2025版高考数学一轮复习微专题小练习专练43圆的方程

这是一份2025版高考数学一轮复习微专题小练习专练43圆的方程，共4页。
一、选择题
1．已知直线l过圆x2＋(y－3)2＝4的圆心，且与直线x＋y＋1＝0垂直，则l的方程是( )
A．x＋y－2＝0 B．x－y＋2＝0
C．x＋y－3＝0 D．x－y＋3＝0
答案：D
解析：设所求的直线l的方程为x－y＋C＝0，∵直线l过圆心(0，3)，∴－3＋C＝0，C＝3，故所求的直线方程为x－y＋3＝0.
2．圆心为(1，1)且过原点的圆的方程是( )
A．(x－1)2＋(y－1)2＝1
B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝1
C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2
D．(x－1)2＋(y－1)2＝2
答案：D
解析：半径r＝ eq \r(（1－0）2＋（1－0）2)＝ eq \r(2)，
∴圆的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2.
3．已知点A是直角△ABC的直角顶点，且A(2a，2)，B(－4，a)，C(2a＋2，2)，则△ABC外接圆的方程是( )
A．x2＋(y－3)2＝5 B．x2＋(y＋3)2＝5
C．(x－3)2＋y2＝5 D．(x＋3)2＋y2＝5
答案：D
解析：∵A为直角，∴AB⊥AC，∴2a＝－4，a＝－2，
∴△ABC外接圆的圆心(－3，0)，半径r＝ eq \f(|BC|,2)＝ eq \f(\r(（－4＋2）2＋（－2－2）2),2)＝ eq \r(5)，
∴所求的圆的方程为(x＋3)2＋y2＝5.
4．已知方程x2＋y2－2x＋2y＋a＝0表示圆，则实数a的取值范围是( )
A．(2，＋∞) B．(－2，＋∞)
C．(－∞，2) D．(－∞，1)
答案：C
解析：由题意得D2＋E2－4F>0，∴4＋4－4a>0，
∴a