辽宁省葫芦岛市2024学年九年级下学期数学一模试卷(附答案)

这是一份辽宁省葫芦岛市2024学年九年级下学期数学一模试卷(附答案)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入50元记作元，那么元表示（ ）
A．支出20元B．收入20元C．支出30元D．收入30元
2．如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，则从左面看得到的平面图形是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．且D．且
6．不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）．
A．B．
C．D．
7．已知一次函数的图象如图所示，则下列判断中正确的是（ ）
A．B．方程的解是
C．当时，D．随的增大而减小
8．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件慢马送到900-里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为天，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，直线，点在上，，垂足为．若，则度数为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，矩形中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于长为半径画弧交于点P，作射线，过点C作的垂线分别交于点M，N，则的长为（ ）
A．B．C．D．4
二、填空题（本题共5小题；每小题3分，共15分）
11．若a，b为两个连续整数，且，则 .
12．如图，网格上的小正方形边长均为1，和的顶点都在格点上．若是由向右平移个单位，再向下平移个单位得到的，则的值为 ．
13．有四张完全一样正面分别写有汉字“清”“风”“朗”“月”的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片正面上的汉字后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的汉字相同的概率是 ．
14．如图，矩形的顶点的坐标分别是，反比例函数的图像经过顶点边交轴于点，若四边形的面积等于面积的5倍，则的值等于 ．
15．如图，在中，为斜边的中点，是边上的一个动点，将沿翻折得到，当直线与垂直时，的长为 ．
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16．计算
（1）；
（2）．
17．新学期开始了，同学们将走出教室进行适当的体育锻炼，某校9.1班想集体购买跳绳和毽子，已知购买2条跳绳和3个毽子，需花费26元，购买1条跳绳和4个毽子，需花费18元．
（1）求跳绳和毽子的单价各是多少元？
（2）经商谈，商家给予9.1班购买一条跳绳即赠送一个毽子的优惠，如果9.1班需要毽子的数量是跳绳数量的2倍还多8个，且该班级购买跳绳和毽子的总费用不超过260元，那么该班级最多可购买多少条跳绳？
18．某校八年级共有男生300人，为了解该年级男生“排球垫球成绩”和“掷实心球成绩”的情况，从中随机抽取若干名男生进行这两项测试，对数据进行整理、描述和分析，下面是给出的部分信息．
信息一：排球垫球成绩如图（不完整）所示（成绩用x表示，单位：个．分成六组：
A、；B、；C、；D、；E、；F、）．
信息二：排球垫球成绩在D、这一组的是：20，20，21，21，21，22，22，23，24，24；
信息三：掷实心球成绩（成绩用表示，单位：米）的人数（频数）分布表如表：
信息四：这次抽样测试中6名男生的两项成绩的部分数据如表：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）求出被随机抽取的男生人数，并补全条形统计图：
（2）下列结论正确的是 ；（填序号）
①；
②排球垫球成绩超过10个的人数占抽取人数的百分比低于；
③掷实心球成绩的中位数记为，则；
④若排球垫球成绩达到22个及以上时，成绩记为优秀，如果信息四中6名男生的两项成绩恰好为优秀的有4名，那么学生3掷实心球的成绩是优秀；
（3）若排球垫球成绩达到22个及以上时，成绩记为优秀，请估计全年级男生排球垫球成绩达到优秀的人数．
19．小强用甲、乙两种具有恒温功能的热水壶同时加热相同质量的水，甲壶比乙壶加热速度快．在=段时间内，“水温y（℃）与加热时间x（s）之间近似满足一次函数关系，根据记录的数据，画函数图象如下：
（1）求乙壶中水温y关于加热时间x的函数解析式；
（2）当甲壶中水温刚达到80℃时，求此刻乙壶中水的温度？
20．塔山阻击战革命烈士纪念碑（图1）位于葫芦岛市区以东12公里的连山区塔山乡塔山村，是“全国爱国主义教育示范基地”．某校“综合与实践”活动小组借助无人机测量纪念碑主碑的高度．如图2，先将无人机升至距离地面10米高的点处，测得主碑最高点的仰角为，再将无人机从点处竖直向上升高至距离地面15.8米高的点处，测得点的俯角为，已知点在同一平面内，求纪念碑主碑的高度．（结果精确到0.1米）
（参考数据：）
21．如图，内接于为的直径，弦平分，交于点，以为邻边作平行四边形，延长交延长线于点．
（1）求证：与相切；
（2）若，求的长．
22．跳台滑雪是冬季奥运会的比赛项目之一，运动员通过助滑道后在点处起跳经空中飞行后落在着陆坡上某处，他在空中飞行的路线可以看作抛物线的一部分．如图是跳台滑雪训练场横截面示意图，这里表示起跳点到地面的距离，，以为坐标原点，以地面的水平线为轴，所在的直线为轴，建立平面直角坐标系．某运动员在处起跳腾空后，在空中飞行过程中，运动员到轴的距离与水平方向移动的距离满足．在着陆坡上设置点作为基准点，点与相距，高度（与距离）为，着陆点在点或超过点视为成绩达标．
（1）若某运动员在一次试跳中飞行的水平距离为时，恰好达到最大高度，试判断他的这次试跳落地点能否达标，说明理由；
（2）研究发现，运动员的运动轨迹与清出速度的大小有关，下表是某运动员7次试跳的与的对应数据：
①猜想关于的函数类型，求函数解析式，并任选一对对应值验证；
②当滑出速度为多少时，运动员的成绩刚好能达标？
23．（1）【问题初探】
如图1，是的中线，交于点，交于点，且，求证：．
小明和小亮两名同学从不同角度进行思考，给出了两种解题思路．
①小明同学的思考过程：如图2，延长到点，使，连接，构造……；
②小亮同学的解题思路与小明基本一致，也是构造三角形，只是构造方法不同．如图3，过点作交延长线于点G，于是得到……；请你选择一名同学的解题思路，写出解答过程．
（2）【迁移应用】
请你依照上述两名同学的解题思路或者按照自己的思路，解答下面问题．如图4，已知等边中，为边上一动点，连接，将绕着顺时针旋转120°得到，连接，取中点，连接，猜想与的数量关系，并证明你的猜想；
（3）【能力提升】
如图5，已知中，，点是斜边上的一点，且，连接，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接线段，点为线段的中点，连接．若，求线段的长度．
答案
1．【答案】A
2．【答案】C
3．【答案】A
4．【答案】D
5．【答案】D
6．【答案】B
7．【答案】B
8．【答案】C
9．【答案】D
10．【答案】A
11．【答案】3
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】或
16．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
17．【答案】（1）解：设跳绳的单价是元，建子的单价是元，
根据题意得：，解得：
答：跳绳的单价是10元，建子的单价是2元；
（2）解：设9.1班购买条跳绳，则还需购买个建子，
由题意得，，解得，
为正整数，的最大值为20．
答：9.1班的跳绳最多买20条．
18．【答案】（1）解：由统计图可知：
被随机抽取的男生人数为40人；
B组人数为10人，
补图如图所示；
（2）①③④
（3）解：由信息二可知，在D组中成绩达到22个及以上的有5人，
排球垫球成绩达到22个及以上的有（人），
全年级男生排球垫球成绩达到优秀的人数是：（人），
答：估计全年级男生排球垫球成绩达到优秀的人数是约有75人．
19．【答案】（1）解：设乙壶中水温关于加热时间的函数解析式为，
将代入
得解得，
乙壶中水温关于时间的函数解析式为．
（2）解：甲水壶的加热速度为，
甲水壶中温度为80℃时，加热时间为，
将代入得，
答：甲壶中水温刚达到80℃时，乙壶中水的温度为65℃．
20．【答案】解：过点作，垂足为．
，
四边形是矩形，．
由题意知：，
．
设
在中
在中，，
答：纪念碑主碑的高度约为12.5米．
21．【答案】（1）证明：连接，
为的直径，，
平分，，
四边形是平行四边形
，即：，
又为的半径，
与相切．
（2）解：四边形是平行四边形
在中，
由勾股定理得：，
在中，由勾股定理得：，
四边形是平行四边形
．
22．【答案】（1）解：此次试跳达标
理由如下：
由题意得：抛物线经过点，对称轴为
可得
解析式为
令，则
此运动员落地达标；
（2）解：由表格数据可知，与的乘积相等，所以与成反比例函数关系．
设
将代入得，解得，
．
将代入验证：当时，成立
能相当精确地反映与的关系，即为所求的函数表达式．
②由题意可知，当运动员刚好达标即是抛物线刚好经过基准点
将和分别代入
得，．
由得，
又．
答：当滑出速度为时，运动员的成绩恰好能达标．
23．【答案】（1）解：①方法1：如图2，延长到点，使，连接，
是的中线，
②方法2：如图，过点作交延长线于点，则有
是的中线，
，
，
，
（2）解：
证明：如图，延长至点，使，连接，
点是中点，点是中点，
是的中位线
是等边三角形
又是等边三角形
（3）解：如图，延长至点，使，连接，
点是中点，点是中点，
是的中位线，作，垂足为，
是等腰直角三角形
在上取点，使
则
在中
分组
人数
2
10
9
6
2
学生
学生1
学生2
学生3
学生4
学生5
学生6
排球垫球（个）
26
25
23
22
22
15
掸实心球（米）
▲
7.8
7.8
▲
8.8
9.2
150
170
190
210
230
250
270