2025版高考数学一轮复习微专题小练习专练17函数导数及其应用综合检测

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一、选择题
1．函数f(x)＝x－ eq \f(1,x)是( )
A．奇函数，且值域为(0，＋∞)
B．奇函数，且值域为R
C．偶函数，且值域为(0，＋∞)
D．偶函数，且值域为R
答案：B
解析：因为f(－x)＝－x＋ eq \f(1,x)＝－ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,x)))＝－f(x)，所以f(x)为奇函数，排除C，D，又f(1)＝0，所以排除A，故选B.
2．若直线x＝a(a>0)分别与曲线y＝2x＋1，y＝x＋ln x相交于A，B两点，则|AB|的最小值为( )
A．1 B．2 C． eq \r(2) D． eq \r(3)
答案：B
解析：由题可得A(a，2a＋1)，B(a，a＋ln a)，
∴|AB|＝|2a＋1－(a＋ln a)|＝|a＋1－ln a|.
令f(x)＝x＋1－ln x(x>0)，则f′(x)＝1－ eq \f(1,x)，当00，
∴|AB|＝|a＋1－ln a|＝a＋1－ln a，其最小值为2.
3．已知a＝π0.2，b＝lgπ2，c＝cs 2，则( )
A．c