2024年广东省深圳市中考模拟数学试题（学生版+教师版）

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1. 下列几何体中，各自的三视图完全一样的是（ ）．
A. B. C. D.
2. 在中，，，，那么的值是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列关于x的方程中一定有实数解的是（ ）
A. x2﹣x+1＝0B. x2﹣mx﹣1＝0
C. D. x2﹣x﹣m＝0
4. 将抛物线先向左平移个单位，再向下平移个单位，所得抛物线的表达式为（ ）
A. B.
C. D.
5. 在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有（ ）
A. 40个B. 35个C. 20个D. 15个
6. 如图，在中，，，下列结论一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，以点O为位似中心，将放大得到．若，则与的面积之比为，则（ ）

A. B. C. D.
8. 如图，是的直径，垂直于弦于点D，的延长线交于点E．若，，则的长是（ ）

A. 1B. 2C. D. 4
9. 已知二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象和反比例函数的图象在同一坐标系中大致为（ ）

A. B. C. D.
10. 如图，在矩形中，，P为边上一动点，连接，把沿折叠使A落在处，当为等腰三角形时，的长为（ ）
A. 2B. C. 2或D. 2或
二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分)
11. 计算：__________．
12 如果，则＝___________________．
13. 在数学活动课上，老师带领数学小组测量大树的高度．如图，数学小组发现大树离教学楼有5m，高1.4m的竹竿在水平地面的影子长1m，此时大树的影子有一部分映在地面上，还有一部分映在教学楼的墙上，墙上的影子离为2m，那么这棵大树高___________m．
14. 如图，正方形的顶点A，B在y轴上，反比例函数的图象经过点C和的中点E，若，则k的值是______．
15. 菱形中，，，点在边上，且．将线段绕点旋转，得到线段，连接，是线段的中点，连接，则旋转一周的过程中线段的最大值是_____．
三．解答题（本大题共7题．其中16题5分，17题6分，18题8分，19题8分，20题8分，21题10分，22题10分，共55分）
16 解方程：．
17. 某市今年初中物理、化学实验技能学业水平考查，采用学生抽签方式决定各自的考查内容．规定：每位考生必须在4个物理实验考查内容（用表示）和4个化学实验考查内容（用表示）中各抽取一个进行实验技能考查．小刚在看不到签的情况下，从中各随机抽取一个．
（1）小刚抽到物理实验A的概率是 ．
（2）求小刚抽到物理实验B和化学实验F的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
18. 九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数的图象与性质，其探究过程如下：
（1）绘制函数图象，如图．列表：下表是x与y的几组对应值，其中m＝________；
描点：根据表中各组对应值（x，y），在平面直角坐标系中描出了各点；
连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象．请你把图象补充完整；
（2）观察图象并分析表格，回答下列问题；
①当x＜0时，y随x增大而________；（填“增大”或“减小”）
②函数的图象是由函数的图象向________平移________个单位长度而得到；
③函数图象关于点________成中心对称；（填点的坐标）
（3）设、是函数的图象上的两点，且，试求的值
19. 贵阳市作为中国西南地区重要城市，近年来发展迅速，城市面貌日新月异．为了增加城市绿化面积，市政府计划建设一个大型的中央公园，公园中将设置一个独特的喷泉，以此来吸引更多的游客，该喷泉的水流从喷泉口O处喷出，其轨迹需要在空中形成一个开口向下的抛物线，且水流可以达到最高点4米，最远喷射6米．此外喷泉的水流轨迹在距离喷泉2米处的高度至少为2米．
（1）请你计算出该抛物线的表达式；
（2）验证在距离喷泉2米处水流的高度是否满足要求．
20. 如图，点O是的边上的点，，点E是上的点，与边，分别相交于点D，F，点E在边上且．
（1）求证：为的切线；
（2）当，时，求的长．
21. 在学习《解直角三角形》一章时，小明同学对互为倍数的两个锐角正切三角比产生了浓厚的兴趣，进行了一些研究．
（1）初步尝试：我们知道： ， ，发现结论： ；（选填“”或“”）
（2）实践探究：如图，在中，，，，求的值；
小明想构造包含的直角三角形：延长至点，使得，连接，所以得到，即转化为求的正切值．请按小明的思路求解；
（3）拓展延伸：如图，中，，，，求．
22. 在平面直角坐标系中，四边形为正方形，点D的坐标为，动点E沿边从A向O以每秒的速度运动，同时动点F沿边从O向C以同样的速度运动，连接、交于点G．
（1）试探索线段、的关系，写出你的结论并说明理由；
（2）连接、，分别取、、、的中点H、I、J、K，则四边形是什么特殊平行四边形？请在图①中补全图形，并说明理由．
（3）如图②当点E运动到中点时，点M是直线上任意一点，点N是平面内任意一点，是否存在点N使以O，C、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．x
…




1
2
3
4
…
y
…



3
1
m
…