2022-2023学年广东省深圳市龙岗区联邦学校等两校八年级（上）期中数学试卷

这是一份2022-2023学年广东省深圳市龙岗区联邦学校等两校八年级（上）期中数学试卷，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）36的平方根是（ ）
A．±6B．6C．8D．±8
2．（3分）下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）点（2，﹣3）位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．（3分）下列计算中，正确的是（ ）
A．+＝B．4﹣＝4C．×＝D．÷＝4
5．（3分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若a＝3，b＝4，c＝5，则△ABC的面积为（ ）
A．6B．36C．5D．25
6．（3分）四个实数5，0，，中，最小的无理数是（ ）
A．B．0C．D．5
7．（3分）下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A．12，8，5B．30，40，50C．9，13，15D．，，
8．（3分）如图所示，每个小方格的边长都为1，在直角坐标系中，如果图书馆的横坐标与实验楼的横坐标互为相反数，大门的纵坐标与实验楼的纵坐标互为相反数，则图书馆的位置是（ ）
A．（1，5）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，1）
9．（3分）若m，n满足+|n+15|＝0，则的平方根是（ ）
A．±4B．±2C．4D．2
10．（3分）在△ABC中，AB＝AC＝5，P是BC上异于B，C的一点，则AP2+BP⋅PC的值是（ ）
A．15B．25C．30D．20
二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）通过估算，比较大小：﹣ 0．
12．（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
13．（3分）如图，圆柱形容器高为6cm，底面周长为16cm，在杯内壁杯底的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯子的上沿，与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从A处沿内壁到达B处的最短距离为 ．
14．（3分）如图，把半径等于的圆放到数轴上，圆上一点A与表示1的点重合，圆沿着数轴滚动一周，此时点A表示的数是 ．
15．（3分）已知在四边形ABCD中，若AB∥CD，且AD∥BC，则四边形ABCD叫做平行四边形．若一个平行四边形的三个顶点的坐标分别是（2，5），（3，0），（1，3），且第四个顶点在第四象限，则第四个顶点的坐标是 ．
三、解答题（本题有7小题，共55分）
16．（8分）计算：
（1）﹣ （2）×++|2﹣|
17．（8分）已知a＝2+，b＝2﹣．
（1）填空：a+b＝ ，ab＝ ；
（2）求a2﹣3ab+b2+（a+1）（b+1）的值．
18．（6分）如图，在直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，请回答下列问题：
（1）请直接写出A，B，C三点的坐标 ， ， ．
（2）作出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′；
（3）△ABC的面积为 ．
19．（7分）如图，已知等腰△ABC的底边BC＝13cm，D是腰AB上一点，且CD＝12cm，BD＝5cm．
（1）求证：△BDC是直角三角形；
（2）求△ABC的周长
20．（8分）一辆装满货物的卡车，高2.5米，宽1.6米，要开进上边是半圆，下边是长方形的桥洞，如图所示，已知半圆的直径为2m，长方形的另一条边长是2.3m．
（1）此卡车是否能通过桥洞？试说明你的理由．
（2）为了适应车流量的增加，先把桥洞改为双行道，要使宽为1.2m，高为2.8m的卡车能安全通过，那么此桥洞的宽至少增加到多少？
21．（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知A，B，C三点的坐标分别为（0，a）（b，0）（b，c）（如图所示），其中a，b，c满足关系式（a﹣2）2+＝0，|c﹣4|≤0．
（1）求a，b，c的值；
（2）如果在第二象限内有一点P（m，1），请用含m的代数式表示△AOP的面积；
（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使△AOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
22．（9分）阅读材料：若想化简，只要我们找到两个正数a，b，使a+b＝m，ab＝n，即（）2+（）2＝m，•＝，那么便有：＝＝±（a＞b）．
例：化简．
解：首先把化为，这里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12．
即（）2+（）2＝7，×＝．
∴＝＝＝2+．
请你仿照阅读材料的方法解决下列问题：
（1）填空：＝ ，＝ ；
（2）化简：；（写出计算过程）
（3）化简：+++…+．（n为正整数）
2022-2023学年广东省深圳市龙岗区联邦学校等两校八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．【分析】直接根据平方根的定义解答即可．
2．【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．
3．【分析】根据点的横纵坐标值与0的大小关系判定即可．
4．【分析】根据二次根式的运算法则可得答案．
5．【分析】先利用勾股定理的逆定理证明△ABC是直角三角形，然后再进行计算即可解答．
6．【分析】题目求的是最小的无理数，5和0是有理数，剩下两个根据无理数大小的比较方法得出答案．
7．【分析】根据勾股定理的逆定理分别进行分析，从而得到答案．
8．【分析】根据横坐标互为相反数，可得y轴，根据纵坐标互为相反数，可得x轴，根据点在平面直角坐标系中的位置，可得答案．
9．【分析】根据非负数的性质求出m和n的值，再代入计算可得答案．
10．【分析】首先过点A作AD⊥BC于D，可得∠ADP＝∠ADB＝90°，又由AB＝AC，根据三线合一的性质，可得BD＝CD，由勾股定理可得PA2＝PD2+AD2，AD2+BD2＝AB2，然后由AP2+PB•PC＝AP2+（BD+PD）（CD﹣PD），即可求得答案．
二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分）
11．【分析】由4＜5＜9，得，根据不等式的性质得，那么，可得结论．
12．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案．
13．【分析】先将圆柱的侧面展开，再根据勾股定理求解即可．
14．【分析】根据半径为的圆从数轴上表示1的点沿着数轴滚动一周到达A点，再由圆的周长公式得出周长为π，根据两点间的距离是大数减小数，可得答案．
15．【分析】根据题意画出平面直角坐标系，然后描出（2，5），（3，0），（1，3）的位置，再找第四个顶点坐标．
三、解答题（本题有7小题，共55分）
16．【分析】（1）利用二次根式的性质化简运算即可；
（2）利用二次根式的性质，立方根的意义和绝对值的意义化简运算即可．
17．【分析】（1）根据二次根式的加法法则、乘法法则计算即可；
（2）根据完全平方公式、多项式乘多项式的运算法则把原式变形，代入计算，得到答案．
18．【分析】（1）根据点的坐标的表示方法求解；
（2）利用关于x轴对称的点的坐标特征得到A′、B′、C′的坐标，然后描点即可；
（3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△ABC的面积．
19．【分析】（1）由BC＝13cm，CD＝12cm，BD＝5cm，知道BC2＝BD2+CD2，所以△BDC为直角三角形，
（2）由（1）可求出AC的长，周长即可求出．
20．【分析】（1）过M，N作AB的垂线交半圆于C，D，过O作OE⊥CD，E为垂足，根据卡车的宽和半圆的直径和勾股定理求出OE的长，再根据长方形的一边长和卡车的高即可得出答案；
（2）根据已知条件求出BF的长，再根据勾股定理求出OA的长，从而得出答案．
21．【分析】（1）由非负数的性质可求得结论；
（2）由P到线段A0的距离为|m|，由三角形的面积公式可求得结论；
（3）根据△AOP的面积与△ABC的面积相等激发出即可得到结论．
22．【分析】（1）利用题干中的方法解答即可；
（2）利用题干中的方法解答即可；
（3）利用题干中的方法将每个二次根式转化成两个二次根式的差后，利用加法的运算律解答即可．
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