[数学][期末]重庆市渝西南七校2023-2024学年联考高二下学期期末考试数学试题

这是一份[数学][期末]重庆市渝西南七校2023-2024学年联考高二下学期期末考试数学试题，共5页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。
考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。(共8题；共40分)
1. 已知集合 ， ， 则( )
A . B . C . D .
2. 树人中学国旗班共有名学生，其中男女比例 ， 平均身高 ， 用等比例分层随机抽样的方法，从中抽取一个容量为的样本，若样本中男生的平均身高为 ， 样本中女生人数与女生平均身高的估计值分别为( )
A . 人 B . 人 C . 人 D . 人
3. “”成立的一个充分条件可以是( )
A . B . C . D .
4. 有名男生、名女生站成一排，则这名男生互不相邻的站法共有种
A . B . C . D .
5. 已知 ， 均为正实数，且 ， 则的最小值为( )
A . B . C . D .
6. 甲、乙、丙三人相互做传球训练，第次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，经过次传球后，球恰好在甲手中的概率为( )
A . B . C . D .
7. 设 ， 不等式在上恒成立，则的最大值为( )
A . B . C . D .
8. 已知数列共有项，其中 ， 且对每个 ， 都有 ， 则满足上述条件的数列一共有个。
A . B . C . D .
二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。(共3题；共15分)
9. 下列命题中，正确的有( )
A . 若随机变量X~B(5，)，则D(X)= B . 若随机变量X~N(5，)，且P(3X5)=0.3，则P(X7)=0.2 C . 若10件产品中有4件次品和6件正品.现从中随机抽取3件产品，记取得的次品数为随机变量X ， 无论是有放回的抽取还是无放回的抽取，D(X)相等 D . 从2，4，5，7，9，11，13，15，17，19中任取一个数，这个数比a大的概率为 ， 若a恰为以上数据的第m百分位数，则m的值可能是60
10. 袋中装有张相同的卡片，分别标有数字 ， ， ， ， ， 从中有放回地随机取两次，每次取张卡片表示事件“第一次取出的卡片数字是奇数”，表示事件“第二次取出的卡片数字是偶数”，表示事件“两次取出的卡片数字之和是”，则( )
A . B . C . 与相互独立 D .
11. 设 ， ， ， 则下列结论中正确的是( )
A . B . 若 ， ， 则 C . 当 ， 时， D . 当时，
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。(共3题；共15分)
12. 已知不等式的解集为 ， 则不等式的解集为____________________．
13. 年月日至日“一节一赛”水上运动大赛在重庆彭水举行，甲、乙、丙、丁、戊名志愿者承担调度服务、安检服务、驾驶服务个项目志愿服务，每名志愿者需承担项工作，每项工作至少需要名志愿者，甲不承担驾驶服务，则不同的安排方法有____________________种用数字作答
14. 已知函数的图像在其中为自然对数的底数处的切线斜率为若 ， 且对任意恒成立，则的最大值为____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(共5题；共60分)
15. 已知函数 ．
（1） 讨论函数的单调性
（2） 若函数的图象是曲线 ， 直线与曲线相切于点求函数在区间上的最大值和最小值．
16. 某从业者绘制了他在岁岁年年之间各年的月平均收入单位：千元的散点图：
附注：
参考数据： ， ， ， ， ， ， ， 其中 ， 取 ，
参考公式：经验回归直线中斜率和截距的最小二乘估计分别为： ，
， 其中
（1） 由散点图知，可用经验回归方程拟合月平均收入与年龄代码的关系，试根据附注中提供的有关数据求出所选经验回归方程
（2） 若把月收入不低于万元称为“高收入者”试利用的结果，估计他岁时能否称为“高收入者”
给定以下列联表的数据，依据的独立性检验，能否认为年龄高于岁与成为高收入者有关系
17. 已知集合 ， 集合 ．
（1） 若存在 ， 使得 ， 求的取值范围
（2） 若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．
18. 某商场为了回馈广大顾客，设计了一个抽奖活动，在抽奖箱中放10个大小相同的小球，其中5个为红色，5个为白色.抽奖方式为：每名顾客进行两次抽奖，每次抽奖从抽奖箱中一次性摸出两个小球.如果每次抽奖摸出的两个小球颜色相同即为中奖，两个小球颜色不同即为不中奖.
（1） 若规定第一次抽奖后将球放回抽奖箱，再进行第二次抽奖，求中奖次数的分布列和数学期望.
（2） 若规定第一次抽奖后不将球放回抽奖箱，直接进行第二次抽奖，求中奖次数的分布列和数学期望.
（3） 如果你是商场老板，如何在上述问两种抽奖方式中进行选择？请写出你的选择及简要理由.
19. 给出以下三个材料：
若函数的导数为 ， 的导数叫做的二阶导数，记作类似地，二阶导数的导数叫做的三阶导数，记作 ， 三阶导数的导数叫做的四阶导数 ， 一般地，阶导数的导数叫做的阶导数，即 ，
若 ， 定义
若函数在包含的某个开区间上具有阶的导数，那么对于有 ， 我们将称为函数在点处的阶泰勒展开式例如，在点处的阶泰勒展开式为根据以上三段材料，完成下面的题目：
（1） 若 ， 在点处的阶泰勒展开式分别为 ， ， 求出 ，
（2） 比较中与的大小
（3） 证明： ． 题号
一
二
三
四
评分
阅卷人
得分
阅卷人
得分
阅卷人
得分
阅卷人
得分
为高收入者
不为高收入者
高于岁
不高于岁