第1章《勾股定理》北师大版数学八年级上册单元测试试卷3及答案

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新版北师大版八年级数学上册第1章《勾股定理》单元测试试卷及答案（3） 本检测题满分：100分，时间：90分钟一、选择题（每小题3分，共30分）1. 在△中，，，，则该三角形为（　　）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形2.如果把直角三角形的两条直角边长同时扩大到原来的2倍，那么斜边长扩大到原来的（ ）A.1倍 B.2倍 C.3倍 D.4倍3.下列说法中正确的是（ ）A.已知是三角形的三边，则B.在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方C.在Rt△中，∠°，所以D.在Rt△中，∠°，所以4.如图，已知正方形的面积为144，正方形的面积为169时，那么正方形的面积为（ ）A.313 B.144 C.169 D.255.如图，在Rt△中，∠°， cm， cm，则其斜边上的高为（ ）A.6 cm B.8.5 cm C.cm D.cm6.下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（　　 ）A.三内角之比为 B.三边长的平方之比为 C.三边长之比为 D.三内角之比为7.如图，在△中，∠°，，，点在上，且，，则的长为（ ） A.6 B.7 C.8 D.9 8.如图，一圆柱高8 cm，底面半径为 cm，一只蚂蚁从点爬到点处吃食，要爬行的最短路程是（ ）A.6 cm B.8 cm C.10 cm D.12 cm9.如果一个三角形的三边长满足，则这个三角形一定是（　　 ）A.锐角三角形　 　B.直角三角形　 　C.钝角三角形　 　D.等腰三角形10.在△中，三边长满足，则互余的一对角是（ ）A.∠与∠ B.∠与∠ C.∠与∠ D.∠、∠、∠二、填空题（每小题3分，共24分）11.已知两条线段的长分别为5 cm、12 cm，当第三条线段长为________时，这三条线段可以构成一个直角三角形.A B C D 第14题图 12.在△中， cm， cm，⊥于点，则_______.13.在△中，若三边长分别为9、12、15，则以两个这样的三角形拼 成的长方形的面积为__________.14. 如图，在Rt△中，，平分，交于点，且，，则点到的距离是________.15.有一组勾股数，知道其中的两个数分别是17和8，则第三个数 是 .16. 若一个直角三角形的一条直角边长是，另一条直角边长比斜边 长短，则该直角三角形的斜边长为 ________.17.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7 cm，则正方形的面积之和为___________cm218.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了________步路（假设2步为1 m），却踩伤了花草.三、解答题（共46分）19.（6分）若△三边长满足下列条件，判断△是不是直角三角形，若是，请说明哪个角是直角.（1）; （2）.20.（6分）在△中，，，．若，如图①，根据勾股定理，则.若△不是直角三角形，如图②和图③，请你类比勾股定理，试猜想与的关系，并证明你的结论．21.（6分）若三角形的三个内角的比是，最短边长为1，最长边长为2.求：（1）这个三角形各内角的度数；（2）另外一条边长的平方.22.（7分）如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8 m处，已知旗杆原长16 m，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？23.（7分）观察下表：请你结合该表格及相关知识，求出的值.24.（7分）如图，折叠长方形的一边，使点落在边上的点处， cm， cm，求：（1）的长；（2）的长. 25.（7分）如图，长方体中，，，一只蚂蚁从点出发，沿长方体表面爬到点，求蚂蚁怎样走最短，最短路程是多少？参考答案1. B 解析：在△中，由，，，可推出.由勾股定理的逆定理知此三角形是直角三角形，故选B．2.B 解析：设原直角三角形的三边长分别是，且，则扩大后的三角形的斜边长为，即斜边长扩大到原来的2倍，故选B.3.C 解析：A.不确定三角形是不是直角三角形，故A选项错误；B.不确定第三边是否为斜边，故B选项错误；C.∠C=90°，所以其对边为斜边，故C选项正确；D.∠B=90°，所以，故D选项错误.4.D 解析：设三个正方形的边长依次为，由于三个正方形的三边组成一个直角三角形，所以，故，即.5.C 解析：由勾股定理可知 cm，再由三角形的面积公式，有，得.6. D 解析：在A选项中，求出三角形的三个内角分别是30°，60°，90°；在B，C选项中，都符合勾股定理的条件，所以A，B，C选项中都是直角三角形.在D选项中，求出三角形的三个角分别是所以不是直角三角形，故选D．7.C 解析：因为Rt△中，，所以由勾股定理得.因为，，所以.8.C 解析：如图为圆柱的侧面展开图，∵ 为的中点，则就是蚂蚁爬行的最短路径.∵ ，∴ ． ∵ ，∴ ，即蚂蚁要爬行的最短路程是10 cm．9.B 解析：由，整理，得，即，所以，符合，所以这个三角形一定是直角三角形.10.B 解析：由，得，所以△是直角三角形，且是斜边，所以∠B=90°，从而互余的一对角是∠与∠.11. cm或13 cm 解析：根据勾股定理，当12为直角边长时，第三条线段长为；当12为斜边长时，第三条线段长为．12.15 cm 解析：如图，∵ 等腰三角形底边上的高、中线以及顶角的平分线三线合一，∴ .∵，∴ .∵ ，∴ （cm）．A B C D 第14题答图 E 13.108 解析：因为，所以△是直角三角形，且两条直角边长分别为9、12，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为.14. 3 解析：如图，过点作于.因为，，，所以. 因为平分，，所以点到的距离．15.15 解析：设第三个数是，①若为最长边，则，不是整数，不符合题意；② 若17为最长边，则，三边是整数，能构成勾股数，符合题意，故答案为：15．16. 解析：设直角三角形的斜边长是 ，则另一条直角边长是．根据勾股定理，得，解得，则斜边长是．17.49 解析：正方形A，B，C，D的面积之和是最大的正方形的面积，即49 ．18.4 解析：在Rt△ABC中，，则，少走了（步）．19.解：（1）因为 ，根据三边长满足的条件，可以判断△是直角三角形，其中∠为直角.（2）因为，所以，根据三边长满足的条件，可以判断△是直角三角形，其中∠为直角.20.解：如图①，若△是锐角三角形，则有.证明如下：过点作，垂足为，设为，则有.在Rt△ACD中，根据勾股定理，得AC2 CD2=AD2，即b2 x2= AD2. 在Rt△ABD中，根据勾股定理，得AD2=AB2BD2，即AD2= c2 (a x)2，即，∴.∵，∴ ，∴ .如图②，若△是钝角三角形，为钝角，则有. 证明如下：过点作，交的延长线于点.设为，在Rt△BCD中，根据勾股定理，得，在Rt△ABD中，根据勾股定理，得AD2+ BD2= AB2，即．即.∵，∴，∴.21.解：（1）因为三个内角的比是，所以设三个内角的度数分别为.由，得，所以三个内角的度数分别为.（2）由（1）知三角形为直角三角形，则一条直角边长为1，斜边长为2.设另外一条直角边长为，则，即.所以另外一条边长的平方为3.22.分析：旗杆折断的部分，未折断的部分和旗杆顶部离旗杆底部的部分构成了直角三角形，运用勾股定理可将折断的位置求出．解：设旗杆未折断部分的长为 m，则折断部分的长为m，根据勾股定理,得，解得： m，即旗杆在离底部6 m处断裂．23.分析：根据已知条件可找出规律；根据此规律可求出的值．解：由3，4，5： ；5，12，13： ；7，24，25： .故，，解得，，即.24.分析：（1）由于△翻折得到△，所以，则在Rt△中，可求得 的长，从而的长可求；（2）由于，可设的长为，在Rt△中，利用勾股定理求解直角三角形即可．解：（1）由题意,得(cm)，在Rt△中，∵ ，∴ (cm)，∴ （cm）．（2）由题意,得，设的长为，则.在Rt△中，由勾股定理,得，解得，即的长为5 cm．25.分析：要求蚂蚁爬行的最短路程，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．解：如图（1），把长方体剪开，则成长方形，宽为，长为，连接，则构成直角三角形，由勾股定理,得.如图（2），把长方体剪开，则成长方形，宽为，长为，连接，则构成直角三角形，同理，由勾股定理,得.∴ 蚂蚁从点出发穿过到达点路程最短,最短路程是5．  列举猜想3，4，55，12，137，24，25… … … …