2025版高考物理一轮复习微专题小练习运动和力的关系专题22动力学中的临界和极值问题

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如图所示，质量为M＝2.5 kg的一只长方体形空铁箱在水平拉力F作用下沿水平面向右匀加速直线运动，铁箱与水平面间的动摩擦因数μ1＝0.3.这时铁箱内一个质量为m＝0.5 kg的木块恰好能静止在后壁上．木块与铁箱内壁间的动摩擦因数μ2＝0.25.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g＝10 m/s2.下列说法正确的是( )
A．木块受到的摩擦力大小为f1＝2.5 N
B．木块对铁箱压力的大小N＝15 N
C．铁箱与地面的摩擦力为f2＝7.5 N
D．水平拉力大小F＝129 N
答案：D
解析：木块恰好能静止在后壁上，在竖直方向由平衡条件得木块受到的摩擦力大小为f1＝mg＝0.5×10 N＝5 N，A错误；由滑动摩擦力公式可知木块对铁箱压力的大小为N＝ eq \f(f1,μ2)＝ eq \f(5,0.25) N＝20 N，B错误；铁箱与地面的摩擦力为f2＝μ1(M＋m)g＝0.3×(2.5＋0.5)×10 N＝9 N，C错误；对木块在水平方向上由牛顿第二定律得N＝ma，对整体由牛顿第二定律得F－f2＝(M＋m)a，解得F＝129 N，D正确．
2.
如图所示，一只杯子固定在水平桌面上，将一块薄纸板盖在杯口上并在纸板上放一枚鸡蛋，现用水平向右的拉力将纸板快速抽出，鸡蛋(水平移动距离很小，几乎看不到)落入杯中，这就是惯性演示实验．已知鸡蛋(可视为质点)中心离纸板左端的距离为d，鸡蛋和纸板的质量分别为m和2m，所有接触面的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g，若鸡蛋移动的距离不超过 eq \f(d,10)就能保证实验成功，则所需拉力的最小值为( )
A．3μmg B．6μmg C．12μmg D．26μmg
答案：D
解析：滑板模型，所以对鸡蛋有 eq \f(d,10)＝ eq \f(1,2)a1t2，μmg＝ma1，对纸板有d＋ eq \f(d,10)＝ eq \f(1,2)a2t2，Fmin－3μmg－μmg＝2ma2，联立解得Fmin＝26μmg，D项正确．
3.
(多选)如图所示，一劲度系数为100 N/m的轻质弹簧，上端固定，下端连着一质量为0.1 kg的物块A，A放在质量为0.2 kg的托盘B上．初始时系统在竖直向上的力F作用下静止，此时弹簧被压缩了1 cm.现改变力F的大小，使托盘B以2 m/s2的加速度匀加速下降．取重力加速度大小g＝10 m/s2，不计空气阻力，弹簧始终在弹性限度内，下列说法正确的是( )
A．物块A刚向下运动的瞬间，弹簧的弹力大小为1 N
B．物块A与托盘B刚要分离时，弹簧的弹力大小为1 N
C．从物块A开始运动到与托盘B分离的时间为2 eq \r(5)×10－2 s
D．从物块A开始运动到与托盘B分离的时间为6 eq \r(5)×10－2 s
答案：AD
解析：开始时弹簧的压缩量为1 cm，所以弹簧的弹力F1＝kx1＝1 N，A正确；A、B刚要分离时，B对A的弹力为零，由牛顿第二定律得mg－F2＝ma，解得F2＝0.8 N，B错误；由F2＝kx2得此时弹簧的伸长量x2＝0.8 cm，从开始运动到A、B分离做匀加速直线运动，x1＋x2＝ eq \f(1,2)at2，解得t＝6 eq \r(5)×10－2 s，C错误，D正确．
4．(多选)如图甲所示，为测定物体冲上粗糙斜面能达到的最大位移x与斜面倾角θ的关系，将某一物体每次以不变的初速率v0沿足够长的斜面向上推出，调节斜面与水平方向的夹角θ，实验测得x与斜面倾角θ的关系如图乙所示，重力加速度取g＝10 m/s2.根据图像可求出( )
A．物体的初速度是6 m/s
B．物体与斜面间的动摩擦因数μ为0.75
C．当斜面倾角θ＝45°时，物体在斜面上能达到的位移最小
D．物体在斜面上能达到的位移x的最小值是1.44 m
答案：ABD
解析：当θ＝90°时，加速度等于g，由运动学规律得v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ＝2gx，结合图像信息解得v0＝6 m/s，A正确；当θ＝0时，有v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ＝2μgx，解得μ＝0.75，B正确；斜面的倾角为θ时，有v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ＝2(g sin θ＋μg cs θ)x，整理得
x＝ eq \f(v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ,2g（g sin θ＋μg cs θ）)＝ eq \f(v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ,2g\r(1＋μ2)sin （θ＋α）)，
由μ＝tan α，α＝37°，可得当θ＝53°时，
位移x有最小值xmin＝ eq \f(v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ,2g\r(1＋μ2))＝1.44 m，
C错误，D正确．
5.
[2024·贵州省贵阳市月考]倾角为θ＝30°的光滑斜面上固定一轻弹簧，弹簧上端1、2两物体处于静止状态，1物体一端与弹簧固结，如图所示．已知1物体质量m1＝2 kg，2物体质量m2＝4 kg，弹簧劲度系数k＝200 N/m.
现给2物体施加一个方向沿斜面向上的力F，使它从静止开始沿斜面向上做匀加速运动，已知在前0.5 s时间内，F为变力，0.5 s以后F为恒力．取g＝10 m/s2，求力F的最大值与最小值．
答案：Fmin＝ eq \f(40,9) N Fmax＝ eq \f(620,27) N
解析：设刚开始弹簧压缩量为x0
(m1＋m2)g sin θ＝kx0
在前0.5 s时间内，F为变力，在0.5 s时，1对2的作用力为0，设弹簧型变量为x1.
由牛顿第二定律可知kx1－m1g sin θ＝m1a
在前0.5 s内，做匀加速直线运动的距离为x0－x1.
所以有x0－x1＝ eq \f(1,2)at2
解得a＝ eq \f(20,27) m/s2
(1)当物体1，2开始运动时拉力最小，对1，2整体此时有Fmin＝(m1＋m2)a＝ eq \f(40,9) N
(2)当物体1，2分离时拉力最大，对2此时有Fmax－m2g sin θ＝m2a
解得Fmax＝ eq \f(620,27) N