件，使四边形为平形四边形，则下列正确是（ ）

A. B. C. D.
6. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AD，OD的中点，若EF =2，则AC的长是（ ）

A. 2B. 4C. 6D. 8
7. 如图，矩形ABCD中，∠AOB＝60°，AB＝3，则BD的长是（ ）
A. B. 5C. D. 6
8. 如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（ ）
A. 75°B. 60°C. 55°D. 45°
9. 如图，在直角坐标系中，菱形顶点A的坐标为，．将菱形沿x轴向右平移1个单位长度，再沿y轴向下平移1个单位长度，得到菱形，其中点的坐标为（ ）

A. B. C. D.
10. 如图，在边长为的正方形中，点为边的中点，延长至点，使，以为边作正方形，点在边上，则的长为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分.
11. 如果一个多边形每一个外角都是，那么这个多边形的边数为________．
12. 如图，正六边形和正五边形按如图方式拼接在一起，则的大小是______度．
13. 如图，在中，过点C作，垂足为E，若，则的度数为____．
14. 如图，在矩形中，对角线，相交于点，点，分别是，的中点，连接，若，，则的长是______．
15. 如图，，是正方形对角线上的两点，，，则四边形的周长是_____．
16. 如图，在矩形中，，点E在上，点F在上，且，连结，则的最小值为___________．

三、解答题：本题共8小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17. 如图，▱的对角线，相交于点，点、在上，且．求证：．
18. 如图，已知，，分别是和上的点，．求证：四边形是平行四边形．

19. 如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE＝DF．求证：平行四边形ABCD是菱形．
20. 如图，点在的边上，，请从以下三个选项中①；②；③，选择一个合适的选项作为已知条件，使为矩形．

（1）你添加的条件是_________（填序号）；
（2）添加条件后，请证明为矩形．
21. 如图，在正方形中，是对角线上的点．
（1）连接，，求证：．
（2）过点作，，垂足分别是点，，求证：四边形是矩形．
22. 如图，矩形的对角线，相交于点O，．

（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，求四边形的面积．
23. 如图，在矩形中，为对角线的中点，过点作直线分别与矩形的边，交于，两点，连接，．
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）若，，且，求的长
24. 折叠问题是我们常见的数学问题，它是利用图形变化的轴对称性质解决的相关问题．数学活动课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展了数学活动．
【操作】如图1，在矩形中，点M在边上，将矩形纸片沿所在的直线折叠，使点D落在点处，与交于点N．


【猜想】
【验证】请将下列证明过程补充完整：
∵矩形纸片沿所在的直线折叠
∴
∵四边形是矩形
∴（矩形对边平行）
∴ （ ）
∴ （等量代换）
∴（ ）
应用】
如图2，继续将矩形纸片折叠，使恰好落在直线上，点A落在点处，点B落在点处，折痕为．
（1）猜想与的数量关系，并说明理由；
（2）若，，求的长．