初中数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数精品课后练习题

这是一份初中数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数精品课后练习题，文件包含第二十二章《二次函数》单元达标测试题解答卷doc、人教版第二十二章二次函数单元达标测试题原题卷doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。
1．将二次函数的图像向左平移2个单位，再向上平移1个单位后，
所得图像的函数解析式是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
2．下列关于抛物线的说法，正确的是（ ）
A．开口向下B．顶点坐标是
C．有最小值1D．对称轴是直线
【答案】C
3．某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝－x2＋4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是( )
A．4米B．3米C．2米D．1米
【答案】A
4．抛物线与y轴的交点坐标是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
5．已知A（﹣1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）在函数y=﹣5（x+1）2+3的图象上，
则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y2＜y3＜y1D．y3＜y2＜y1
【答案】C
6．抛物线的部分图象如图所示，则当时，x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．或
【答案】C
7．已知二次函数y=ax2+bx+c，且ac＜0，则它的图象经过( )
A．一、二、三象限B．二、三、四象限
C．一、三、四象限D．一、二、三、四象限
【答案】D
8．在同一直角坐标系中，函数和（是常数，且）的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
9.如图，排球运动员站在点处练习发球，将球从点正上方的处发出，把球看成点，
其运行的高度与运行的水平距离满足关系式．
已知球网与点的水平距离为，高度为，球场的边界距点的水平距离为．
下列判断正确的是（ ）
A．球运行的最大高度是B．
C．球会过球网但不会出界D．球会过球网并会出界
【答案】D
已知二次函数的图象如图所示，在下列5个结论：
①；②；③；④；⑤的实数），
其中正确的结论有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
【答案】D
填空题（本大题共有6个小题，每小题4分，共24分）
11．抛物线的顶点坐标为__________．
【答案】(1，8)
已知二次函数的部分图象如图所示，
则关于x的一元二次方程的解为 ___________．
【答案】
13．矩形的周长等于40，则此矩形面积的最大值是_____．
【答案】100
14．如图是二次函数的图像，该函数的最小值是__________．
【答案】
15．如图，一名学生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是，则铅球推出的距离_________m．

【答案】10
如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为﹣2，
现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y=a1x2+b1x+c1，则下列结论正确的是_________．
（写出所有正确结论的序号）
①b＞0；②a﹣b+c＜0；③阴影部分的面积为4；④若c=﹣1，则b2=4a．
【答案】③④/④③
三、解答题（本大题共有8个小题，共86分）
17．如图，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，
当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈．
已知篮圈中心到地面的距离为3.05米．
（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式；
（2）该运动员身高1.7米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，
问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？．
解：（1）抛物线的顶点坐标为(0，3.5)，
∴设抛物线的表达式为y=ax2+3.5，
由图可知函数图象过点(1.5，3.05)，
∴2.25a+3.5=3.05，
解得：a=-0.2，
∴抛物线的表达式为y= - 0.2x2+3.5；
（2）设球出手时，他跳离地面的高度为hm，则球出手时，球的高度为(h+1.7+0.25)m，
∵(1)中求得y= - 0.2x2+3.5，
∴，
解得：h=0.3，
答：球出手时，他跳离地面的高度为0.3m.
18．如图，已知抛物线y=+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0），
（1）求m的值及抛物线的顶点坐标．
（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．
解：（1）把点B的坐标为（3，0）代入抛物线y=+mx+3得：0=+3m+3，
解得：m=2，
∴y=+2x+3=，
∴顶点坐标为：（1，4）．
（2）连接BC交抛物线对称轴l于点P，则此时PA+PC的值最小，
设直线BC的解析式为：y=kx+b，
∵点C（0，3），点B（3，0），
∴，解得：，
∴直线BC的解析式为：y=﹣x+3，
当x=1时，y=﹣1+3=2，
∴当PA+PC的值最小时，点P的坐标为：（1，2）．
19．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(-1，0)，B(3，0)两点，过点A的直线l交抛物线于点C(2，m)．
（1）求抛物线的解析式．
（2）点P是线段AC上一个动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，求线段PE最大时点P的坐标．
解：（1）将A（-1，0），B（3，0）两点坐标分别代入抛物线解析式中，得
解得：，
∴抛物线的解析式为；
（2）将点C（2，m）代入抛物线解析式中，得
∴点C的坐标为（2，-3），
设直线AC的解析式为y=kx＋d，
将A（一1，0）和点C（2，-3）的坐标分别代入，得
解得：，
∴直线AC的解析式为，
设点P的坐标为（x，），则点E的坐标为（x，）且-1≤x≤2，
∴PE=－
=
=
∵-1＜0，
∴抛物线的开口向下，
∴当时，PE有最大值，最大值为
此时点P的坐标为（，）．
如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于点A和点B，交y轴于点C．
已知A（﹣3，0），C（0，﹣3），抛物线的顶点为点D．请解答下列问题：
（1）求抛物线的解析式，直接写出顶点D的坐标．
（2）P是抛物线上的一动点，当∠PBO＝∠CAO时，则点P的坐标为 ．
解：（1）∵抛物线过 A（﹣3，0），C（0，﹣3），代入解析式得：
，
解得：，
抛物线，
抛物线，
抛物线的顶点（-1，-4）；
（2）当PB∥AC时，∠CAO=∠PBO，
设AC解析式为把A、C坐标代入得：
，
解得，
AC解析式为，
设PB解析式为，过点B（1，0），
∵PBAC，
∴，
∴，
∴，
∴PB解析式为，
点P在直线PB与抛物线上，
∴，
消去y得，
解得，
，点P（-4，5），
，点B（1，0），
∵OA=3，OC=3，∠AOC＝90°，OA=OC，
∴△AOC为等腰直角三角形，
当PB⊥AC时，∠CAO=∠OBP=45°，PB交y轴于E，
∵∠BOE=90°，
∴OE=OB=1，
点E（0，-1），
设BE解析式为，把B、E坐标代入得：
，
解得，
∴BE解析式为，
点P在直线BE与抛物线上，
，
消去y得，
解得，
当，P（-2，-3），
当，B（1，0）．
综合得当∠PBO＝∠CAO时，则点P的坐标为（-2，-3）或（-4，5）．
某农场准备围建一个矩形养鸡场，其中一边靠墙（墙的长度为15米），其余部分用篱笆围成，
在墙所对的边留一道1米宽的门，已知篱笆的总长度为23米．
（1）设图中AB（与墙垂直的边）长为x米，则AD的长为 米（请用含x的代数式表示）；
（2）若整个鸡场的总面积为y米2，求y的最大值．
解：（1）由题意得，AD＝23+1﹣2x＝24﹣2x，
故答案为24﹣2x；
（2）根据题意得，y＝x（24﹣2x）＝﹣2x2+24x＝﹣2（x﹣6）2+72，
∴y的最大值为72米2．
为了“创建文明城市，建设美丽台州”，我市某社区将辖区内一块不超过1000平方米的区域进行美化．
经调查，美化面积为100平方米时，每平方米的费用为300元．每增加1平方米，
每平方米的费用下降0.2元。设美化面积增加x平方米，美化所需总费用为y元．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当美化面积增加100平方米时，美化的总费用为多少元；
（3）当美化面积增加多少平方米时，美化所需费用最高?最高费用是多少元?
解：（1）依题意得：
故y与x的函数关系式为：
（2）令x=100代入，得y=56000.
所以当当美化面积增加100平方米时，美化的总费用为56000元
（3）
因此当时，费用最高，最高为128000元
23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线（a≠0）的图象与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B，其中点B坐标为（0，－4），点C坐标为（2，0）．
(1)求此抛物线的函数解析式．
(2)点D是直线AB下方抛物线上一个动点，连接AD、BD，探究是否存在点D，使得△ABD的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)点P为该抛物线对称轴上的动点，使得△PAB为直角三角形，请求出点P的坐标．
解：（1）将B（0，-4），C（2，0）代入，
得：，
解得：，
∴抛物线的函数解析式为：．
（2）向下平移直线AB，使平移后的直线与抛物线只有唯一公共点D时，此时点D到直线AB的距离最大，此时△ABD的面积最大，
∵时，，，
∴A点坐标为：（-4,0），
设直线AB关系式为：，
将A（-4,0），B（0，-4），代入，
得：，
解得：，
∴直线AB关系式为：，
设直线AB平移后的关系式为：，
则方程有两个相等的实数根，
即有两个相等的实数根，
∴，
即的解为：x=-2，
将x=-2代入抛物线解析式得，，
∴点D的坐标为：（-2，-4）时，△ABD的面积最大；
（3）①当∠PAB=90°时，
即PA⊥AB，则设PA所在直线解析式为：，
将A（-4,0）代入得，，
解得：，
∴PA所在直线解析式为：，
∵抛物线对称轴为：x=-1，
∴当x=-1时，，
∴P点坐标为：（-1，3）；
②当∠PBA=90°时，
即PB⊥AB，则设PB所在直线解析式为：，
将B（0，-4）代入得，，
∴PA所在直线解析式为：，
∴当x=-1时，，
∴P点坐标为：（-1，-5）；
③当∠APB=90°时，设P点坐标为：，
∴PA所在直线斜率为：，PB在直线斜率为：，
∵PA⊥PB，
∴=-1，
解得：，，
∴P点坐标为：，
综上所述，P点坐标为：（-1，3），（-1，-5），，时，△PAB为直角三角形．
24.在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2＋bx＋c与x轴交于A，B两点．与y轴交于点C．
且点A的坐标为（﹣1，0），点C的坐标为（0，5）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）如图（甲）．若点P是第一象限内抛物线上的一动点．
当点P到直线BC的距离最大时，求点P的坐标；
（3）图（乙）中，若点M是抛物线上一点，点N是抛物线对称轴上一点，
是否存在点M使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？
若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）将A的坐标（﹣1，0），点C的坐（0，5）代入y＝﹣x2＋bx＋c得：
，解得，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2＋4x＋5；
（2）过P作PD⊥x轴于D，交BC于Q，过P作PH⊥BC于H，如图：
在y＝﹣x2＋4x＋5中，令y＝0得﹣x2＋4x＋5＝0，
解得x＝5或x＝﹣1，
∴B（5，0），
∴OB＝OC，△BOC是等腰直角三角形，
∴∠CBO＝45°，
∵PD⊥x轴，
∴∠BQD＝45°＝∠PQH，
∴△PHQ是等腰直角三角形，
∴PH＝，
∴当PQ最大时，PH最大，
设直线BC解析式为y＝kx＋5，将B（5，0）代入得0＝5k＋5，
∴k＝﹣1，
∴直线BC解析式为y＝﹣x＋5，
设P（m，﹣m2＋4m＋5），（0＜m＜5），则Q（m，﹣m＋5），
∴PQ＝（﹣m2＋4m＋5）﹣（﹣m＋5）＝﹣m2＋5m＝﹣（m﹣）2＋，
∵a＝﹣1＜0，
∴当m＝时，PQ最大为，
∴m＝时，PH最大，即点P到直线BC的距离最大，此时P（，）；
（3）存在，理由如下：
抛物线y＝﹣x2＋4x＋5对称轴为直线x＝2，
设M（s，﹣s2＋4s＋5），N（2，t），而B（5，0），C（0，5），
①以MN、BC为对角线，则MN、BC的中点重合，如图：
∴，解得，
∴M（3，8），
②以MB、NC为对角线，则MB、NC的中点重合，如图：
∴，解得，
∴M（﹣3，﹣16），
③以MC、NB为对角线，则MC、NB中点重合，如图：
，解得，
∴M（7，﹣16）；
综上所述，M的坐标为：（3，8）或（﹣3，﹣16）或（7，﹣16）．