2025版高考数学一轮复习微专题小练习专练53条件概率全概率公式相互独立事件的概率

这是一份2025版高考数学一轮复习微专题小练习专练53条件概率全概率公式相互独立事件的概率，共6页。
一、选择题
1．把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A，“第二次出现反面”为事件B，则P(B|A)＝( )
A． eq \f(1,2) B． eq \f(1,4)
C． eq \f(1,6) D． eq \f(1,8)
答案：A
解析：P(A)＝ eq \f(1,2) ，P(AB)＝ eq \f(1,4) ，
∴P(B|A)＝ eq \f(P（AB）,P（A）) ＝ eq \f(1,2) .
2．从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”；则P(B|A)＝( )
A． eq \f(1,8) B． eq \f(1,4)
C． eq \f(2,5) D． eq \f(1,2)
答案：B
解析：P(A)＝ eq \f(C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(3)) ＋C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ,C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(5)) ) ＝ eq \f(2,5) ，P(AB)＝ eq \f(C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ,C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(5)) ) ＝ eq \f(1,10) ，
∴P(B|A)＝ eq \f(P（AB）,P（A）) ＝ eq \f(\f(1,10),\f(2,5)) ＝ eq \f(1,4) .
3．打靶时甲每打10次，可中靶8次；乙每打10次可中靶7次，若两人同时射击一个目标，则他们都中靶的概率是( )
A． eq \f(3,5) B． eq \f(3,4)
C． eq \f(12,25) D． eq \f(14,25)
答案：D
解析：由题意可知甲中靶的概率P1＝ eq \f(8,10) ＝ eq \f(4,5) ，
乙中靶的概率P2＝ eq \f(7,10) ，
又两人中靶相互独立，
∴他们都中靶的概率P＝P1P2＝ eq \f(7,10) × eq \f(4,5) ＝ eq \f(14,25) .
4．[2024·山东栖霞模拟]一道竞赛题，A，B，C三人单独解出的概率依次为 eq \f(1,2) ， eq \f(1,3) ， eq \f(1,4) ，则三人独立解答仅有1人解出的概率为( )
A． eq \f(1,24) B． eq \f(11,24)
C． eq \f(7,24) D．1
答案：B
解析：由题意知，仅有1人解出的概率为P＝ eq \f(1,2) × eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,3))) · eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,4))) ＋ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,2))) × eq \f(1,3) ×(1－ eq \f(1,4) )＋ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,2))) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,3))) × eq \f(1,4) ＝ eq \f(1,4) ＋ eq \f(1,8) ＋ eq \f(1,12) ＝ eq \f(11,24) .故选B.
5．[2024·山东济南模拟]已知某种生物由出生算起活到20岁的概率是0.8，活到25岁的概率是0.4，则现为20岁的这种动物活到25岁的概率是( )
A．0.6 B．0.5
C．0.4 D．0.32
答案：B
解析：设“这种动物从出生起活到20岁”为事件A，“这种动物从出生起活到25岁”为事件B.
则P(A)＝0.8，P(B)＝0.4
由于AB＝B，则P(AB)＝P(B)
则P(B|A)＝ eq \f(P（AB）,P（A）) ＝ eq \f(P（B）,P（A）) ＝ eq \f(0.4,0.8) ＝0.5.故选B.
6．5G指的是第五代移动通信技术，是最新一代蜂窝移动通信技术．某公司研发5G项目时遇到一项技术难题，由甲、乙两个部门分别独立攻关，已知甲部门攻克该技术难题的概率为0.8，乙部门攻克该技术难题的概率为0.7，则该公司攻克这项技术难题的概率为( )
A．0.56 B．0.86
C．0.94 D．0.96
答案：C
解析：设事件A表示“甲部门攻克该技术难题”，事件B表示“乙部门攻克该技术难题”，
P(A)＝0.8，P(B)＝0.7，
则该公司攻克这项技术难题的概率为：
P＝1－(1－P(A))(1－P(B))＝1－0.2×0.3＝0.94，故选C.
7．[2023·全国甲卷(理)]某地的中学生中有60%的同学爱好滑冰，50%的同学爱好滑雪，70%的同学爱好滑冰或爱好滑雪．在该地的中学生中随机调查一位同学，若该同学爱好滑雪，则该同学也爱好滑冰的概率为( )
A．0.8 B．0.6
C．0.5 D．0.4
答案：A
解析：方法一 如图，左圆表示爱好滑冰的学生所占比例，右圆表示爱好滑雪的学生所占比例，A表示爱好滑冰且不爱好滑雪的学生所占比例，B表示既爱好滑冰又爱好滑雪的学生所占比例，C表示爱好滑雪且不爱好滑冰的学生所占比例，则0.6＋0.5－B＝0.7，所以B＝0.4，C＝0.5－0.4＝0.1.所以若该学生爱好滑雪，则他也爱好滑冰的概率为 eq \f(B,B＋C) ＝ eq \f(0.4,0.5) ＝0.8，故选A.
方法二 令事件A，B分别表示该学生爱好滑冰、该学生爱好滑雪，事件C表示该学生爱好滑雪的条件下也爱好滑冰，则P(A)＝0.6，P(B)＝0.5，P(AB)＝P(A)＋P(B)－0.7＝0.4，所以P(C)＝P(A|B)＝ eq \f(P（AB）,P（B）) ＝ eq \f(0.4,0.5) ＝0.8，故选A.
8．某大街在甲、乙、丙三处设有红、绿灯，汽车在这三处因遇绿灯而通行的概率分别为 eq \f(1,3) ， eq \f(1,2) ， eq \f(2,3) ，则汽车在这三处因遇红灯而停车一次的概率为( )
A． eq \f(1,9) B． eq \f(1,6)
C． eq \f(1,3) D． eq \f(7,18)
答案：D
解析：设汽车分别在甲、乙、丙三处因遇绿灯而通行为事件A，B，C，则P(A)＝ eq \f(1,3) ，P(B)＝ eq \f(1,2) ，P(C)＝ eq \f(2,3) ，停车一次即为事件 eq \(A,\s\up6(－)) BC＋A eq \(B,\s\up6(－)) C＋AB eq \(C,\s\up6(－)) 的发生，故概率P＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,3))) × eq \f(1,2) × eq \f(2,3) ＋ eq \f(1,3) × eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,2))) × eq \f(2,3) ＋ eq \f(1,3) × eq \f(1,2) × eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(2,3))) ＝ eq \f(7,18) .故选D.
9．(多选)[2023·新课标Ⅱ卷]在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立．发送0时，收到1的概率为α(0