2025版高考数学一轮复习微专题小练习专练13函数与方程

这是一份2025版高考数学一轮复习微专题小练习专练13函数与方程，共5页。
一、选择题
1．若函数f(x)＝x2－ax＋b的两个零点是2和3，则g(x)＝bx2－ax－1的零点是( )
A．－1和 eq \f(1,6) B．1和－ eq \f(1,6)
C． eq \f(1,2)和 eq \f(1,3) D．－ eq \f(1,2)和－ eq \f(1,3)
答案：B
解析：由题意得x2－ax＋b＝0有两根2，3.
∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2＋3＝a，,2×3＝b，))得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝5，,b＝6.))
由bx2－ax－1＝0，得6x2－5x－1＝0，
得x＝－ eq \f(1,6)或x＝1.
2．方程lg4x＋x＝7的根所在区间是( )
A．(1，2) B．(3，4)
C．(5，6) D．(6，7)
答案：C
解析：令f(x)＝lg4x＋x－7，则函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，且函数在(0，＋∞)上连续．因为f(5)0，所以f(5)f(6)0，))的所有零点之和为( )
A．7 B．5 C．4 D．3
答案：A
解析：由 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x2＋2x－3＝0，,x≤0，))得x1＝－3，由 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(lg x－1＝0，,x>0，))得x2＝10，∴函数f(x)的所有零点之和为10－3＝7.
4．设函数f(x)＝ eq \f(1,3)x－ln x，则函数y＝f(x)( )
A.在区间 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,e)，1))，(1，e)内均有零点
B．在区间 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,e)，1))，(1，e)内均无零点
C．在区间 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,e)，1))内有零点，在区间(1，e)内无零点
D．在区间 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,e)，1))内无零点，在区间(1，e)内有零点
答案：D
解析：∵f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,e)))＝ eq \f(1,3e)＋1>0，
f(1)＝ eq \f(1,3)>0，f(e)＝ eq \f(e,3)－1