苏科版七年级上册第3章 代数式3.2 代数式单元测试综合训练题

这是一份苏科版七年级上册第3章 代数式3.2 代数式单元测试综合训练题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题意）
1．甲数比乙数的3倍大2，若甲数为x，则乙数为（ ）
A．3x－2B．3x+2C．D．
2． 在式子，，，x，，中代数式的个数有（ ）
A．6个B．5个C．4个D．3个
3．已知2xn+1y3与x4y3是同类项，则n的值是（ ）
A．3B．4C．5D．6
4.．有甲、乙两个运算：甲：；乙：，其中正确的运算是（ ）
A．甲对B．乙对C．甲、乙都对D．甲、乙都不对
5．下列添括号正确的是（ ）
A．a﹣2b+3c＝a﹣（2b+3c）B．a﹣b﹣c＝a﹣（b﹣c）
C．﹣a+b﹣c＝﹣（a﹣b+c）D．c+2a﹣b＝c+2（a﹣b）
6.下列判断正确的是（ ）
A．a的系数是0B．ab2c的次数是2
C．πr2的系数是πD．3是一次单项式
7.若 A、B 均为四次多项式，且 A+B 为多项式，则 A+B 的次数为（ ）
A．8 次B．4 次C．不高于 4 次D．不低于 4 次
8．观察下列图形及图形所对的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+…+8n（n为正整数）的结果（ ）
n2B．（2n﹣1）2C．（n+2）2D．（2n+1）2
二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）
9．多项式的常数项是_________，次数是_________
10.年某种药品的单价比去年便宜了10%，如果今年的单价是a元，则去年的单价是
11. 一个单项式满足下列两个条件：①系数是；②次数是5．写出一个满足上述条件的单项式： ．
12.若代数式的值为2，则的值为
13．减去等于的多项式是
14.已知单项式与是同类项，则代数式的值是 ．
15.下列单项式：，，，，…，，…根据你发现的规律，第2011个单项式是 ．
16.．用火柴棍拼成如图图案，其中第①个图案由4个小等边三角形围成1个小菱形，第②个图案由6个小等边三角形围成2个小菱形，…，若按此规律拼下去，则第n个图案需要火柴棍的根数为 ．（用含n的式子表示）
三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答时应写出文字说明或演算步骤。）
17．(7分）合并同类项：
(1)；
(2)．
18.（7分）化简：
(1)；
(2)．
19．（8分）化简求值：
（1）3a2+a2﹣（2a2﹣2a）+（3a﹣a2），其中a＝1；
（2）2（x3﹣2y2）﹣（x﹣2y）﹣（x﹣3y2+2x3），其中x＝﹣2，y＝﹣3．
20.（8分）日历上的规律：下图是2023年元月的日历，图中的阴影区域是在日历中选取的一块九宫格．
（1）九宫格中，四个角上的四个数之和与九宫格中央这个数有什么关系？
（2）请你自选一块九宫格进行计算，观察四个角上的四个数之和与九宫格中央那个数是否还有这种关系．
（3）试说明原理．
21．（8分）已知含字母m，n的整式．
（1）化简这个整式；
（2）小明取m，n互为倒数的一对数值代入化简后的整式中，恰好计算得整式的值等于0．那么小明所取的字母n的值等于多少？
22．（10分）我们知道，.类似地，我们把看成一个整体，则.“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.
(1)若把看成一个整体，则合并的结果是______.
(2)已知，求的值.
23.（12分）有以下运算程序，如图所示：
（1）若输入数对（2，﹣1），则输出w＝ 8 ；
（2）分别输入数对（m，﹣n）和（﹣n，m），输出的结果分别是w1，w2，试比较w1，w2的大小，并
说明理由；
（3）若输入数对（x，﹣3），输出的结果w为16，求x的值．
24.（12分）数学问题：计算（其中m，n都是正整数，且m≥2，n≥1）．
探究问题：为解决上面的数学问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为1的正方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究．
探究一：计算．
第1次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为；
第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为+；
第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，…；
…
第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为+++…+，最后空白部分的面积是．
根据第n次分割图可得等式： +++…+=1﹣．
探究二：计算+++…+．
第1次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为；
第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为+；
第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，…；
…
第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后三等分，所有阴影部分的面积之和为+++…+，最后空白部分的面积是．
根据第n次分割图可得等式： +++…+=1﹣，
两边同除以2，得+++…+=﹣．
探究三：计算+++…+．
（仿照上述方法，只画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并写出探究过程）
解决问题：计算+++…+．
（只需画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并完成以下填空）
根据第n次分割图可得等式：_________，
所以， +++…+=________．
拓广应用：计算 +++…+
参考答案
一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题意）
1.D 2.C 3.A 4.D 5.B
6.C 7.C 8.D
二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）
9. －1，3 10. 11.符合即可 12. 1
13. 14. 2023 15. 16.6n+6
三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答时应写出文字说明或演算步骤。）
17.（1）解：
；
（2）解：
．
18.（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
19.解：（1）原式＝3a2+a2﹣2a2+2a+3a﹣a2
＝a2+5a，
当a＝1时，
原式＝12+5×1
＝1+5
＝6；
（2）原式＝2x3﹣4y2﹣x+2y﹣x+3y2﹣2x3
＝﹣y2﹣2x+2y，
当x＝﹣2，y＝﹣3时，
原式＝﹣9+4﹣6
＝﹣5﹣6
＝﹣11．
20.（1）四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍．
理由如下：．
（2）如图，，所以四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍．(选取的九宫格不唯一)．
（3）设九宫格中央这个数为a，那么左上角的数为，右上角的数为，左下角的数为，右下角的数为，
四个数的和为．
即四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍．
21.解：（1）原式
=;
（2）由题意得：，
∴原式．
解得，
∴．
22.：【详解】（1）解：
（2）∵，
∴，
∴，
∴．
23.解：（1）（|2+1|+|2﹣1|）×2＝8，
故答案为：8．
（2）W1＝W2，
∵W1＝2×（|m+n|+|m﹣n|），
W2＝2×（|m﹣n|+|m+n|）
＝2×（|m+n|+|m﹣n|），
∴W1＝W2；
（3）∵16＝2×（|x+3|+|x﹣3|），
∴|x+3|+|x﹣3|＝8，
①x＜﹣3时，﹣x﹣3+3﹣x＝﹣2x，
∴﹣2x＝8，
∴x＝﹣4，
②﹣3≤x≤3时，x+3+3﹣x＝8，不成立，
③x＞3时，x+3+x﹣3＝8，
解得x＝4，
综上所述：x的值为4或﹣4．
24.探究三：第1次分割，把正方形的面积四等分，
其中阴影部分的面积为；
第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续四等分，
阴影部分的面积之和为；
第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续四等分，
…，
第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后四等分，
所有阴影部分的面积之和为：，
最后的空白部分的面积是，
根据第n次分割图可得等式：=1﹣，
两边同除以3，得=；
解决问题：=1﹣，
=；
故答案为=1﹣，；
拓广应用：，
=1﹣+1﹣+1﹣+…+1﹣，
=n﹣（+++…+），
=n﹣（﹣），
=n﹣+．