2024年广东省韶关市部分学校中考模拟联考(一)九年级数学试卷（图片版，含答案）

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二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11. 5 12.30° 13. 1≤x＜2 14. 212 15.
三、解答题：本大题共10小题，共75分.
16．(5分）解：原式=12-1+12 …………………3分
=12+12-1
＝0．…………………5分
17．(5分）解：原式=5x+3y-2xx2-y2…………………1分
=3x+3yx2-y2…………………2分
=3(x+y)(x+y)(x-y)…………………4分
=3x-y．…………………5分
18．(7分）解：设该品牌头盔销售量的月均增长率为x．……………2分
依题意，得150（1+x）2＝216，…………………4分
解得x1＝0.2，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．…………………6分
答：该品牌头盔销售量的月均增长率为20%．…………………7分
19．(7分）解：（1）如图所示，

则DE是AB的垂直平分线．…………………3分
（2）∵AB＝AC，∠BAC＝108°，
∴∠B＝∠C＝36°．…………………4分
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE＝BE．
∴∠B＝∠BAE＝36°．…………………6分
∴∠AEC＝∠B+∠BAE＝36°+36°＝72°．…………………7分
20．(7分）证明：∵DE⊥AB 于点E，DF⊥BC 于点F，
∴∠AED＝∠CFD＝90°．…………………2分
∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．…………………3分
∴∠A＝∠C．…………………4分
在△ADE和△CDF中，
∠A=∠C，∠AED=∠CFDDE=DF，，
∴△ADE≌△CDF（AAS）．
∴AD＝CD．…………………6分
∴平行四边形ABCD是菱形．…………………7分
21.（8分）解：（1）七年级6名选手的平均分是65+80+80+90+95+1006=85．
众数是80．
八年级6名选手的成绩是75，80，85，85，90，95，故中位数是85+852=85．
故答案为：85 80 85．…………………6分
（2）由题意，得两个年级的平均分和中位数一样，但s2八年级=1253，s2七年级=4003．
∵1253＜4003，
∴八年级的决赛成绩较好．…………………8分
22．（8分）解：（1）由题意，得AB∥CD，
∴△ABO∽△DCO．…………………1分
∴ABDC=AODO．…………………2分
∵AO=50 cm，DO=30 cm，CD=40 cm，
∴AB40=5030．…………………3分
∴AB=2003．
∴AB的长为2003 cm． …………………4分
（2）解：如图，作DE⊥AB于点E．
∵AO＝BO，∠AOB=106°，
∴∠B＝∠A＝12（180°﹣∠AOB）＝12×（180°﹣106°）＝37°．…………………5分
∵AD＝OA+OD＝50+30＝80（cm），…………………6分
∴sinA== …………………7分
所以AB距离地面的高为48 cm．…………………8分
5:123．（8分）解：（1）把点A（2,3）代入，得．…………………1分
∵BD=4，∴点D（6,0）．
把x=6代入，得y=1，∴点C（6,1）．…………………2分
把点A（2,3），点C（6,1）代入，得
解得
∴．…………………3分
（2）观察函数图象可知，当2mx．…………………4分
（3）设P（x，y）．
当点P在线段AC上时，
∵，
∴ ，…………………5分
解得x=3．
∴点P（3，）．…………………6分
∵AB>CD，故点P还可以在线段CA的延长线上．
∴ ，…………………7分
解得x=0．
∴点P（0，4）．
综上所述，点P的坐标为（3，52）或（0，4）．…………………8分
24．（10分）（1）证明：在正方形ABCD中，AD＝AB＝BC＝CD，∠ADE＝∠B＝∠C＝90°．
∴AD与⊙E相切．
又AF与⊙E相切，
∴AD＝AF，DE＝EF，∠ADE＝∠AFE＝90°．
∴AB＝AF，∠B＝∠AFG＝90°．…………………1分
在Rt△ABG和Rt△AFG中，
AG=AG，AB=AF，
∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）．…………………2分
（2）解：∵△ABG≌△AFG，
∴BG＝FG．
设BG＝FG＝x，则GC＝6﹣x．…………………3分
∵⊙E与BC相切，
∴E为CD的中点．
∴CE＝EF＝DE＝3．…………………4分
∴EG＝3+x．
∴在Rt△CEG中，32+（6﹣x）2＝（3+x）2，…………………5分
解得x＝2．
∴BG＝2．…………………6分
证明：∵EG=EF+FG=DE+BG，
∴CE+EG+CG=CE+DE+BG+CG=CD+BC=12．
又DK+EG+CG=12，
∴DK=CE．
∵AD=CD，
∴AK＝DE．…………………7分
在△ABK和△DAE中，
∴△ABK≌△DAE（SAS）．…………………8分
∴∠DAE=∠ABK．…………………9分
∴∠ABK+∠BAH=∠DAE+∠BAH=90°．
∴∠BHE=90°．
又EH是⊙E的半径，
∴BK是⊙E的切线．…………………10分
（10分）解：（1）把（0,5），（1,5）代入y＝ax²＋x＋c，
得c=5,a+0.5+c=5，
解得a=-12,c=5.…………………1分
∴抛物线的解析式为． …………………2分
（2）如图，延长EB交x轴于点F.

∵∠EBC=45°，E（0,5）， ∴F（5，0）．
设直线BE的解析式为y=kx+b，把点E（0,5）和点F（5,0）代入，
得y= -x+分
解得x1=0，x2=3.
∴点B（3,2）分
在y=-12x²+12x+5中，令y＝2，得x1＝3，x2＝-2.
∴点C（-2,2）分
（3）如图2，当0当t=2时，y有最大值是分
如图3，当2
图3
∵MN∥BC，
∴△EMN∽△ECB .
即
分
分
当t=2.5时，y取得最大值是12524 .
综上所述，y的最大值是 分题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
D
C
B
C
D
A
A
D