2025版高考数学一轮复习微专题小练习专练1集合及其运算

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一、选择题
1．[2024·新课标Ⅰ卷]已知集合A＝{x|－5A．{－1，0} B．{2，3}
C．{－3，－1，0} D．{－1，0，2}
答案：A
解析：方法一由题意可知－1∈B，(－1)3＝－1∈A，0∈B，03＝0∈A，所以A∩B＝{－1，0}．故选A.
方法二由题意知A＝{x|－ eq \r(3,5)2．[2024·北京卷]已知集合M＝{x|－3A．{x|－1≤x<1} B．{x|x>－3}
C．{x|－3答案：C
解析：因为集合M＝{x|－33．[2023·新课标Ⅰ卷]已知集合M＝{－2，－1，0，1，2}，N＝{x|x2－x－6≥0}，则M∩N＝( )
A．{－2，－1，0，1} B．{0，1，2}
C．{－2} D．2
答案：C
解析：方法一因为N＝{x|x2－x－6≥0}＝{x|x≥3或x≤－2}，所以M∩N＝{－2}，故选C.
方法二由于1∈/N，所以1∈/M∩N，排除A，B；由于2∈/N，所以2∈/M∩N，排除D.故选C.
4．[2023·新课标Ⅱ卷]设集合A＝{0，－a}，B＝{1，a－2，2a－2}，若A⊆B，则a＝( )
A．2 B．1
C． eq \f(2,3) D．－1
答案：B
解析：依题意，有a－2＝0或2a－2＝0.当a－2＝0时，解得a＝2，此时A＝{0，－2}，B＝{1，0，2}，不满足A⊆B；当2a－2＝0时，解得a＝1，此时A＝{0，－1}，B＝{－1，0，1}，满足A⊆B.所以a＝1，故选B.
5．[2023·全国甲卷(文)]设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M＝{1，4}，N＝{2，5}，则N∪∁UM＝( )
A．{2，3，5} B．{1，3，4}
C．{1，2，4，5} D．{2，3，4，5}
答案：A
解析：由题意知，∁UM＝{2，3，5}，又N＝{2，5}，所以N∪∁UM＝{2，3，5}，故选A.
6．[2024·全国统一考试模拟演练]已知M，N均为R的子集，且(∁RM)⊆N，则M∪(∁RN)＝( )
A．∅ B．M
C．N D．R
答案：B
解析：方法一由(∁RM)⊆N，得(∁RN)⊆M，
所以M∪(∁RN)＝M，故选B.
方法二根据题意作出集合M，N，如图所示，
集合M为图中阴影部分，集合N为图中除内部小圆之外的部分，
显然满足(∁RM)⊆N，由图易得(∁RN)⊆M，所以M∪(∁RN)＝M，故选B.
7．设全集为R，集合A＝{x|0A．{x|0C．{x|1≤x<2} D．{x|0答案：B
解析：∵∁RB＝{x|x<1}，∴A∩∁RB＝{x|08．[2023·全国乙卷(文)]设全集U＝{0，1，2，4，6，8}，集合M＝{0，4，6}，N＝{0，1，6}，则M∪∁UN＝( )
A．{0，2，4，6，8} B．{0，1，4，6，8}
C．{1，2，4，6，8} D．U
答案：A
解析：由题意知，∁UN＝{2，4，8}，所以M∪∁UN＝{0，2，4，6，8}．故选A.
9．[2023·全国甲卷(理)]设全集U＝Z，集合M＝{x|x＝3k＋1，k∈Z}，N＝{x|x＝3k＋2，k∈Z}，则∁U(M∪N)＝( )
A．{x|x＝3k，k∈Z}
B．{x|x＝3k－1，k∈Z}
C．{x|x＝3k－2，k∈Z}
D．∅
答案：A
解析：方法一 M＝{…，－2，1，4，7，10，…}，N＝{…，－1，2，5，8，11，…}，所以M∪N＝{…，－2，－1，1，2，4，5，7，8，10，11，…}，所以∁U(M∪N)＝{…，－3，0，3，6，9，…}，其元素都是3的倍数，即∁U(M∪N)＝{x|x＝3k，k∈Z}，故选A.
方法二集合M∪N表示被3除余1或2的整数集，则它在整数集中的补集是恰好被3整除的整数集，故选A.
二、填空题
10．已知U＝{1，2，a2－2a－3}，A＝{|a－2|，2}，∁UA＝{0}，则a的值为________．
答案：3
解析：由U＝{1，2，a2－2a－3}，∁UA＝{0}可得a2－2a－3＝0.又A＝{|a－2|，2}，故|a－2|＝1，所以 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a2－2a－3＝0，,|a－2|＝1))得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(（a－3）（a＋1）＝0，,a－2＝±1，))解得a＝3.
11．[2024·衡水一中测试]已知集合M＝{x|1－a答案： eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，\f(1,3)))
解析：因为M∩N＝M，所以M⊆N.当M＝∅时，1－a≥2a，解得a≤ eq \f(1,3)；当M≠∅时，a> eq \f(1,3)且 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2a≤4，,1－a≥1，))无解．综上，实数a的取值范围为 eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，\f(1,3))).
12．[2024·九省联考]已知集合A＝{－2，0，2，4}，B＝{x||x－3|≤m}，若A∩B＝A，则m的最小值为________．
答案：5
解析：由A∩B＝A，故A⊆B，
由 eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(x－3))≤m，得－m＋3≤x≤m＋3，
故有 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4≤m＋3,－2≥－m＋3))，解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m≥1,m≥5))，即m≥5，
即m的最小值为5.
[能力提升]
13．[2024·全国甲卷(理)]已知集合A＝{1，2，3，4，5，9}，B＝{x| eq \r(x)∈A}，则∁A(A∩B)＝( )
A．{1，4，9} B．{3，4，9}
C．{1，2，3} D．{2，3，5}
答案：D
解析：∵A＝{1，2，3，4，5，9}，∴B＝{x| eq \r(x)∈A}＝{1，4，9，16，25，81}，∴A∩B＝{1，4，9}，∴∁A(A∩B)＝{2，3，5}．故选D.
14．(多选)[2024·武汉部分重点中学联考]已知集合A＝{1，3，m2}，B＝{1，m}，若A∪B＝A，则实数m的值可能为( )
A．0 B．1
C．2 D．3
答案：AD
解析：因为A∪B＝A，所以B⊆A.因为A＝{1，3，m2}，B＝{1，m}，所以m2＝m或m＝3，解得m＝0或m＝1或m＝3.当m＝0时，A＝{1，3，0}，B＝{1，0}，符合题意；当m＝1时，集合A中元素不满足互异性，不符合题意；当m＝3时，A＝{1，3，9}，B＝{1，3}，符合题意．综上，m＝0或3.故选AD.
15．若集合A＝{x|ax2＋ax＋1＝0，x∈R}不含任何元素，则实数a的取值范围是________．
答案：[0，4)
解析：当a＝0时，原方程无解．
当a≠0时，方程ax2＋ax＋1＝0无解，
则需Δ＝a2－4a<0，
解得0综上，0≤a<4.
16．已知集合A＝{x|(x＋1)(x－6)≤0}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}，若B⊆A，则实数m的取值范围是_________________________________________________________．
答案：(－∞，－2)∪ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(5,2)))
解析：显然A＝{x|－1≤x≤6}，当B＝∅时，m－1>2m＋1，即m<－2符合题意；当B≠∅时， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m－1≤2m＋1，,m－1≥－1，,2m＋1≤6，))
得0≤m≤ eq \f(5,2).
综上得m<－2或0≤m≤ eq \f(5,2).

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