2025版高考数学一轮复习微专题小练习专练12函数的图象

这是一份2025版高考数学一轮复习微专题小练习专练12函数的图象，共6页。
一、选择题
1．函数y＝2|x|sin 2x的图象可能是( )
A B
C D
答案：D
解析：由y＝2|x|sin 2x知函数的定义域为R，
令f(x)＝2|x|sin 2x，则f(－x)＝2|－x|sin (－2x)＝－2|x|sin 2x.
∵f(x)＝－f(－x)，∴f(x)为奇函数．
∴f(x)的图象关于原点对称，故排除A，B.
令f(x)＝2|x|sin 2x＝0，解得x＝ eq \f(kπ,2)(k∈Z)，
∴ 当k＝1时，x＝ eq \f(π,2)，故排除C.
故选D.
2．为了得到函数y＝lg2 eq \r(x－1)的图象，可将函数y＝lg2x图象上所有点的( )
A．纵坐标缩短为原来的 eq \f(1,2)，横坐标不变，再向右平移1个单位
B．纵坐标缩短为原来的 eq \f(1,2)，横坐标不变，再向左平移1个单位
C．横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移1个单位
D．横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位
答案：A
解析：把函数y＝lg2x的图象上所有点的纵坐标缩短为原来的 eq \f(1,2)，横坐标不变，得到函数y＝ eq \f(1,2)lg2x的图象，再向右平移1个单位，得到函数y＝ eq \f(1,2)lg2(x－1)的图象，即函数y＝lg2(x－1) eq \f(1,2)＝lg2 eq \r(x－1)的图象．
3．函数f(x)＝ eq \f(ex－e－x,x2)的图象大致为( )
答案：B
解析：∵y＝ex－e－x是奇函数，y＝x2是偶函数，
∴f(x)＝ eq \f(ex－e－x,x2)是奇函数，图象关于原点对称，排除A选项．
当x＝1时，f(1)＝ eq \f(e－e－1,1)＝e－ eq \f(1,e)>0，排除D选项．
又e>2，∴ eq \f(1,e)< eq \f(1,2)，∴ e－ eq \f(1,e)>1，排除C选项．
故选B.
4．函数f(x)＝ eq \f(sin x＋x,cs x＋x2)在[－π，π]的图象大致为( )
答案：D
解析：∵f(－x)＝ eq \f(sin （－x）－x,cs （－x）＋（－x）2)＝－ eq \f(sin x＋x,cs x＋x2)＝－f(x)，
∴f(x)为奇函数，排除A；
∵f(π)＝ eq \f(sin π＋π,cs π＋π2)＝ eq \f(π,－1＋π2)>0，∴排除C；∵f(1)＝ eq \f(sin 1＋1,cs 1＋1)，且sin 1>cs 1，∴f(1)>1，∴排除B.故选D.
5．[2024·全国甲卷(理)]函数y＝－x2＋(ex－e－x)sin x在区间[－2.8，2.8]的图象大致为( )
答案：B
解析：令函数f(x)＝－x2＋(ex－e－x)sin x，x∈[－2.8，2.8]，因为f(－x)＝－x2＋(e－x－ex)sin (－x)＝－x2＋(ex－e－x)sin x＝f(x)，所以函数y＝f(x)是偶函数，排除选项A，C.
令x＝1，则f(1)＝－1＋(e－ eq \f(1,e))sin 1.
因为1∈( eq \f(π,4)， eq \f(π,3))，所以sin 1∈( eq \f(\r(2),2)， eq \f(\r(3),2)).
又因为e≈2.7，所以e－ eq \f(1,e)>2，所以(e－ eq \f(1,e))sin 1> eq \r(2)，所以f(1)＝－1＋(e－ eq \f(1,e))sin 1>0，排除选项D.故选B.
6．对于函数f(x)＝ eq \f(x＋2,x＋1)的图象及性质的下列表述，正确的是( )
A．图象上点的纵坐标不可能为1
B．图象关于点(1，1)成中心对称
C．图象与x轴无交点
D．图象与垂直于x轴的直线可能有两个交点
答案：A
解析：函数f(x)＝ eq \f(x＋2,x＋1)＝1＋ eq \f(1,x＋1)，∵ eq \f(1,x＋1)≠0，∴f(x)≠1.故A正确；显然f(x)的图象关于(－1，1)成中心对称，故B不正确；∵当x＝－2时，f(x)＝0，故图象与x轴有交点，C不正确；由函数的概念知D不正确．
7．已知图①中的图象对应的函数为y＝f(x)，则图②中的图象对应的函数为( )
A．y＝f(|x|) B．y＝f(－|x|)
C．y＝|f(x)| D．y＝－f(|x|)
答案：B
解析：图②是由图①y轴左侧图象保留，左右关于y轴对称得，故图②对应的解析式为y＝f(－|x|).
8．[2022·全国甲卷(理)，5]函数y＝(3x－3－x)·cs x在区间 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，\f(π,2)))的图象大致为( )
答案：A
解析：设函数f(x)＝(3x－3－x)cs x，则对任意x∈[－ eq \f(π,2)， eq \f(π,2)]，都有f(－x)＝(3－x－3x)cs (－x)＝－(3x－3－x)cs x＝－f(x)，所以函数f(x)是奇函数，因此排除B，D选项．又f(1)＝(3－3－1)cs 1＝ eq \f(8,3)cs 1＞0，所以排除C选项．故选A.
9．函数y＝ eq \f(1,1－x)的图象与函数y＝2sin πx(－2≤x≤4)的图象的所有交点的横坐标之和等于( )
A．2 B．4
C．6 D．8
答案：D
解析：由题意知y＝ eq \f(1,1－x)＝ eq \f(－1,x－1)的图象是双曲线，且关于点(1，0)成中心对称，又y＝2sin πx的周期为T＝ eq \f(2π,π)＝2，且也关于点(1，0)成中心对称，
因此两图象的交点也一定关于点(1，0)成中心对称，
再结合图象(如图所示)可知两图象在[－2，4]上有8个交点，
因此8个交点的横坐标之和x1＋x2＋…＋x8＝4×2＝8.故选D.
二、填空题
10．若函数y＝f(x)的图象经过点(2，3)，则函数y＝f(－x)＋1的图象必定经过的点的坐标为________．
答案：(－2，4)
解析：由题意得f(2)＝3，又y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于y轴对称，∴y＝f(－x)过点(－2，3)，∴y＝f(－x)＋1的图象过点(－2，4).
11．函数f(x)是定义在[－4，4]上的偶函数，其在[0，4]上的图象如图所示，那么不等式 eq \f(f（x）,cs x)0.
当x∈ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，4))时，y＝cs x