广东省深圳市2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试卷（Word版附解析）

这是一份广东省深圳市2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试卷（Word版附解析），共12页。试卷主要包含了 考生必须保持答题卡的整洁，4、6,3、6,6、共12种，等内容，欢迎下载使用。

本试卷共 4 页, 19 小题, 满分 150 分。考试用时 120 分钟。
注意事项:
1. 答题前, 考生请务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。用 2 B 铅笔将试卷类型 (A) 填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角 “条形码粘贴处”。
2. 作答选择题时, 选出每小题答案后, 用 2 B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑; 如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案, 答案不能答在试卷上。
3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答, 答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上; 如需改动, 先划掉原来的答案, 然后再写上新的答案; 不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4. 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后, 将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合 A={−1，1，3}，B={0，1，3}，则 A∪B=（ ）
A．{1，3}B．{−1，1，3}C．0，1，3D．{−1，0，1，3}
2．函数 fx=lnx+x−2 的零点所在的区间为（ ）
A．0，1B．1，2C．2，3D．3，4
3．已知幂函数 fx=xα，则 “ α>0 ” 是“ fx 在 0，+∞ 上单调递增”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
4．已知向量a=(2,0)，b=(1,2)，(λa+b)⊥a ,则 λ=（ ）
A．-1B．−12C．1D．2
5．设 m，n 是两条不同的直线， α，β 是两个不同的平面，下列命题中为真命题的是（ ）
A．若 m//α，n⊂α ，则 m//n B．若 m//α，α//β ，则 m//β
C．若 m⊥α，m⊥n ，则 n//αD．若 m⊥α，m//β ，则 α⊥β
6．已知 △ABC 中， AE=2AB，BM=2MC，若 AF=xAC，且 E，M，F 三点共线， 则 x=（ ）
A．23B．34C．45D．56
7．已知正实数 a，b 满足 a+4b=ab，则 a+b 的最小值为（ ）
A．4B．9C．10D．20
8．已知函数 fx=x−sinx，a=fπ，b=f2，c=−f−3，则 a，b，c 的大小关系为（ ）
A．a>b>cB．a>c>bC．b>c>aD．b>a>c
二、选择题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分。在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分。
9．若复数 z 满足 iz=1−i，下列说法正确的是（ ）
A．z 的虚部为 −iB．z=−1+i
C．z=2D．z⋅z=z2
10．抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记下每次朝上的点数，设事件 A= “第一次的点数不大于 3 ”， B= “第二次的点数不小于 4 ”， C= “两次的点数之和为 3 的倍数”，则下列结论正确的是（ ）
A．事件 A 发生的概率 PA=12B．事件 A 与事件 B 相互独立
C．事件 C 发生的概率 PC=13D．事件 AB 与事件 C 对立
11．已知正方体 ABCD−A1B1C1D1 的棱长为 2，E 是正方形 ABB1A1 的中心， F 是棱 CD (包含顶点) 上的动点， 则以下结论正确的是（ ）
A．EF 的最小值为 5
B．不存在点 F，使 EF 与 A1D1 所成角等于 30∘
C．二面角 E−AF−B 正切值的取值范围为 1，2
D．当 F 为 CD 中点时，三棱锥 F−ABE 的外接球表面积为 254π
三、填空题: 本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分。
12．已知 sinα=13,则csα+π2=
13．若 ∀x∈12，2，不等式 x2−ax+1≤0 恒成立，则 a 的取值范围为 .
14．已知圆 O 为 △ABC 的外接圆， A=π3，BC=3，则 AO⋅AB+AC 的最大值为 .
四 解答题: 本题共 9 小题，共 77 分、解答应笃出文学说明、证明过程或演算步骤。
15．(13分)
已知 △ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，csinA+3acsC=0 .
(1)求 C ;
(2)若 a=4，△ABC 的面积为 3，求 b 和 c .
16．(15分)
已知函数 fx=sinωx+φω>0，φ<π2，函数 fx 的最小正周期为 π，且
fπ6=0
(1)求函数 fx 的解析式:
(2)求使 2fx−1≥0 成立的 x 的取值范围.
17．(15分)
如图， AB 是 ⊙O 的直径， AB=2，点 C 是 ⊙O 上的动点， PA⊥ 平面 ABC，过点 A 作 AE⊥PC，过点 E 作 EF⊥PB，连接 AF .
(1)求证: BC⊥AE :
(2)求证: 平面 AEF⊥ 平面 PAB :
(3)当 C 为弧 AB 的中点时，直线 PA 与平面 PBC 所成角为 45∘，求四棱锥 A−EFBC 的体积.
18．(17 分)
某校高一年级开设有羽毛球训练课， 期末对学生进行羽毛球五项指标 (正手发高远球、 定点高远球、吊球、杀球以及半场计时往返跑) 考核， 满分 100 分. 参加考核的学生有 40 人， 考核得分的频率分布直方图如图所示.
(1)由频率分布直方图，求出图中 t 的值，并估计考核得分的第 60 百分位数:
(2)为了提升同学们的羽毛球技能， 校方准备招聘高水平的教练. 现采用分层抽样的方法 (样本量按比例分配)， 从得分在 [70，90) 内的学生中抽取 5 人，再从中挑出两人进行试课，求两人得分分别来自 [70，80) 和 [80，90) 的概率:
(3)现已知直方图中考核得分在 [70，80) 内的平均数为 75，方差为 6.25，在 [80，90) 内的平均数为 85，方差为 0.5，求得分在 [70，90) 内的平均数和方差.
19．(17 分)
已知函数 y=fx 为 R 上的奇函数. 当 0≤x≤1 时， fx=ax2+3x+c ( a，c 为常数)， f1=1 .
(1)当 −12≤x≤12 时，求函数 y=2fx 的值域:
(2)若函数 y=fx 的图像关于点 1，1 中心对称.
① 设函数 gx=fx−x，x∈R，求证: 函数 gx 为周期函数;
②若 −98≤fx≤418 对任意 x∈m，n 恒成立，求 n−m 的最大值.2024年深圳市普通高中高一年级调研考试数学
参考答案及评分标准
1.解析:AUB={−1，0，1，3}, 选D
2．.解 析 ： f1=−1<0,f2=ln2>0 , 故 选 B
3．解析:充分必要件选C
4. 【详解】∵a=(2,0)，b=(1,2)，(λa+b)⊥a
∴(λa+b)⋅a=0，即， [λ(2,0)+(1,2)]⋅(2,0)=0，
得：(2λ+1,2)⋅(2,0)=0，整理得，2(2λ+1)=0,λ=−12，
故选：B.
5．【详解】如图所示
对于A选项，A1D1//面ABCD，A1B1//面ABCD，
但是A1D1和A1B1并不平行，所以选项A错误；
对于B选项，A1D1//面ABCD, 面ABCD//A1B1C1D1面，
但是A1D1⊂面A1B1C1D1A1D1和面A1B1C1D1并不平行，
所以选项B错误；
对于C选项，BB1⊥面ABCD，BB1⊥BC，但是BC⊂面ABCD，所以选项C错误
对于选项D是面面垂直的一种判定方法，所以选项D正确.故选：D
6．【详解】AE=2AB，BM=2MC，若 AF=xAC，
∴AM=13AB+23AC=16AE+23xAF，
又E，M，F三点共线，
∴16+23x=1，
即x=5, 故选：C
7.【详解】因为正实数a，b满足a+4b=ab，
所以1b+4a=1，
因此a+b=a+b1b+4a=ab+4+1+4ba≥5+2ab⋅4ba=9，
当且仅当ab=4ba，即a=6b=3时，等号成立；故选：B
8．【详解】f（x）＝x﹣sinx为奇函数，−f−3=f3
当x≥0时，f（x）＝x﹣sinx，f'（x）＝1﹣csx≥0，
∴f（x）在（0，+∞）上单调递增，
∵π＞2＞3
∴ a>b>c，故选A．
9．【详解】由iz=1−i两边乘以−i得，z=−1−i，
z的虚部为−1，z=−1+i，z=−12+12=2，
故选：BC
10. 【详解】抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面上的数字是1、2、3、4、5、6），抛掷两次，设第一次、第二次抛掷骰子正面朝上的点数分别为m、n，
以m,n为一个基本事件，则基本事件的总数为62=36，
事件A包含的基本事件有：1,1、1,2、1,3、1,4、1,5、1,6、2,1、2,2、2,3、2,4、2,5、2,6，3,1、3,2、3,3、3,4、3,5、3,6，共18种，
事件B包含的基本事件有：1,4、2,4、3,4，4,4、5,4、6,4，1,5、2,5、3,5，4,5、5,5、6,5，1,6、2,6、3,6，4,6、5,6、6,6，共18种，，
事件C包含的基本事件有：1,2、1,5、2,2，2,4、3,3、3,6、4,2、4,6、
5,1、5.4、6,3、6,6、共12种，
事件AB包含的基本事件有：1,4、1,5、1,6，2,4、2,5、2，6，3,4、3,5，3,6、共9种，
PA=1836=12，PB=1836=12，PC=1236=3，，PAB=936=14，
PAB=PA⋅PB，故选：ABC.
11.【详解】对于A，要使EF的值最小，
即要使得E到
直线CD距离最小，
这最小距离就是E到直线CD
的中点H距离，，为5，
故A正确；
对于B，因为FL//A1D1，
所以直线EF与A1D1所成的角，
即为直线EF与FL所成角，
即∠EFL或其补角，
tan∠EFL=ELFL=EL2
由在线段AB上存在点L，使1≤EL≤2，
由tan30∘=33，得B不正确
对于C，取AB中点M，连接EM，则EM⊥平面ABCD，
作EN ⊥AF ，连接EN ，
所以ENM为二面角 E−AF−B的平面角。
tan∠ENM=EMMN=1MN
由在线段AF上存在点N，使22≤MN≤1
所以E二面角 E−AF−B 正切值的取值范围为 1，2，
得C正确
对D选项，如图，取AB的中点Z，
则三棱锥F−ABE的外接球的球心O在线段EN上，
设外接球O的半径为R，则OZ=2-R。
由勾股定理可得：1+2−R2=R2，
得：R=54，
三棱锥 F−ABE 的外接球表面积为 =4πR2=254π
故D正确.
故选：ACD.
12.【详解】因cs(α+π2）=−sinα =−13
故答案为：−13.
13.【详解】解：∀x∈12，2，使关于x的不等式x2−ax+1≤0恒成立，
则ax≥x2+1，即a≥（x+1x）max，x∈12，2，
令g（x）=x+1x，x∈12，2，则对勾函数g（x）在12，1上单调递减，
在1，2上单调递增所以g（x）max=g2=52，故a∈ [52，+∞)
故答案为：[52，+∞).
14.【详解】因为AO⋅AB=AD⋅AB=12AB2，AO⋅AC=AE⋅AC=12AC2，
所以AO⋅AB+AC=12AB2+ 12AC2=12（b2+c2)
由余弦定理得b2+c2-bc=3
因为b2+c2≥2bc
所以b2+c2≤6,当且仅当b=c=3是取等号
所以AO⋅AB+AC 的最大值为3
故答案为：3
15.(13分)

16.(15分)
17.(15分)
18.(17分)
I9.(17分)