2024年宁夏银川市兴庆区部分学校中考数学模拟试卷-+

这是一份2024年宁夏银川市兴庆区部分学校中考数学模拟试卷-+，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列计算正确的是( )
A. 2a+3b=5abB. a3·a2=a6C. a(a−1)=a2−1D. (a2)4=a8
2.已知点A(m−1,3)与点B(2,n−1)关于x轴对称，则(m+n)2015的值为( )
A. 0B. −1C. 1D. 32015
3.纳米(nm)是非常小的长度单位，1nm=10−9m，则0.22nm用科学记数法表示为( )
A. 0.22×10−9mB. 2.2×10−8mC. 2.2×10−10mD. 22×10−11m
4.在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式s2=(2−x−)2+(3−x−)2+(3−x−)2+(4−x−)2n，由公式提供的信息，则该样本的中位数和平均数分别是( )
A. 2.5，3B. 3，3C. 3，2.5D. 3，4
5.如图，AD与BC相交于点O，AB//CD，E，F分别是OC，OD的中点，连接EF，若AO：AD=2：7，AB=4，则EF的长为( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
6.已知关于x的函数y=k(x+1)和y=−kx(k≠0)，它们在同一坐标系中的图象大致是( )
A. B. C. D.
7.如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于A，C两点，BD与⊙O相切于点D，连接AD，OD.若∠A=31°，则∠B的度数为( )
A. 28° B. 31° C. 52° D. 62°
8.在数2、3、4和5中，是方程x2+x−12=0的根的为( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.分解因式：−x2y+2xy−y= ______．
10.用“>”、“0)在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点D．
(1)求点A的坐标和反比例函数解析式；
(2)若CDAC=59，求点D的坐标；
(3)在(2)中的条件下，如图(2)，点P为直线OD上的一个动点，点Q为双曲线上的一个动点，是否在这样的点P、点Q，使以B、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
21.(本小题6分)学校购买力一批KN95口罩.由于疫情得到很好的控制，七八年级的同学相继返校，学校又购买了一批一次性医用口罩，但物资清单不慎被墨汁覆盖，老师只记得KN95口罩的单价比一次性医用口罩的单价多12元，两次购买的数量相同．
(1)两种类型口罩的单价各是多少元？
(2)后来学校还需要600个口罩，若总费用不超过6000元，学校最多可以购买多少个KN95口罩？
22.(本小题8分)小明参加“四好少年”的游艺活动，现有4张背面完全相同的卡片，正面分别对应着四句“四好少年”的宣传语：“A.争当热爱祖国、理想远大的好少年”“B.争当勤奋学习、追求上进的好少年”“C.争当品德优良、团结友爱的好少年”“D.争当体魄强健、活泼开朗的好少年”.小明从这四张卡片中随机翻2张卡片，且第一次翻过的卡片不再参加下次翻卡片，请用列表法或画树状图法求小明两次所翻卡片中有A卡片的概率．
23.(本小题8分)如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD=2∠BAC，过点C作CE⊥DB交DB的延长线于点E，直线AB与CE交于点F．
(1)求证：CF为⊙O的切线；
(2)填空：
①若AB=4，当OB=BF时，BE=______；
②当∠CAB的度数为______时，四边形ACFD是菱形．
24.(本小题10分)
已知平面直角坐标系中两定点A(−1,0)、B(4,0)，抛物线y=ax2+bx−2(a≠0)过点A，B，与y轴交于C点，点P(m,n)为抛物线上一点．
(1)求抛物线的解析式和点C的坐标；
(2)当∠APB为钝角时，求m的取值范围；
(3)当∠PAB=∠ABC时，求点P的坐标．
25.(本小题10分)
综合与实践：
问题背景：在一次综合与实践课上，老师让同学们以两个全等的三角形纸片为操作对象，进行相关问题的研究，下面是创新小组在操作纸片过程中研究的问题，请你解决这些问题.如图1，△ABC≌△DEF，其中∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2，AB=2BC，．
操作与发现：
(1)如图2，创新小组将两张三角形纸片按如图所示的方式放置后，经过观察发现四边形ACBF是矩形，请你证明这个结论．
操作与探究：
(2)创新小组在图2的基础上，将△DEF纸片沿AB方向平移至如图3的位置，其中点E与AB的中点重合，连接CE，BF，经过探究后发现四边形BCEF是菱形，请你证明这个结论．
(3)创新小组在图3的基础上又进行了探究，将△DEF纸片绕点E逆时针旋转至DE与BC平行的位置，如图4所示，连接AF，BF.创新小组经过观与推理后发现四边形ACBF是矩形，请你证明这个结论．
提出问题：
(4)请你参照以上操作，在图2的基础上，通过平移或旋转△DEF构造出的图形，在图5中画出这个图形，标明字母，说明构图方法，写出你发现的结论，不必证明．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘法、单项式乘多项式、幂的乘方，掌握它们的运算法则是解题的关键．
根据合并同类项、同底数幂的乘法、单项式乘多项式、幂的乘方法则计算，判断即可．
解：A.2a与3b不是同类项，不能合并，A错误；
B.a3·a2=a5，B错误；
C.a(a−1)=a2−a，C错误；
D.(a2)4=a8，D正确．
故选：D．
2.【答案】C
【解析】解：∵点A(m−1,3)与点B(2,n−1)关于x轴对称，
∴m−1=2，n−1=−3，
∴解得：m=3，n=−2，
则(m+n)2015=(3−2)2015=1．
故选：C．
利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P(x,y)关于x轴的对称点P′的坐标是(x,−y)，进而得出答案．
此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．
3.【答案】C
【解析】解：0.22nm=0.22×10−9m=2.2×10−10m.
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|2．
故答案为：>．
正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个正实数，平方大的这个数也大，据此判断即可．
此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数>0>负实数，两个正实数，平方大的这个数也大．
11.【答案】8
【解析】【分析】
本题考查利用频率估计概率，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
根据摸到红球的频率，可以得到摸到黑球和白球的概率之和，从而可以求得总的球数，从而可以得到红球的个数．
【解答】解：由题意可得，
摸到黑球和白球的频率之和为：1−0.4=0.6，
∴总的球数为：(8+4)÷0.6=20，
∴红球有：20−(8+4)=8(个)，
故答案为8．
12.【答案】70
【解析】解：连接OB，
∵∠ACB=20°
∴∠AOB=2∠C=40°
∵OB=OA
∴∠BAO=∠OBA=180°−∠AOB2=70°．
故答案为70．
根据圆周角定理先求出∠O，再利用三角形内角和定理和等腰三角形的性质求解．
本题利用了三角形的内角和定理和圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
13.【答案】−13
【解析】解：∵a1=4，
∴a2=1−1a1=1−14=34，
a3=1−134=−13，
a4=1−1−13=4，
∴每3个数据一循环，
∵2022÷3=674，
∴a2022=a3=−13．
故答案为：−13．
直接利用已知分别代入进而求出a2，a3，a4，进而得出变化规律，即可得出答案．
此题主要考查了实数运算以及数字变化规律，正确得出变化规律是解题关键．
14.【答案】36°
【解析】【分析】
根据三角形内角和定理求出∠A，根据等腰三角形的性质，即可得到∠ABE的度数．
本题考查的是等腰三角形的性质、线段垂直平分线的判定和性质的运用，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
【解答】
解：∵AB=AC，∠C=72°，
∴∠A=36°，
∵D是AB的中点，点E在AC上，DE⊥AB，
∴EA=EB，
∴∠ABE=∠A=36°，
故答案为：36°．
15.【答案】2020π
【解析】解：当AB=2时，由题意可得：l2020的半径为4040，圆心角为90°，
故l2020=90π×4040180=2020π．
故答案为：2020π．
每一条渐开线都是一段弧，圆心角都等于90°，半径分别为2，4，6，8，10…，再计算弧长．
本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式l=nπr180．
16.【答案】15
【解析】【分析】
由外角的性质可求∠ADB=∠CAD=30°，可得AC=CD=17.5m，再在Rt△ABC中由锐角三角函数可求解．
本题考查了解直角三角形的应用，等腰三角形的判定，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
【解答】
解：∵∠ACB=60°，∠ADB=30°，∠ACB=∠ADB+∠CAD，
∴∠ADB=∠CAD=30°，
∴AC=CD=17.5m，
∵∠ABC=90°，∠ACB=60°，
∴AB=AC⋅sin∠ACB= 32AC≈15m，
故答案为：15．
17.【答案】解：原式=2× 32+ 2× 22−3−1
= 3−3．
【解析】将特殊角的三角函数值代入求解．
本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．
18.【答案】解：x2+2x+1x−2022÷x2−1x−2022−(1x−1+1)
=(x+1)2x−2022⋅x−2022(x+1)(x−1)−xx−1
=x+1x−1−xx−1
=1x−1
∵x=cs60°=12，
∴原式=112−1=−2．
【解析】根据分式混合运算法则进行化简计算，然后再代入求值即可．
本题主要考查了分式的化简求值，特殊角的三角函数值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．
19.【答案】(1)解：如图所示．

(2)证明：由(1)知，DG为线段AB的垂直平分线，
∴BD=AD．
∵CD为∠ABC的平分线，DE⊥CA，DF⊥CB，
∴DE=DF，∠DEA=∠DFB=90°，
∴Rt△ADE≌Rt△BDF(HL)，
∴AE=BF．
【解析】(1)根据角平分线的作图方法以及线段垂直平分线的作图方法作图即可．
(2)根据角平分线的性质、线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定证明Rt△ADE≌Rt△BDF，则可得AE=BF．
本题考查作图—应用与设计作图、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握角平分线的性质、线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质是解答本题的关键．
20.【答案】解：(1)如图1，过点A作AH⊥OB于点H，
∵sin∠AOB=45，OA=5，
∴AH=4，OH=3，
∴A(3,4)，根据题意得：
4=k3，可得k=12，
∴∴反比例函数的解析式为y=12x(x>0)，
(2)如图2，过点D作DE⊥OB于E，
∵CDAC=59
∴设AC=9a，CD=5a，
∵四边形OACB是平行四边形
∴OA=BC=5，AC=OB=9a，OA//BC，
∴BD=5−5a，∠AOB=∠DBE，
∴sin∠DBE=45，
∴DE=4−4a，BE=3−3a，
∴OE=OB+BE=3+6a，
∴点D(3+6a,4−4a)
∵反比例函数y=12x(k>0)在第一象限内的图象经过点D，
∴(3+6a)(4−4a)=12
∴a=0(不合题意舍去)，a=12
∴点B(92,0)，点D(6,2)，
(3)∵点D(6,2)，点O(0,0)
∴直线OD解析式为：y=13x
若以PD为边，则BQ//PD，BQ=PD，
∴设BQ解析式为：y=13x+b，
∴0=13×92+b
∴b=−32
∴直线BQ解析式为：y=13x−32，
∴y=13x−32y=12x
解得：x=3 734+94y=3 734−34
∴Q(3 734+94, 734−34)
设点P(a,13a)，
∵PD=BQ，
∴(a−6)2+(13a−2)2=(3 734+94−92)2+( 734−34)2，
∴a=334−3 734，或a=3 734+154
∴点P(3 734+154, 734+54)或(334−3 734,114− 734)
若以PD为对角线，
∵以B、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，
∴PD，BQ互相平分
∵设点Q(a,12a)(a>0)
∴BQ的中点为(94+a2,6a)
∴6a=13(94+a2)
∴a=114，
∴BQ的中点为(298,2411)
∴P(54,2611)
【解析】(1)根据sin∠AOB=45，OA=5，可知点A的坐标，代入解析式求解；
(2)过点D作DE⊥OB于E，设AC=9a，CD=5a，由平行四边形的性质可得OA=BC=5，AC=OB=9a，OA//BC，由锐角三角函数可求用a表示的点D坐标，代入解析式可求a的值，即可求点D坐标；
(3)分两种情况讨论，由平行四边形的性质可求解．
本题是反比例函数综合题，考查了待定系数法求解析式，平行四边形的性质，锐角函数的应用，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．
21.【答案】解：(1)设一次性医用口罩单价为x元，则KN95口罩的单价为(x+12)元，
由题意得：15000x+12=3000x，
解得：x=3，
经检验，x=3是原方程的解，且符合题意，
则一次性医用口罩单价3元，则KN95口罩的单价为15元；
(2)设购买m个KN95口罩，
由题意得：15m+3(600−m)≤6000，
解得：m≤350，
则学校最多可以购买350个KN95口罩．
【解析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用，找到建立方程的等量关系和建立不等式的不等关系是解答本题的关键．
(1)设一次性医用口罩单价为x元，则KN95口罩的单价为(x+12)元，由题意：两次购买的数量相同，列出方程，解方程即可；
(2)设购买m个KN95口罩，根据总费用不超过6000元和学校还需要600个口罩，列出不等式，求解即可．
22.【答案】解：画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中小明两次所翻卡片中有A卡片的情况有6种，
∴P(小明两次所翻卡片中有A卡片)=612=12．
【解析】画树状图，共有12种等可能的结果，小明两次所翻卡片中有A卡片的情况有6种，再根据概率公式求解即可．
本题考查了列表法与树状图法求概率，正确的画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
23.【答案】1 30°
【解析】证明：(1)连结OC，如图，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∴∠BOC=∠A+∠OCA=2∠OAC，
∵∠ABD=2∠BAC，
∴∠ABD=∠BOC，
∴OC/​/BD，
∵CE⊥BD，
∴OC⊥CE，
∴CF为⊙O的切线；
(2)①∵AB=4，
∴OB=BF=OC=2，
∴OF=4，
∵BE/​/OC，
∴BFOF=BEOC=12，
∴BE=1，
故答案为：1；
②当∠CAB的度数为30°时，四边形ACFD是菱形，
理由：∵∠CAB=30°，
∴∠COF=60°，
∴∠F=30°，
∴∠CAB=∠F，
∴AC=CF，
连接AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴AD⊥BD，
∴AD/​/CF，
∴∠DAF=∠F=30°，
在△ACB与△ADB中，
∠CAB=∠DAB=30°∠ACB=∠D=90°AB=AB，
∴△ACB≌△ADB(AAS)，
∴AD=AC，
∴AD=CF，
∵AD//CF，
∴四边形ACFD是菱形．
故答案为：30°．
(1)连结OC，如图，由于∠OAC=∠OCA，则根据三角形外角性质得∠BOC=2∠OAC，而∠ABD=2∠BAC，所以∠ABD=∠BOC，根据平行线的判定得到OC/​/BD，再CE⊥BD得到OC⊥CE，然后根据切线的判定定理得CF为⊙O的切线；
(2)①由平行线分线段成比例可得BFOF=BEOC=12，即可求BE的长；
②根据三角形的内角和得到∠F=30°，根据等腰三角形的性质得到AC=CF，连接AD，根据平行线的性质得到∠DAF=∠F=30°，根据全等三角形的性质得到AD=AC，由菱形的判定定理即可得到结论．
本题是圆的综合题，考查了切线的判定，全等三角形的判定和性质，菱形的判定，圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
24.【答案】解：(1)∵抛物线y=ax2+bx−2(a≠0)过点A，B，
∴a−b−2=016a+4b−2=0，
解得：a=12b=−32，
∴抛物线的解析式为：y=12x2−32x−2，
当x=0时，y=−2，
∴C(0,−2)；
(2)方法一：∵AOOC=OCOB=12，
∴∠ACO=∠OBC，
∴∠ACO+∠OCB=90°，即∠ACB=90°，
∴P(0,−2)，
由抛物线的对称性可知，P′(3,−2)，
∴当−1