2024年贵州省中考适应性考试九年级数学试题（原卷版+解析版）

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1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分，考试时间为120分钟．考试形式闭卷．
2． 一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效．
3．不能使用计算器．
一、选择题（每小题3分，共36分．以下每小题均有A、B 、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答）
1. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A. 2B. C. 0D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了无理数的定义，无理数指的是无限不循环小数，一般无理数有三种形式：①以及含的式子（例）、带根号且开不尽方的数（例）、无限不循环小数（例（每两个1之间0的个数增加1））．
根据无理数的定义逐项判断即可．
【详解】解：A. 2是有理数，不符合题意；
B. 是无理数，符合题意；
C. 0是有理数，不符合题意；
D. 是有理数，不符合题意；
故选：B．
2. 在下列几何体中，主视图是矩形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据主视图是从正面看到的视图对各选项图形的主视图分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A、主视图是等腰三角形，故本选项错误；
B、主视图是矩形，故本选项正确；
C、主视图是等腰梯形，故本选项错误；
D、主视图是圆，故本选项错误．
故选：B．
【点睛】本题主要考查简单几何体的三视图，熟练掌握常见立体图形的三视图是解题的关键．
3. 十四届全国人大二次会议于今年3月5日至11日在北京召开，在《政府工作报告》 中指出：今年城镇新增就业人以上．将这个数用科学记数法可表示为（ ）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同．
【详解】解：，
故选：A．
4. 如图， ，，则的度数是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行同旁内角互补即可求解．
【详解】解：∵ ，，
∴
故选：D．
5. 春节期间，小星从三部热门电影《飞驰人生2》《热辣滚烫》《熊出没·逆转时空》中随机选取一部观看，则恰好选中《热辣滚烫》的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了概率公式求概率，根据概率公式即可求解．
【详解】解：依题意，小星从三部热门电影中随机选取一部观看，恰好选中《热辣滚烫》的概率是，
故选：B．
6. 下列式子中，多项式的一个因式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了因式分解，将原多项式分解因式即可得解．本题主要考查了运用平方差公式分解因式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
【详解】∵，
∴多项式的因式是或，
故选：C．
7. 如图，在 和 中 ，，， 在不添加任何辅助线的条件下， 可判断， 判断这两个三角形全等的依据是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题主要考查了三角形全等的判定方法，根据已知条件结合公共边，即可根据证明两三角形全等．
【详解】解：在和中，
，
∴．
故选：C．
8. 若二次根式有意义，则a 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据形如的式子叫作二次根式．本题考查了二次根式有意义条件，正确理解是解题的关键．
【详解】二次根式有意义，
故，
解得，
故选A．
9. 如图①，已知，用尺规作它的角平分线．如图②是用尺规作它的角平分线的 过程．其中第二步是，分别以D，E为圆心，以a为半径画弧，两弧在内交于点P．则关于a的说法正确的是（ ）．
A. 的长B. 的长
C. 的长D. 的长
【答案】B
【解析】
【分析】根据作角平分线的方法进行判断，即可得出结论．
本题主要考查了基本作图，解决问题的关键是掌握作角平分线的方法．
【详解】∵以D，E为圆心，以a为半径画弧，两弧在内交于点P，
∴的长．
故选：B．
10. 如图，在平面直角坐标系中，有A，B，C，D四点，若有一 条直线过点且与x 轴垂直，则也会通过下列哪一个点（ ）
A. 点AB. 点BC. 点 CD. 点D
【答案】A
【解析】
【分析】根据直线过点且与x 轴垂直，得到直线的解析式为，结合坐标系解答即可，本题考查了垂直x轴的直线的特征，熟练掌握特征是解题的关键．
【详解】∵直线过点且与x 轴垂直，
∴直线的解析式为，
故直线一定经过点A，
故选A．
11. 如图，等边三角形内接于．若，则的半径的长是（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了垂径定理，等边三角形的性质，解直角三角形，
过点O作交于点D，连接，根据等边三角形的性质得到，然后由垂径定理得到，然后利用的余弦值求解即可．
【详解】过点O作交于点D，连接
∵是等边三角形
∴，
∵等边三角形内接于，
∴
∵
∴
∴．
故选：C．
12. 如图是1个纸杯和6个纸杯叠放在一起的示意图．小红想探究叠放在一起的杯子的总高度随杯子数量的变化关系．她将50个同样的纸杯叠放在一起，则这50个纸杯的总高度约为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设总高度与纸杯的个数n之间的关系式为，用待定系数法可得解析式，代入计算即可．本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能用待定系数法列出函数关系式．
【详解】设总高度与纸杯的个数n之间的关系式为，
根据题意，得，
解得，
，
当时，
，
故纸杯的高度约为，
故选C．
二 、填空题（每题4分，共16分）
13. 化简分式的结果是_______．
【答案】
【解析】
【分析】根据分是的基本性质，约分计算，本题考查了约分，熟练掌握性质，正确约分是解题的关键．
【详解】根据题意，得，
故答案为：．
14. 在一个不透明的袋中装有个红球和若干个白球（除颜色外其余均相同），摇匀后从中随机摸出一个球，经过大量重复的试验后发现摸出红球的频率稳定在，则袋中白球的数量是_______个．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了利用频率估计概率，由摸到红球的频率稳定在附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数是解题关键．
【详解】解：解：设白球个数为x个，
∵摸到红色球的频率稳定在左右，
∴口袋中得到红色球的概率为，
∴，
解得：，
经检验是方程的解，故白球的个数为个．
故答案为：．
15. 如图，直线：与： 的交点坐标为，则关于x 的不等式的解集是________
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式：结合函数图象，写出直线在直线上方所对应的自变量的范围即可．
【详解】解：∵直线：与： 的交点坐标为，
根据图象可得，当时，，
即关于x 的不等式的解集是，
故答案为：．
16. 如图，O 是矩形 对角线的交点，点E 在 边上，连接，将线段绕着点O 逆时针旋转得到线段（ 点F 在矩形内部），连接．若，，则面积的最大值是_______．
【答案】
【解析】
【分析】，，取的中点M，则，连接，则点O是的中点，连接，于是得到是的中位线，得到，设，分点E在M的左侧和右侧两种情形，结合三角形全等的判定和性质，构造二次函数计算最值即可．
【详解】∵O 是矩形 对角线的交点，，，取的中点M，
∴，，
连接，则点O是的中点，
连接，
∴是的中位线，
∴，，
∴，
当点E在点M的右侧或重合时，设，
过点F作，垂足分别H，N，
∵，
∴，四边形是矩形，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴有最大值，且时，最大，最大值为 ；
当点E在点M的左侧时，设，
过点F作，垂足分别H，N，
∵，
∴，四边形是矩形，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴有最大值，当时，取得最大值，且最大值为 ；
故最大值为，
故答案：．
【点睛】本题考查了矩形的性质，中位线定理，三角形全等的判定和性质，构造二次函数求最值，分类思想，熟练掌握构造二次函数求最值的基本思想是解题的关键．
三 、解答题（本大题共9题，共计98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （1）计算；
（2）从下列三个方程中任选一个方程，并用适当的方法解方程．
①
②
③
【答案】（1）；（2）①；②；③
【解析】
【分析】本题考查了实数的混合运算，解一元二次方程；
（1）根据特殊角的三角函数值，零指数幂进行计算即可求解；
（2）①根据直接开平方法解一元二次方程；
②根据因式分解法解一元二次方程；
③根据因式分解法解一元二次方程，即可求解．
【详解】解：（1）原式
（2）①
即
解得：；
②
∴
解得：；
③
即
解得：
18. 如图，在矩形中，点E，F分别在，上，连接，，．
（1）试判断四边形形状，并说明理由；
（2）若，，求矩形的周长．
【答案】（1）四边形是正方形，理由见解析
（2）8
【解析】
【分析】此题考查了矩形的性质，正方形的性质和判定，
（1）首先根据题意证明出四边形是矩形，然后由得到四边形是正方形；
（2）根据矩形和正方形的性质求解即可．
【小问1详解】
∵四边形是矩形
∴，
∵
∴四边形是矩形
∵
∴四边形是正方形；
【小问2详解】
∵四边形是正方形，
∴
∴
∴矩形的周长．
19. 为了迎接第29个“世界读书日”，某校开展“阅动龙年，读享未来”的读书活动，随机抽取35名学生，对他们在一个月内的阅读情况进行调查，阅读时间t （小时）分为 五段（①，②，③，④，⑤），将阅读成绩a （分）与阅读时间t （小时）制作如下统计图．阅读成绩与阅读时间的统计图
根据以上信息解答下列问题：
（1）这35名学生阅读时间的中位数所在时间段为_______（填序号）；
（2）请判断以下两名同学的说法是否正确．
小红：这35名学生中，且的人数有3人．
小星：这35名学生中成绩最高的在 时间段．
（3）若且的学生被评为“阅读之星”，估计该校1400名学生中被评为“阅读之星”的人数．
【答案】（1）③ （2）小红说法正确，小星说法错误
（3）120人
【解析】
【分析】（1）根据题意，得①有4人，②有6人，③有17人，④有5人，⑤有3人，中位数第18个数据，故在中，解答即可．
（2）根据统计图的意义解答即可．
（3）根据样本估计总体的思想解答即可．
本题考查了中位数，统计图的意义，样本估计总体思想，熟练掌握中位数，样本估计总体是解题的关键．
【小问1详解】
根据题意，得①有4人，②有6人，③有17人，④有5人，⑤有3人，
故中位数是第18个数据，
故在中，
故答案为：③．
【小问2详解】
根据统计图，意义，得这35名学生中，且的人数有3人，
故小红的说法正确．
根据统计图，意义，得这35名学生中成绩最高的在 时间段．
故小星的说法错误．
【小问3详解】
根据题意，得(人)．
答：该校1400名学生中被评为“阅读之星”的有120人．
20. 贵州榕江的增冲鼓楼是我国侗察现存最老的鼓楼之一．如图是太阳光照射鼓楼形成的示意图．， 分别是不同时刻太阳光照射鼓楼的影长，测得，，．（ 点，，在同一水平线上，且点，，，在同一平面内）
（1）设鼓楼高为，则的长为_______（用含 的代数式表示）．
（2）求鼓楼AB的高度（结果保留整数）．（参考数据： ）
【答案】（1）
（2）鼓楼的高度为
【解析】
【分析】本题考查了解直角三角形的应用；
（1）根据，得出，进而根据，即可求解；
（2）在中，，根据正确的定义得出方程，解方程，即可求解．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【小问2详解】
∵
在中，
∴
解得：
经检验是原方程的解，且符合题意，
∴鼓楼AB的高度为
21. 某网店对“老干妈”品牌的甲、乙两种辣椒产品进行网络直播销售．根据以下提供的信息，该网店购进了甲、乙两种辣椒产品．
（1）从以上①②③中任选2个作为已知条件，求甲、乙两种产品每箱的价格；
（2）在（1）的条件下，该店购进甲、乙两种产品共600箱，且甲种产品的数量不低于乙种产品数量的2倍，现将甲、乙两种产品分别以100元/每箱，80元/每箱的价格进行销售，若购进的这批产品全部售完，当甲种产品数量为多少时，该店获总利润最大，并求出最大利润．
【答案】（1）甲种辣椒产品每箱80元，乙种辣椒产品每箱40元
（2）购进甲种辣椒产品400箱时，利润最大，最大为16000元
【解析】
【分析】(1)设甲种辣椒每箱a元，乙种辣椒每箱b元，列出方程组计算即可．
(2) 设购买甲种辣椒m箱，则购买乙种辣椒箱，列出不等式计算即可．
本题考查了方程组的应用，不等式组的应用，一次函数性质的应用，正确列式并准确解答时解题的关键．
【小问1详解】
解：选择①③，解答如下：
设甲种辣椒产品每箱a元，乙种辣椒产品每箱b元，
依题意得：，
解得：，
答：甲种辣椒产品每箱80元，乙种辣椒产品每箱40元．
【小问2详解】
解：设购买甲种辣椒产品m箱，则购买乙种辣椒产品箱，获得利润为w元，
依题意得：，
解得．
根据题意，得
，
故随m的增大而减小，
故当时，w有最大值，且最大值为16000，
答：购进甲种辣椒产品400箱时，利润最大，最大为16000元．
22. 在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点
（1）求反比例函数的表达式；
（2）已知点都在反比例函数的图象上，若，比较，的大小．
【答案】（1）
（2）在同一象限内，；两点不在同一象限内，
【解析】
【分析】本题考查了求反比例函数解析式，反比例函数图象的性质；
（1）待定系数法求解析式，即可求解；
（2）分同一象限内，两点不在同一象限内，根据反比例函数图象，即可求解．
【小问1详解】
解：∵反比例函数的图象经过点
∴
∴反比例函数的表达式为：
【小问2详解】
∵
∴反比例函数的图象在每一个象限内，的值随的增大而增大，
分以下两种情形：
①在同一象限内，当时，
当时，，
②两点不在同一象限内，
当时，即
综上所述，在同一象限内，；两点不在同一象限内，
23. 如图，已知是四边形的外接圆，为直径，点C 为的中点，过点C作的垂线，交的延长线于点E，连接．
（1）写出图中一个与相等的角_______；
（2）试判断与的位置关系，并说明理由；
（3）探究，，之间的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）
（2）与相切，见解析
（3），见解析
【解析】
【分析】（1）根据点C 为的中点，得到，结合圆周角定理，得到，解答即可；
（2）连接，证明，即可证明是的切线．
（3）延长，，二线交于点G，根据直径所对的圆周角是直角，三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，证明即可．
【小问1详解】
∵点C 为的中点，
∴，
∴，
故答案为：．
【小问2详解】
连接，
∵，
∴；
∵点C是的中点，
∴；
∴；
∴；
∴，
∵，
∴，
∴是的切线．
【小问3详解】
延长，，二线交于点G，
∵，为直径，，
∴；
∵点C是的中点，
∴；
∴；
∵
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题考查了切线的证明，三角形全等的判定和性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，熟练掌握切线的判定，三角形的全等，直角三角形特征是解题的关键．
24. 如图①是位于安顺的坝陵河大桥．某兴趣小组受到该桥的启示，设计了一座桥的模型， 它的两桥塔， 之间的悬索 是抛物线型如图②所示，悬索上设置有若干条 垂直于水平线的吊索，图中， ，，悬索上最低点 到的垂直距离． (悬索 与 在同一平面内)
（1）按如图②所示建立平面直角坐标系，求此抛物线的函数表达式；
（2）根据设计要求，从抛物线的顶点 开始，每相隔 有一条吊索，当吊索高度 大于或等于时，需加固．求此条抛物线有多少条吊索需要加固；
（3）若抛物线经过两点，，抛物线在，之间的部分为图象包括 ， 两点，图象 上任意一点的纵坐标的最大值与最小值的差为，当 时，求 的值．
【答案】（1）
（2）有8条吊索需要加固
（3）或
【解析】
【分析】本题考查二次函数的应用，二次函数的性质；
（1）设抛物线的函数表达式为，根据题意得出，，待定系数法求解析式，即可求解；
（2）当时，解方程，即可求解；
（3）根据题意得出，，进而根据的范围，分四种情况讨论，根据题意列出方程，解方程，即可求解．
【小问1详解】
解：设抛物线的函数表达式为，
依题意，，
∴，，
∴
解得：
∴抛物线的函数表达式为：；
【小问2详解】
当时，
，解得：
∵，每相隔 有一条吊索，当吊索高度 大于或等于时，需加固．
，
∴有8条吊索需要加固；
【小问3详解】
解：∵抛物线经过两点，，
∴，
∵图象 上任意一点的纵坐标的最大值与最小值的差为，有以下四种情况
①如图，当时，的值随的值的增大而减小，依题意，
即
解得：
②当时，如图所示，
即
解得：（舍去）
③当时，如图所示，
∴
即
解得：（舍去）
④当时，如图所示，
∴
∴
解得：
综上所述，或
25. 在中，，点在直线上，直线与的夹角为， 且，分别过点，作直线的垂线，垂足分别为，．
（1）【问题解决】
如图，若，则的度数为________，的值为______；
（2）【问题探究】
如图，若，判断的值是否发生变化？并说明理由；
（3）【拓展延伸】
如图，， 交于点， 点在线段上 ，，，求线段的长．
【答案】（1），；
（2）的值不会发生变化，理由见解析；
（3）．
【解析】
【分析】（）由，，则，故有，，然后证明可得，从而求解；
（）延长交于点，证明，则，再证明即可求解；
（）过点作分别交，于，，则四边形是矩形，通过等角的余角相等得，再证，得，设，则，，，求出的值，最后通过勾股定理和线段和差即可求解．
【小问1详解】
∵，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：，；
【小问2详解】
的值不会发生变化，理由如下：
如图，延长交于点，
∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小问3详解】
如图，过点作分别交，于，，则四边形是矩形，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴， 分别是，的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴设，则，，，
在中，由勾股定理得：，
即，解得，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理，等角的余角相等，矩形的判定与性质，熟练掌握以上知识点的应用是解题的关键．