2025版高考数学一轮复习微专题小练习专练52离散型随机变量及其分布列均值与方差

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一、选择题
1．设随机变量X的分布列如下：
则p为( )
A． eq \f(1,6) B． eq \f(1,3)
C． eq \f(2,3) D． eq \f(1,2)
答案：B
解析：由分布列的性质可知 eq \f(1,6) ＋ eq \f(1,3) ＋ eq \f(1,6) ＋p＝1.
∴p＝ eq \f(1,3) .
2．随机变量ξ的分布列如下：
其中a，b，c成等差数列，则P(|ξ|＝1)等于( )
A． eq \f(1,3) B． eq \f(1,4)
C． eq \f(1,2) D． eq \f(2,3)
答案：D
解析：∵a，b，c成等差数列，∴a＋c＝2b，由分布列的性质可知a＋b＋c＝1，∴b＝ eq \f(1,3) ，
∴P(|ξ|＝1)＝P(ξ＝－1)＋P(ξ＝1)＝1－P(ξ＝0)＝1－ eq \f(1,3) ＝ eq \f(2,3) .
3．已知X是离散型随机变量，P(X＝1)＝ eq \f(1,4) ，P(X＝a)＝ eq \f(3,4) ，E(X)＝ eq \f(7,4) ，则D(2X－1)＝( )
A． eq \f(2,5) B． eq \f(3,4)
C． eq \f(3,5) D． eq \f(5,6)
答案：B
解析：由题意知：1× eq \f(1,4) ＋a× eq \f(3,4) ＝ eq \f(7,4) ，∴a＝2.
∴D(2X－1)＝4D(X)＝4[(1－ eq \f(7,4) )2× eq \f(1,4) ＋(2－ eq \f(7,4) )2× eq \f(3,4) ]＝ eq \f(3,4) .故选B.
4．设随机变量ξ的分布列为P eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ξ＝\f(k,5))) ＝ak(k＝1，2，3，4，5)，则P eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,10)